17.3.2 一次函数的图象同步练习
文档属性
| 名称 | 17.3.2 一次函数的图象同步练习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 503.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-01 20:31:16 | ||
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文档简介
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17.3.2 一次函数的图象同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.一次函数y＝kx＋b(k≠０,k、b为常数)的图象是一条直线,通常称 直线 y＝kx＋b．一般地,画一次函数y＝kx＋b的图象只需过(０,b)和(,０)两点画直线即可．
2.正比例函数y＝kx(k≠０)的图象是过原点的直线．一般取(０,０)和(１,k)两点．
3.直线的平移可转化为点的平移,直线在平移的过程中有其规律,可简化为:上加下减,左加右减．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
2．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是( )
A. (0，－1) B. (1，0) C. (0，0) D. (0，1)
3．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（ ）
A. （2，﹣3） B. (,-1) C. （﹣1，1） D. （2，﹣2）
4．设点是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
5．若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6．（2017湖北省鄂州市梁子湖区联考）直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8
7．如图，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（ ）
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
8．如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( )
A. (－4，16) B. (3，6) C. (－1，－1) D. (4，6)
9．已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
10．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移方法正确的是( )
A. 将l1向右平移3个单位长度 B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2 个单位长度 D. 将l1向上平移4个单位长度
二、填空题
11．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是______.
12．如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点.过点B作直线BP与x轴交于P点，若△ABP的面积是3，则P点的坐标是______
13．如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为____．
14．已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．
15．将一次函数的图象向上平移个单位后，当时， 的取值范围是_________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点A，直线 与 轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积.
17．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1) 求出y与x之间的函数关系式；
(2) y与x之间是什么函数关系？ 并在平面直角坐标系中画出该函数的图像；
(3) 当x＝2.5时，y的值为__________．
18．已知一次函数，求：
（1） m为何值时，函数图象与y轴的交点在轴下方？
（2） m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
19．已知一次函数，回答下列问题：
（1）若次函数的图像过原点，求k的值；
（2）无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。
20．如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。
（1）求点A、B的坐标。
（2）求△BOC的面积
（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。
参考答案
1．A
【解析】当a＞0时，-a<0，一次函数y=ax-a经过第一、三、四象限，选项A符合；
当a＜0时，-a>0，一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选：A．
2．A
【解析】试题解析：把点M(－1，－2)代入一次函数y＝k(x－1)，
解得：
即
当时，
图象与y轴的交点是
故选A.
3．B
【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过（-3，2），
∴-3k=2，解得k=-，
∴正比例函数的解析式为：y=-x．
A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选B．
4．D
【解析】试题解析：把点代入正比例函数，可得，所以， 选项正确．故选D.
5．B
【解析】∵式子+（k-1）0有意义，
∴ ，解得： ，
∴k-1>0,1-k<0，
∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是B.
故选B.
6．B
【解析】试题解析：∵点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
∴，解得 ,
所以,直线为 y=5x-8,
令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x=，
所以,与x 轴的交点坐标为（，0），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B .
7．A
【解析】试题解析：：∵方程组的解即是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a的交点坐标，
由图象可知，交点（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0．
故选A．
8．B
【解析】试题解析：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵函数图象过点（2，4），
∴4=2k，解得k=2，
∴此函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=-4时，y=2×（-4）=-8≠16，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
B、∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2×（-1）=-2≠-1，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
D、∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误．
故选B．
9．A
【解析】试题解析：∵， 关于原点对称，
∴， ，
把代入得，计算得出．
所以选项是正确的．
故选A
10．A
【解析】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A．
点睛：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
11． （3，0） （0，6）
【解析】根据一次函数和坐标轴的关系，可知当x=0时，y=6，可知与y轴的交点坐标为（0，6），当y=0时，可知与x轴的交点的坐标为：（3，0）.
故答案为：（3，0），（0，6）.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是明确直线与坐标轴的交点的特点，与x轴的交点y=0，与y轴的交点x=0，由此可代入求解，比较简单.
12．(4，0)，(-2，0)
【解析】∵△ABP的面积为3，
∴OB AP=3
又∵OB=2，
∴AP=3
∴点P的坐标为(4，0)，(-2，0).
