人教A版高中数学必修四1.4.3正切函数的性质与图像学案Word版含答案

1.4.3 正切函数的性质与图像（学案）
一、学习目标
会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。www.21-cn-jy.com
二、自主学习
1.画出下列各角的正切线：
2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象：

3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”
4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：
定义域： 值域：
最值： 渐近线：
周期性： 奇偶性
单调性： 图像特征：
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
三、合作探究
探究1.　与正切函数有关的定义域问题
1.求函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域．
回顾归纳：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．21教育网
探究2.　正切函数的单调性及周期性
2.求函数y＝tan的单调区间及周期．
回顾归纳　y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的单调区间的求法即是把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．21cnjy.com
探究3.　正切函数单调性的应用
3.　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小．
(1)tan与tan； (2)tan 2与tan 9.
回顾归纳：　比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为，k∈Z.故在和上都是增函数．21世纪教育网版权所有
四、学以致用
1.　求下列函数的定义域．
(1)y＝； (2)y＝lg(－tan x)．
2.　求函数y＝tan的单调区间及周期．
3.　比较下列两组函数值的大小．
(1)tan(－1 280°)与tan 1 680°；(2)tan 1，tan 2，tan 3.
五、自主小测
1．函数y＝2tan的最小正周期是(　　)
A. B. C. D.
2．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)
3．下列函数的最小正周期为的函数是(　　)
A．y＝tan 3x B．y＝tan
C．y＝tan D．y＝tan
4．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　　)
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|
C．y＝|sin 2x| D．y＝cos 2x
5．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)21·cn·jy·com
A．0 B．1 C．－1 D.
6．不等式tan≥－1的解集是____________．
7．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_______________．
8．函数y＝2tan－5的单调递增区间是________________．
参考答案
1．B 　2.A　 3.D　 4.B
5．A　[由题意，T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan 4x，f＝tan π＝0.]
6. (k∈Z)
解析　由kπ－≤2x－7. (k∈Z)
解析　由x＋＝ (k∈Z)，得x＝－ (k∈Z)．
∴对称中心坐标为 (k∈Z)．8.，k∈Z