《相交线》
本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。
【知识与能力目标】
(1)理解邻补角和对顶角的概念,能从图中辨别邻补角和对顶角;
(2)掌握“对顶角相等的性质”, 并能运用它解决一些简单的实际问题;
(3)理解对顶角相等的推理过程。
【过程与方法目标】
经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法,培养学生的观察,转化,推理能力和数学语言规范表达能力。
【情感态度价值观目标】
通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用,培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力;在解题中感受生活中数学的存在,体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【教学难点】
写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索。
（一）创设情景,引入新课
多媒体显示湛江海湾大桥
设问:从图片可以找到相交线和平行线吗?学生会容易发现。从而引出了课题:相交线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题,建立直观、形象的数学模型。
新课探讨
活动一
让学生模拟剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手和张开把手时,引发了什么变化?
学生观察,很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线.在剪刀剪纸片的过程中,把手和刀刃之间的夹角不断发生变化,但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系.
通过生活中的情景抽象出几何图形,培养他们的空间观念,发展几何直觉.
活动二
画出两条相交直线探究交流:
问题1:两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个?
问题2:将所得到的角两两相配共能组成几对角?(每两个角组成一对)
问题3:根据各对角不同的位置怎么将它们分类?
问题4:以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系?
问题5:类似∠1和∠2,分析∠1和∠3存在怎样的位置关系?
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
∠1和∠2
∠2和∠
学生以事先分好的小组(四人为一组)为单位,通过观察,思考,讨论,并填好表格中的内容。接着我加以适当启发引导,让他们归纳出邻补角和对顶角的概念。然后让学生依据这些概念找出图中的邻补角和对顶角。有些同学可能概括得不太好,我将肯定他们探讨的热情和发言的勇气。同时,帮助他们进行纠正。让他们感觉到老师对他们不抛弃,不放弃,建立和谐民主的教学氛围。这样,提出问题,引导学生分析问题,以至解决问题,体现了新型的课改精神。
小试牛刀
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
探究交流
对顶角的性质:
(1)你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗?用适当的方法验证你的猜想。
(2)两条直线相交于点0,当一条直线绕点0转动时,∠1和∠3同时增大或同时缩小,你能猜出∠1和∠3的大小关系吗?
(3)∠1和∠2互为补角,∠3和∠2互为补角,那么∠1+∠2=________,
∠3+∠2=_________,由此可以说明∠1和∠3相等吗?
学生根据已有的知识可以猜到对顶角相等,但不是很肯定。为了让学生的猜想得到肯定。
(1演示教具,也给学生操做;
引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质。
例题解析
1、判断下列说法是否正确，若不正确，请画图说明。
（1）两条直线相交，形成两组对顶角，四组邻补角。 （ ）
（2）邻补角一定互补，对顶角一定相等。 （ ）
（3）互补的角一定是邻补角，相等的角一定是对顶角。 （ ）
（4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 （ ）2、如图，直线AB， CD相交于点O， ∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数.
变式一:若∠1=32°20′,求∠2, ∠3, ∠4的度数.
变式二:若∠1+∠3=50°,则∠3= ,∠2= 。
变式三:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数。
引导学生先寻找已知角和未知角之间的位置关系,再寻找已知角和未知角之间的数量关系,此题难度不大,通过启发让一位学生回答解题过程。为强化学生几何题的表述格式,设计变式一让学生在黑板上板演,其他同学一起来批改。变式二、三增加思维的难度,进行深化提高。
巩固练习
如图，直线AB、CD、EF相交于O，
(1)右图中∠AOC的对顶角是 ,
∠1邻补角是 。
(2)如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。
解：因为∠DOB=∠ ，（ ）
且 =80°（已知）
所以∠DOB= °（等量代换）
又因为∠1=30° （ ）
所以∠2 = ∠DOB - ∠ = - =
则∠2的度数是 。
讨论交流
我们知道，两条直线相交与一点有两对对顶角，四对邻补角。
1.如图，三条直线相交于一点，一共构成几对对顶角？几对邻补角？
2.平面上四条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
3.平面上五条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
4.平面上n条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？
收获小结
1、这节课学了哪些概念和性质?
2、谈谈你对本节课的收获。
布置作业
1.课本P8第2题，课本P9第7题
2.如图,直线AB、CD相交于点O
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数。
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数。
略
课件12张PPT。情景引入这关系到 两条相交直线所成角的问题
1.请写出两条相交直线形成的小于平角的角有哪几个?
2.将所得到的角任意两个角组成一对，请写出共能组成哪几对角？
3.根据每对角的位置关系将它们分类，你会怎么分?∠1、∠2、∠3、∠4∠1和∠2、
∠1和∠3、∠1和∠4、
∠2和∠3、∠2和∠4、
∠3和∠4
∠1和∠2、∠1和∠3、∠2和∠3、∠3和∠4、
∠1和∠4
∠2和∠4邻补角对顶角 ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。 ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两 边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。有一条公共边另一边互为反向延长线有一个公共顶点两边互为反向延长线有公共顶点o1、下列各图中∠1、∠2互为邻补角吗？为什么？1.通过前面的学习，像∠1和∠2这样互为邻补角的两个角有怎样的数量关系？
2.像∠1和∠3 这样互为对顶角的两个角有怎样的数量关系？用适当的方法验证你的猜想。
3.两条直线AB、CD相交于点0，当直线CD绕点0转动时，转动过程中∠1和∠3的度数有无变化？数量关系呢？判断下列说法是否正确，若不正确，请画图说明。
（1）两条直线相交，形成两组对顶角，四组邻补角。 （ ）
（2）邻补角一定互补，对顶角一定相等。 （ ）
（3）互补的角一定是邻补角，相等的角一定是对顶角。 （ ）
（4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 （ ）××√√可见：当两个角位置关系确定时，必有相应的数量关系；
而当数量关系确定时，并不一定有相应的位置关系。140如图，直线AB和直线CD相交于点O,
则∠2 = ? 、∠3 = ? 、∠4 = ? 。
∠1+ ∠3=100 ?，∠1=60?∠1=90?14040∠2+∠4=200 ?，∠1=40?解：因为∠DOB=∠ ，（ ）
且 =80°（已知）
所以∠DOB= °（等量代换）
又因为∠1=30°（ ）
所以∠2= ∠DOB -∠ = - = °
则∠2的度数是 。如图，直线AB、CD、EF相交于O，∠AOC=80°∠1=30°.AOC∠AOC180°30°50 对顶角相等已知80)F(1)右图中∠AOC的对顶角是 ,
∠1邻补角是 。
(2)求∠2的度数.∠DOB∠DOF和∠COE
50° 我们知道，两条直线相交有两对对顶角，四对邻补角。如图，三条直线相交于一点，一共构成几对对顶角？几对邻补角？当四条直线相交于一点时呢？
当五条直线相交于一点时呢？
当n条直线相交于一点时呢？
课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？ 象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。 象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。定义：同学们再见
