人教A版高中数学必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图像学案Word版含答案

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（学案）
一、学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
二、自主学习
1．正弦曲线、余弦曲线
(1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线21·cn·jy·com
和________曲线．
(2)图象：如图所示．
2．“五点法”画图
步骤：(1)列表：
x
0

π

2π
sin x
0
1
0
－1
0
cos x
1
0
－1
0
1
(2)描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；www.21-cn-jy.com
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．2·1·c·n·j·y
(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．
3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向______平移个【来源：21·世纪·教育·网】
单位长度即可．
三、合作探究
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？
作图过程中有什么困难？
探究新知： 问题一：如何?作出的图像呢？
?
问题二：如何得到的图象？
?
问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：
思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
四、学以致用
1　利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．
2.在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．21世纪教育网版权所有
回顾归纳:　三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．21教育网
五、自主小测
1．函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是(　　)
A．x轴 B．y轴
C．直线y＝x D．直线x＝
2．函数y＝－cos x的图象与余弦函数y＝cos x的图象(　　)
A．只关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于原点、x轴对称 D．关于原点、坐标轴对称
3．如果x∈[0,2π]，则函数y＝＋的定义域为(　　)
A．[0，π] B.
C. D.
4．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)
A. B.∪
C. D.
5．利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝－sin x (0≤x≤2π)； (2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)．
6．分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|sin x|，x∈R； (2)y＝sin|x|，x∈R.
参考答案
1．D 2．C　[结合图象易知．]
3．C　[∵sin x≥0且－cos x≥0，∴x∈.]
4．A　
[∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，21cnjy.com
x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.]
5．解　利用“五点法”作图．(1)列表：
x
0

π

2π
sin x
0
1
0
－1
0
－sin x
0
－1
0
1
0
描点作图，如图所示．
(2)列表：
x
0

π

2π
cos x
1
0
－1
0
1
1＋cos x
2
1
0
1
2
描点作图，如图所示．
6．解　(1)y＝|sin x|＝(k∈Z)．
其图象如图所示，
(2)y＝sin|x|＝，
其图象如图所示，