故答案为：(4，0)，(-2，0)．
13．（，0）
【解析】试题分析：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
设直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝－x＋a，
把A（2，－4）代入可得，a＝－2，
∴平移后的直线为y＝－x－2，
令x＝0，则y＝－2，即B（0，－2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y＝kx＋b，
把A（2，－4），B'（0，2）代入可得，
，
解得，
∴直线AB'的解析式为y＝－3x＋2，
令y＝0，则x＝，
∴P（，0），
故答案为：（，0）．
点睛：本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线l上的同侧有两个点A、B，在直线l上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．
14．y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4．
【解析】直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0），则与坐标轴围成的三角形的面积为×4×| |=4，
解得k=±2，
故函数解析式为y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4，
故答案为：y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．
15．
【解析】将一次函数y=2x的图像向上平移2个单位后得到的是直线y=2x+2，当y>0时，即2x+2>0，解得x>-1，
故答案为：x>-1.
16．（1）； （2）2.
【解析】试题分析：（1）将点C的坐标代入直线y=2x+3中即可求得n的值，再求得点C的坐标代入直线中，即可求得k的值;(2)由S△ABC=即可计算得出.
试题解析：
（1）∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，
∴n=1,
∴点C的坐标为（－1，1），
∵将点C（－1，1）在直线上,
∴-k-1=1
∴k=-2
（2）.
17．(1) y＝3x－9；(2) y是x的一次函数，该函数的图像见解析；(3) －1.5
【解析】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=4时，y=3代入求出k的值即可；
（2）根据一次函数的定义可得y与x之间的函数关系，再根据描点法画出函数即可求解；
（3）根据代入法即可求解．
试题解析：
（1）∵y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=4时，y=-3代入得：3=（4-3）k，解得k=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x-3）=3x-9．
（2）y是x的一次函数，该函数的图象如图所示；
（3）当x=2.5时，y=3×2.5-9=-1.5．
18．（1）m＜4且m≠；（2）＜m＜4．
【解析】试题分析：（1）根据图象与y轴的交点在x轴的下方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据图象经过第一、三、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.
试题解析：（1）当x=0时，y=m-4，所以函数图象与y轴交点的坐标为（0，m-4），
由函数图象与y轴交点在x轴下方，
∴m-4<0且 4+2m≠0，
所以m＜4且m≠；
（2）由图象经过第一、三、四象限可得： ，
解得： ＜m＜4．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
19．（1）k=；
（2）这个定点的坐标（2，1）
【解析】试题分析：（1）由一次函数图象经过原点，即可得出-2k+1=0，解之即可得出结论；
（2）由一次函数的解析式可得出（x-2）k=y-1，由“无论k取何值，该函数图象总经过一个定点”可得出x-2=0、y-1=0，解之即可得出该定点的坐标．
试题解析:（1）一次函数图象过原点,
∴－2k＋1=0，
解得k=
（2）∵=k(x-2)+1,
∴（x－2）k=y－1 .
∵无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即k有无数个解,
∴x－2=0，y－1=0,
解得x=2，y=1,
∴这个定点的坐标（2，1）
20．（1）A(0，6) ,B(3，0)；（2）3；（4）,（0， ）.
【解析】试题分析：令直线y=-2x+6中x、y分别为0，即可求得点A、B坐标；
（2）先了联立方程组，解得点C的坐标，再由三角形面积公式求得△BOC的面积；
（3）作点C关于y轴对称点，连接B,与y轴交点即为使BP+CP取得最小值的点P的坐标.
试题解析：（1）令x=0,得y=6，令y=0，得x=3，
所以A(0，6) ,B(3，0) ；
(2) ，解得
所以点C（2,2）,
；
（3）作点C关于y轴对称点，
BP+CP的最小值= =
直线的函数表达式
直线与y 轴交点即为点P（0， ）
点睛：此题是一次函数综合题，主要考查直线的交点坐标的求法，三角形的面积公式，最短路径问题.解题的关键是掌握联立两直线的解析式求两直线的交点坐标的方法.
