17.3.3 一次函数的性质同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
17.3.3 一次函数的性质同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.一次函数y＝kx＋b(k≠０)的性质
(１)当k＞０时,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升 ;
(２)当k＜０时,y随x 的增大而减小,这时函数图象从左到右下降 ．
2.在解决一次函数的有关问题时,要有意识地运用数形结合的思想实现数形之间的转化,即由图象的位置去思考k、b的符号和取值．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( )
A. k≥2 B. k≤2 C. k＞2 D. k＜2
2．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3．已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：
则m的值是（ ）
A. B. C. D.
4．已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(, y3)是直线 y 3x m (m 为常数)上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y1＞y2 B. y1＞y3＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1
5．当x>0时，四个函数 y=—x ，y=2x+1， ， ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个
6．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（　　）
A. B. C. D.
7．定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点， ，当时，都有为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①；②；③；④.是增函数的有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
8．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A. 点在上 B. 经过定点
C. 当时，随的增大而增大 D. 经过第一、二、三象限
9．正比例函数图象y=（1-m)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m>1 C. m<1 D. m≥1
10．10．已知P1(-3，y1)，P2(2，y2)是一次函数y=2x-b的图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是（ ）
A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. 不能确定
二、填空题
11．一次函数与轴交于点______，与 轴交于点______， 随的增大而______.
12．已知一次函数y=（2﹣m）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是_______．
13．13．若点P(-3， )，Q(2， )在一次函数的图象上，则与的大小关系是_____
14．一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是________．
15．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k______0.(填“>”或“<”) ，它的图象不经过第______象限．
16．已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是___________
三、解答题
17．已知一次函数的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．
18．已知一次函数.
（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；
（2）从图象看， 随着的增大而增大，还是随的增大而减小？
（3）取何值时， ？
19．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．
（1）确定k、b的符号；
（2）若点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，比较p、t的大小．
20．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上．
（3）图象上的两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1>x2，比较y1，y2的大小.
21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．
参考答案
1．D
【解析】由题意得：k－2＜0，即k＜2.
故选D.
点睛：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随着x 的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小.
2．C
【解析】∵函数值随的增大而减小，∴k<0;
∵图象与轴的负半轴相交，∴b<0;
∴k<0,b<0.
故选C.
3．A
【解析】∵一次函数，的图象相互平行，
解之得
.
故选A.
4．B
【解析】∵k=－3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵－1＜－＜1.8，
∴y1＞y3＞y2.
故选B.
点睛：本题关键在于利用一次函数增减性比较函数值大小.
5．B
【解析】根据一次函数和反比例函数的性质可知，当x>0时， y=2x+1， ，y随x的增大而增大.
故选B.
6．C
【解析】试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．
7．B
【解析】①是增函数； ②是减函数； ③是增函数；④不符合题意.故选B.
8．D
【解析】试题解析：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；
B、当x=-1时，y=-k+k=0，此选项正确；
C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．
9．C
【解析】由题意得, ,解之得 .故选C.
10．A
【解析】试题解析：∵P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x-b的图象上的两个点，
∴y1=-6-b，y2=4-b，
∵-6-b<4-b，
∴y1故选A．
11． （，0）， （0，-4）, 减小
【解析】当y=0时，得0=-3x-4，得x=，故与x轴交于点（，0）；
当x=0时，得y=-4，故与y轴交于点（0，-4）；
由k=-3<0，得y随x的增大而减小.
故答案为（，0）；（0，-4）；减小.
12．m＞2
【解析】∵当x1＜x2时，有y1＞y2，
∴2-m<0,
∴m>2.
13．a＞b
【解析】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为：a>b.
14．2或－7　
【解析】试题解析：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，
∴，解得： ，
此时=2；
当k＜0时，y值随x值的增大减小，
∴，解得： ，
此时=-7．
综上所述： 的值为2或-7．
15． > 三
【解析】∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵2>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。
故答案为：四。
16．
【解析】根据待定系数法可求出函数的解析式为y=-2x-1，所以这个函数的图像过二、三、四象限，y随x增大而减小，所以可根据a＜a+1，得到.
故答案为：
点睛：此题主要考查了一次函数的图像和性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后根据解析式得到函数得到图像，再根据图像与性质判断即可，题目灌输了学生的数形结合的思想.
17．
【解析】试题分析：由一次函数的象限的性质得出不等式，解不等式即可.
试题解析：
∵一次函数的图象与y轴交点在x轴上方，
∴2m+3>0，
∴m>
∵一次函数y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2.
综合上述可得:.
18．（1）图像与轴的交点坐标（，0），图像与轴的交点坐标（0，3），图形见解析;
（2）从图像看， 随的增大而减小
（3）当时，
【解析】试题分析：（1）先求出图象与x、y轴的交点坐标．根据交点，画出函数的图象即可；（2）（3）直接根据函数的图象进行解答即可.
解：（1）一次函数的解析式y=3-2x，
当y=0时，得3-2x=0，得x=；
当x=0时，y=3．
所以与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
函数图象为：
（2）从图象看， 随的增大而减小；
（3）从图象看，当时， .
19．（1）k＜0，b＜0；（2）p＞t．
【解析】试题分析：
（1）由一次函数y=kx+b的图象从左至右是下降的、图象和y轴交于负半轴可知k<0，b<0；
（2）由（1）可知，k<0，所以在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，结合-1<2，可得：p>t.
试题解析：
（1）∵一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
（2）由（1）可知：k＜0，
∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小．
∵点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，且﹣1＜2，
∴p＞t．
20．(1) ;(2) A（4，-2）不在这个函数图象上;(3) y1【解析】试题分析：
试题分析：（1）根据解析式求出函数图象上的两个点即可画出函数图象；
（2）将点A（4，-2）代入解析式，若等式成立，则点在函数图象上，否则，不在函数图象上；
（3）根据函数增减性进行判断解答．
试题解析：（1）∵正比例函数y=kx图象经过点（3，-6）
∴
∴
∴
∴这个函数的解析式是
（2）当x=4时，y=-8≠-2
∴A（4，-2）不在这个函数图象上
（3）∵正比例函数,
∴<0, y随x的增大而减小，
∵x1>x2
∴y121．（1）y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3；
（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
【解析】试题分析：
（1）根据这三种苹果总重量是100t，列出关于x，y的方程，得到y与x之间的函数关系式，然后由每种苹果不少于一车，且x，y都是正整数得到自变量的取值范围；
（2）根据表格中所给数据，得到w与x之间的函数关系式，再由函数的性质，结合自变量的取值范围解决问题.
试题解析：
（1）∵，
∴ y与x之间的函数关系式为 ．
∵ y≥1，解得x≤3．
∵ x≥1， ≥1，且x是正整数，
∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．
（2）．
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时（万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)