人教A版高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式（1）学案Word版含答案

1.3三角函数的诱导公式(1)（学案）
一、学习目标
（1）借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、自主学习
学生阅读教材自主完成

三、合作探究
探究1　求下列各三角函数式的值：
(1)sin 1 320°； (2)cos； (3)tan(－945°)．
探究2 已知sin＝a，则sin＝(　　)
A．a　　　 B．－a　　　C．±a　　　D．不确定
探究3　化简：＝________.
四、学以致用
1.求下列三角函数式的值：
(1)cos＋cos＋cos＋cos－tan－tan；
(2)cos·sin.
2.若cos(π＋α)＝－，<α<2π，则sin(2π－α)＝(　　)
A.　　　 B．±　　 　C.　　 　 D．－
3.化简：＝________.
五、自主小测
1．sin 585°的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.
2．若n为整数，则代数式的化简结果是(　　)
A．±tan α B．－tan α C．tan α D.tan α
3．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)
A. B. C．－1 D．1
4．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　)
A. B．－ C．± D．以上都不对
5．三角函数式的化简结果是______.
6．若cos(α－π)＝－，求的值．
参考答案
1．A　 2.C
3．A　[原式＝＝＝.]
4．B　[∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2－＝－，
∴cos(π＋α)＝－cos α＝－＝－＝－.]
5．tan α
解析　原式＝＝＝＝＝tan α.
6．解　原式＝
＝＝＝－tan α.
∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，∴cos α＝.∴α为第一象限角或第四象限角．
当α为第一象限角时，cos α＝，
sin α＝＝，∴tan α＝＝，∴原式＝－.
当α为第四象限角时，cos α＝，
sin α＝－＝－，∴tan α＝＝－，∴原式＝. 综上，原式＝±.