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17.3.2 一次函数的图象同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.一次函数y＝kx＋b(k≠０,k、b为常数)的图象是一条直线,通常称 直线 y＝kx＋b．一般地,画一次函数y＝kx＋b的图象只需过(０,b)和(,０)两点画直线即可．
2.正比例函数y＝kx(k≠０)的图象是过原点的直线．一般取(０,０)和(１,k)两点．
3.直线的平移可转化为点的平移,直线在平移的过程中有其规律,可简化为:上加下减,左加右减．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
2．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是( )
A. (0，－1) B. (1，0) C. (0，0) D. (0，1)
3．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（ ）
A. （2，﹣3） B. (,-1) C. （﹣1，1） D. （2，﹣2）
4．设点是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
5．若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6．（2017湖北省鄂州市梁子湖区联考）直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.8
7．如图，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（ ）
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
8．如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( )
A. (－4，16) B. (3，6) C. (－1，－1) D. (4，6)
9．已知点、是正比例函数图象上关于原点对称的两点，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
10．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移方法正确的是( )
A. 将l1向右平移3个单位长度 B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2 个单位长度 D. 将l1向上平移4个单位长度
二、填空题
11．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是______.
12．如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点.过点B作直线BP与x轴交于P点，若△ABP的面积是3，则P点的坐标是______
13．如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为____．
14．已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．
15．将一次函数的图象向上平移个单位后，当时， 的取值范围是_________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点A，直线 与 轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积.
17．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1) 求出y与x之间的函数关系式；
(2) y与x之间是什么函数关系？ 并在平面直角坐标系中画出该函数的图像；
(3) 当x＝2.5时，y的值为__________．
18．已知一次函数，求：
（1） m为何值时，函数图象与y轴的交点在轴下方？
（2） m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
19．已知一次函数，回答下列问题：
（1）若次函数的图像过原点，求k的值；
（2）无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。
20．如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。
（1）求点A、B的坐标。
（2）求△BOC的面积
（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。
参考答案
1．A
【解析】当a＞0时，-a<0，一次函数y=ax-a经过第一、三、四象限，选项A符合；
当a＜0时，-a>0，一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选：A．
2．A
【解析】试题解析：把点M(－1，－2)代入一次函数y＝k(x－1)，
解得：
即
当时，
图象与y轴的交点是
故选A.
3．B
【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过（-3，2），
∴-3k=2，解得k=-，
∴正比例函数的解析式为：y=-x．
A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选B．
4．D
【解析】试题解析：把点代入正比例函数，可得，所以， 选项正确．故选D.
5．B
【解析】∵式子+（k-1）0有意义，
∴ ，解得： ，
∴k-1>0,1-k<0，
∴一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是B.
故选B.
6．B
【解析】试题解析：∵点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
∴，解得 ,
所以,直线为 y=5x-8,
令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x=，
所以,与x 轴的交点坐标为（，0），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B .
7．A
【解析】试题解析：：∵方程组的解即是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a的交点坐标，
由图象可知，交点（m，n）在第一象限，
∴m＞0，n＞0．
故选A．
8．B
【解析】试题解析：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵函数图象过点（2，4），
∴4=2k，解得k=2，
∴此函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=-4时，y=2×（-4）=-8≠16，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
B、∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2×（-1）=-2≠-1，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
D、∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误．
故选B．
9．A
【解析】试题解析：∵， 关于原点对称，
∴， ，
把代入得，计算得出．
所以选项是正确的．
故选A
10．A
【解析】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A．
点睛：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
11． （3，0） （0，6）
【解析】根据一次函数和坐标轴的关系，可知当x=0时，y=6，可知与y轴的交点坐标为（0，6），当y=0时，可知与x轴的交点的坐标为：（3，0）.
故答案为：（3，0），（0，6）.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是明确直线与坐标轴的交点的特点，与x轴的交点y=0，与y轴的交点x=0，由此可代入求解，比较简单.
12．(4，0)，(-2，0)
【解析】∵△ABP的面积为3，
∴OB AP=3
又∵OB=2，
∴AP=3
∴点P的坐标为(4，0)，(-2，0).
