人教A版高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式（2）学案Word版含答案

1.3三角函数的诱导公式(2)（学案）
一、学习目标
1.熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来
2.能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简
二、自主学习
1、利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；____________________
2、诱导公式一及其用途：
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3、对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：
4、 诱导公式二：
5、诱导公式三：
6、诱导公式四：
7、诱导公式五：
8、诱导公式六：

三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
三、合作探究
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。?
问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？
问题3：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为??? ，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为??? ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为??? ，21世纪教育网版权所有
?? ∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
??
问题4：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？
三、学以致用
1、利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）??? （2）??? （3）???? （4）
变式训练1： 将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）??? （2）????? （3）
思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，
又有怎样的诱导公式呢？
2、?已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求的值
五、自主小测
1．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.
2．若sin(3π＋α)＝－，则cos 等于(　　)
A．－ B. C. D．－
3．已知sin＝，则cos的值等于(　　)
A．－ B. C. D.
4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.
5．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
6．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.
7．已知tan(3π＋α)＝2，求
参考答案
1．A　[f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.]
2．A　[∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.
∴cos＝cos＝－cos＝－sin α＝－.]
3．A　[cos＝sin＝sin＝－sin＝－.]
4．C　[∵sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m，
∴sin α＝.cos＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.]
5．C　[由cos＝－sin φ＝，得sin φ＝－，又∵|φ|<，∴φ＝－，∴tan φ＝－.]21教育网
6.
解析　原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.21cnjy.com
7．2
解析　原式＝＝＝＝2.