《反比例函数》
《反比例函数》人教版数学九年级下册第二十六章第一节内容，反比例函数从形式上看虽然简洁，但它在日常生活中和其它学科的学习中都有着十分重要的作用。
本节教材主要研究反比例函数的概念及其解析式。在学习本节课之前，学生已经研究了正比例函数、一次函数和二次函数等函数模型，从本节课开始进一步研究反比例函数，并通过反比例函数图象得出它的性质，最后通过实际问题的研究来体会反比例函数的实用价值。
教材从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发，抽象出描述反比例变化规律的数学模——反比例函数，让学生体会反比例函数的意义。为了巩固反比例函数的概念，教材通过例1，由反比例函数的自变量和函数值，确定常数k的值，从而得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式，就可以得到与任意自变量对应的函数值。
【知识与能力目标】
认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型；
2、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
【过程与方法目标】
让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
【情感态度价值观目标】
?让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体会数学在解决实际问题中的作用。
【教学重点】
?理解反比例函数的概念。
【教学难点】
抽象得出反比例变化规律的数学模型。
多媒体课件、教具等。
一、创设情境，引入新课
问题1 ⑴在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 。
⑵一次函数的解析式一般形式是 ，当 时，称为正比例函数，二次函数的解析式的一般形式是 。
⑶一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式，以上这种求函数解析式的方法叫 。
问题2 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
⑴京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
⑵某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
⑶已知北京市的总面积为平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
设计意图：问题1通过复习函数的概念、一次函数、二次函数的解析式及待定系数法求函数解析式等知识，为本节课探究反比例函数的概念及确定其解析式作好知识储备。问题2用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续反比例函数的意义教学做好铺垫。
二、探索发现，形成新知
问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
三个问题的关系式是，，。
⑵这些关系式有什么共同点？
⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？这类函数称之为什么函数？
归纳整理出反比例函数的意义：
一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
追问1：反比例函数中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？
追问2：你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴交流。
三、运用新知，深化理解
例1 下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺。
解：⑵⑸⑹是反比例函数，它们的系数分别为，13，。
例2 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6。
⑴写出y关于x的函数解析式。
⑵当x＝4时，求y的值。
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
解：⑴设。因为当x＝2，y＝6，所以有，解得k=12。因此。
⑵把x＝4时代入，得。
例3：已知y与成反比例，并且当x=3时y=4，
⑴写出y和x的函数解析式；
⑵求当x=1.5时y的值。
解：⑴设。因为当x＝3，y＝4，所以有，解得k=36。因此。
⑵把x=1.5代入，得。
四、学生练习，巩固新知
练习1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
⑴苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果；
⑵矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y。
练习2 已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
⑴写出y与x之间的函数关系式。
⑵求y=2时x的值。
练习3 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
⑴写出这个反比例函数的表达式；
⑵根据函数表达式完成上表。
练习4 已知函数，与x＋1成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9。求当x＝－1时y的值。
五、课堂小结，梳理新知
回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
⑴我们今天学习了反比例函数的哪些知识？
⑵反比例函数中的两个变量的关系是什么？
⑶反比例函数对自变量取值有何要求？
⑷如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
六、布置作业，优化新知
1、教科书习题26.1第1题，第2题，第4题；（必做题）
2、教科书习题26.1第6题，第7题。（选做题）
略。
课件14张PPT。问题引入问题1 ⑴在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 。
⑵一次函数的解析式一般形式是 ，当 时，称为正比例函数，二次函数的解析式的一般形式是 。
⑶一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式，以上这种求函数解析式的方法叫 。问题2 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？问题引入⑴京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；问题引入⑵某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；⑶已知北京市的总面积为平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。问题引入探究新知问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
⑵这些关系式有什么共同点？
⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？这类函数称之为什么函数？?应用新知例1：下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
⑸ ； ⑹ ；⑺ 。例2：已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6，
⑴写出y关于x的函数解析式；⑵当x＝4时，求y的值。应用新知例3：已知y与成反比例，并且当x=3时y=4，
⑴写出y和x的函数解析式；⑵求当x=1.5时y的值。应用新知解:(1)设 ，因为当x=3，y=4，
所以有 ，解得k=36。因此 。
(2)把x=1.5代入 ，得 。练习1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
⑴苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果；
⑵矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y。巩固新知练习2 已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8：
⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵求y=2时x的值。
练习3 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
⑴写出这个反比例函数的表达式；⑵根据函数表达式完成上表。
练习4 已知函数 ， 与x＋1成正比例， 与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9。求当x＝－1时y的值。巩固新知课堂小结回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
⑴我们今天学习了反比例函数的哪些知识？
⑵反比例函数中的两个变量的关系是什么？
⑶反比例函数对自变量取值有何要求？
⑷如何根据已知条件求反比例函数的解析式？课外作业1、教科书习题26.1第1题，第2题，第4题；（必做题）
2、教科书习题26.1第6题，第7题。（选做题）同学们再见
