《垂线》
垂线作为两条直线相交的特殊情形，它的概念、画法和性质是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形、平面直角坐标系等知识打下坚实的基石。同时，本节的学习将会加深对“角与线?”的认识，而且它还是本章的重点，在教材上起着承上启下的重要作用.
【知识与能力目标】
（1）了解垂线的概念及垂线的两层含义；
（2）理解“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
【过程与方法目标】
经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
【情感态度价值观目标】
体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验.
【教学重点】
对垂线的定义的理解并利用垂线的定义计算角的度数.
【教学难点】
利用垂线的定义计算角度.
复习引入 揭示课题
1、两条直线相交形成几个角？
2、这些角之间有什么关系？
3、如图，若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.
4、两条直线相交所形成的四个角能否都相等？
板书课题：5.1.2 垂线（1）
观察动画 得出新知
在相交线的模型中，固定木条转动木条，当的位置变化时，、所成的也会发生变化.
学生观察多媒体动画，教师引导学生从的变化过程中体会垂直与的大小关系.
教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角.
垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.
垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.
教师强调：①垂线是两条直线的相互关系，若AB⊥CD，则直线AB的垂线是CD，也可以说直线CD的垂线是AB；②注意两个符号：“⊥”是垂直符号，在几何语言中表示垂直，“∟”是直角符号，在几何图形中体现垂直.
问题1：互相垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？
问题2：怎样判定两条直线是否垂直？
学生回答好以上两个问题后，教师指出：垂直定义既可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定.
垂线的定义有以下两层含义：
（1）垂直的性质：
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
（2）垂直的判定
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
例题分析 学以致用
【例】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数.
教师先引导分析一种求解法的思路，由学生独立规范书写解题过程.
由学生思考其他的方法求解，教师点评.
知识抢答 强化定义
1．如图1，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD =______.
2．如图1，若∠BOC=90°，则AB与CD的位置关系是__________.
3．若两直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线的位置关系是______.
4．如图2，直线AO⊥OC,∠AOB等于35°，则∠COB=_____.
探究思考 归纳性质
教师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能.
问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出多少条？
问题2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？
问题3：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？
先由教师讲解垂线的画法，再由学生动手实践，归纳垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
变式训练 灵活运用
1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线？
学生动手画图，教师巡查，结合课堂上发现的问题进行点评.
完成3道题后，教师指出：过一点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线.
2、如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上取一点P，在l外取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线.这样的直线能折几条？为什么？过点Q呢？
教师引导学生如何折纸才能使得折线是直线l的垂线，并让学生动手实践，从而得出正确的答案.
课堂小结 加深理解
今天我们学习了垂线的有关知识，你有哪些收获？
以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充.
略
课件14张PPT。1.两条直线相交形成几个角？数量关系位置关系邻补角对顶角互补相等3.若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.2.这些角之间有什么关系？复习引入 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的∠α也会发生变化.一般相交特殊相交abααa(垂直)新知探究 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.O记作：AB⊥CD于点OAB与CD的交点O叫做垂足.“⊥”是垂直符号“ ┐”是直角符号两条直线垂直的概念读作：AB垂直于CD于点O新知探究∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？垂线的性质：垂线的判定：新知探究 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度数.新知探究2.若∠BOC=90°，则AB与CD的位置关系是____________ .1.如图，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD =________.90°巩固新知4.如图,直线AO⊥OC,∠AOB等于35°,则∠COB=_________.3.若两直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线的位置关系是__________.互相垂直55°巩固新知 1、用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线，这样的垂线能画出多少条？无数条l巩固新知AA一、重合二、移动三、经过四、画线五、标“┐”┐┐ 2、过直线L外一点A画L的垂线，这样的垂线能画出多少条？ll新知探究 在同一平面内，过一点作已知直线的垂线有多少条？.AB 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质一：ll归 纳 1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线？（1）（2）（3）巩固新知 2、如图，在一张半透明的纸上画一条直线L，在L上取一点P，在L外取一点Q，折出过点P且与L垂直的直线.这样的直线能折几条？为什么？过点Q呢？PQl巩固新知AB⊥CD于点O三、垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直.一、垂线的定义二、垂线的画法重合；移动；经过；画线；标直角符号总 结
