人教A版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）学案Word版含答案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）（学案）
一、学习目标
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.
2.会求f(x)＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.
3.掌握y＝sin x，y＝cos x的周期性．
二、自主学习
1．函数的周期性
(1)对于函数f(x)，如果存在一个______________，使得当x取定义域内的______________时，21世纪教育网版权所有
都有______________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．21教育网
2．正弦函数、余弦函数的周期性
由sin(x＋2kπ)＝________，cos(x＋2kπ)＝__________知y＝sin x与y＝cos x都是________函数，______________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．
三、合作探究
探究：求三角函数的周期
例1　求下列函数的周期．
(1)y＝sin (x∈R)； (2)y＝|sin x| (x∈R)．
回顾归纳　对于形如函数y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0时的周期求法常直接利用T＝来求解，对于y＝|Asin ωx|的周期情况常结合图象法来求解．易知y＝|Asin ωx|的周期是y＝Asin ωx周期的.21·cn·jy·com
四、学以致用
1　求下列函数的周期．
(1)y＝sin； (2)y＝|cos x|.
归纳小结：求函数的最小正周期的常用方法：
(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.www.21-cn-jy.com
(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝|sin x|.
(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ) (其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R)的周期T＝.2·1·c·n·j·y
五、自主小测
1．函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为(　　)
A. B．π C．2π D．4π
2．函数f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于(　　)
A．5 B．10 C．15 D．20
3．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
4．下列函数中，不是周期函数的是(　　)
A．y＝|cos x| B．y＝cos|x|
C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|
5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，
f(x)＝sin x，则f的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.21cnjy.com
6．函数y＝cos(sin x)的最小正周期是(　　)
A. B．π C．2π D．4π
7．函数f(x)＝sin(2πx＋)的最小正周期是________．
8．函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝______.
参考答案
1．D　 2.B
3．B　[∵sin＝－sin＝－cos 2x，∴f(x)＝－cos 2x.
又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为π的偶函数．]
4．D　[画出y＝sin|x|的图象，易知．]
5．D　[f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.]
6．B　[cos[sin(x＋π)]＝cos(－sin x)＝cos(sin x)．∴T＝π.]
7．1
8．±3
解析　＝，∴|ω|＝3，∴ω＝±3.