人教A版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）学案Word版含答案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）（学案）
一、学习目标
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值
2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能用单调性比较大小.
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
二、自主学习
正弦函数、余弦函数的性质：
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
定义域
______
______
值域
______
______
奇偶性
______
______
周期性
最小正周期：______
最小正周期：______
单调性
在__________________________________ 上单调递增；在__________________________________________________上单调递减
在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减
最值
在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1
在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1
三、合作探究
知识点一　求正、余弦函数的单调区间
例1　求函数y＝sin的单调递减区间．
回顾归纳　求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．21世纪教育网版权所有
知识点二　比较三角函数值的大小
例2　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)sin 196°与cos 156°； (2)sin 1，sin 2，sin 3.
回顾归纳　用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．
知识点三　正、余弦函数的最值问题
例3　已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
回顾归纳　此类问题应特别注意正、余弦函数值域的有界性，即当x∈R时，－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，另外还应注意定义域对值域的影响．21教育网
四、学以致用
1.　求函数y＝2cos的单调增区间．
2.　比较下列各组数的大小．
(1)cos 870°，cos 890°； (2)sin，sin .
3.　若函数y＝a－bcos x(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4acos bx的最值和最小正周期．21cnjy.com
五、自主小测
1．若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么(　　)
A．sin α>sin β B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定
3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)
A. B. C. D.
4．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是(　　)
A. B. C. D.
5．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin 11°C．sin 11°6．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
7．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
参考答案
1．C　 2.D
3．C　[y＝sin2x＋sin x－1＝(sin x＋)2－
当sin x＝－时，ymin＝－；当sin x＝1时，ymax＝1.]
4．C　[由y＝|sin x|图象易得函数单调递增区间，k∈Z，
当k＝1时，得为y＝|sin x|的单调递增区间．]
5．C　[∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°
由三角函数线得sin 11°6．A　[因为函数周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos(2x＋)＝－sin 2x在上为增函数，21·cn·jy·com
故B不符合．故选A.]
7．解　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin≤1，易知a≠0.
当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－a＋b＝－5.
由，解得.
当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5.由，解得.