故答案为：(4，0)，(-2，0)．
13．（，0）
【解析】试题分析：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
设直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝－x＋a，
把A（2，－4）代入可得，a＝－2，
∴平移后的直线为y＝－x－2，
令x＝0，则y＝－2，即B（0，－2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y＝kx＋b，
把A（2，－4），B'（0，2）代入可得，
，
解得，
∴直线AB'的解析式为y＝－3x＋2，
令y＝0，则x＝，
∴P（，0），
故答案为：（，0）．
点睛：本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线l上的同侧有两个点A、B，在直线l上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．
14．y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4．
【解析】直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0），则与坐标轴围成的三角形的面积为×4×| |=4，
解得k=±2，
故函数解析式为y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4，
故答案为：y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．
15．
【解析】将一次函数y=2x的图像向上平移2个单位后得到的是直线y=2x+2，当y>0时，即2x+2>0，解得x>-1，
故答案为：x>-1.
16．（1）； （2）2.
【解析】试题分析：（1）将点C的坐标代入直线y=2x+3中即可求得n的值，再求得点C的坐标代入直线中，即可求得k的值;(2)由S△ABC=即可计算得出.
试题解析：
（1）∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，
∴n=1,
∴点C的坐标为（－1，1），
∵将点C（－1，1）在直线上,
∴-k-1=1
∴k=-2
（2）.
17．(1) y＝3x－9；(2) y是x的一次函数，该函数的图像见解析；(3) －1.5
【解析】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=4时，y=3代入求出k的值即可；
（2）根据一次函数的定义可得y与x之间的函数关系，再根据描点法画出函数即可求解；
（3）根据代入法即可求解．
试题解析：
（1）∵y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=4时，y=-3代入得：3=（4-3）k，解得k=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x-3）=3x-9．
（2）y是x的一次函数，该函数的图象如图所示；
（3）当x=2.5时，y=3×2.5-9=-1.5．
18．（1）m＜4且m≠；（2）＜m＜4．
【解析】试题分析：（1）根据图象与y轴的交点在x轴的下方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据图象经过第一、三、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.
试题解析：（1）当x=0时，y=m-4，所以函数图象与y轴交点的坐标为（0，m-4），
由函数图象与y轴交点在x轴下方，
∴m-4<0且 4+2m≠0，
所以m＜4且m≠；
（2）由图象经过第一、三、四象限可得： ，
解得： ＜m＜4．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
19．（1）k=；
（2）这个定点的坐标（2，1）
【解析】试题分析：（1）由一次函数图象经过原点，即可得出-2k+1=0，解之即可得出结论；
（2）由一次函数的解析式可得出（x-2）k=y-1，由“无论k取何值，该函数图象总经过一个定点”可得出x-2=0、y-1=0，解之即可得出该定点的坐标．
试题解析:（1）一次函数图象过原点,
∴－2k＋1=0，
解得k=
（2）∵=k(x-2)+1,
∴（x－2）k=y－1 .
∵无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即k有无数个解,
∴x－2=0，y－1=0,
解得x=2，y=1,
∴这个定点的坐标（2，1）
20．（1）A(0，6) ,B(3，0)；（2）3；（4）,（0， ）.
【解析】试题分析：令直线y=-2x+6中x、y分别为0，即可求得点A、B坐标；
（2）先了联立方程组，解得点C的坐标，再由三角形面积公式求得△BOC的面积；
（3）作点C关于y轴对称点，连接B,与y轴交点即为使BP+CP取得最小值的点P的坐标.
试题解析：（1）令x=0,得y=6，令y=0，得x=3，
所以A(0，6) ,B(3，0) ；
(2) ，解得
所以点C（2,2）,
；
（3）作点C关于y轴对称点，
BP+CP的最小值= =
直线的函数表达式
直线与y 轴交点即为点P（0， ）
点睛：此题是一次函数综合题，主要考查直线的交点坐标的求法，三角形的面积公式，最短路径问题.解题的关键是掌握联立两直线的解析式求两直线的交点坐标的方法.
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