17.3.4 求一次函数的表达式同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
17.3.4 求一次函数的表达式同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.先设待求函数表达式(其中含有待定系数),再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法 ．
2. 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
(１)设出含有待定系数的函数表达式;
(２)把已知条件(自变量与函数的对应值或点的坐标)代入函数表达式得到关于待定系数的方程(组);
(３)解方程(组),求出待定系数;
(４)将求出的待定系数的值代回所设的函数表达式,即可得到所求的函数表达式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（　　）
A. ﹣2 B. 1 C. D. 2
2．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（　　）
A. B. C. D. y=2x
3．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（ ）．
A. B. C. D.
4．设表示两个数中的最大值，例如， ，则关于的函数可表示为（ ）
A. B. C. D.
5．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（ ）．
A. B. C. D.
6．八个边长为1的正方形（如图）摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A. y=﹣x B. y=﹣x C. y=﹣x D. y=﹣x
7．若点A（2，-3）、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )
A. 6或-6 B. 6 C. -6 D. 6或3
8．已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象经过以下的点( )
A. (3,-2) B. (-3,2) C. (－2，3) D. (2，3)
9．一次函数y=kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是( )
A. x＞－9 B. x＞9 C. x＜－9 D. x＜9
10．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
11．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为_____；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为_____．
12．矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为 _____
13．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为 ______ .
14．直线y=kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则=__________。
15．无论a取何值，点P（a-1，2a-3）都在直线l上，若点Q（m，n）在直线l上，则（2m-n+3）2的值为 　 ．
16．已知关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为________．
17．如图，直线与直线交于P，则方程组的解是____．
三、解答题
18．一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是．
（1）写出随变化而变化的关系式；
（2）写出随变化而变化的关系式；
（3）当时， 等于多少？ 等于多少？
（4）当增加时， 增加多少 增加多少？
19．已知直线y=2x+b经过点（3，5），
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式2x+b≥0的解集．
20．一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(1，2)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线y=kx＋b与x轴的交点B的坐标；
(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．
21．已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y=－3x的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的解析式并画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
22．已知是关于的一次函数，且点， 在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点， 在此函数图象上，试比较， 的大小；
（3）求当时的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】把点A（1，m）代入y=﹣2x+3得，
-2m+3=1,
∴m=1，
∴点A（1，1）
∵点B与点A关于y轴对称，
∴点B坐标为（-1,1）
把（-1，1）代入y=kx+2得，
-k+2=1,
∴k=1.
故选B.
点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，把点A（1，m）代入y=﹣2x+3求出m的值，再根据对称性求出点B的坐标，然后把点B坐标（-1,1）代入y=kx+2可求出k的值.
2．B
【解析】解：设直线l的函数关系式为y=kx+b，
∵直线l过原点，
∴b=0，
∵直线与直线l平行，
∴k=，
∴这条直线l的函数关系式为y=x，
故选：B．
点睛：此题主要考查了两条直线平行问题关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行．
3．A
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．
4．D
【解析】由题意得,
当3x≥2x+1,即x≥1时，y=3x;
当3x<2x+1,即x<1时，y=2x+1;
∴
【点睛】本题考察了信息迁移类题目，分类讨论的数学思想.由所给信息可知，结果应取两个数中的最大值，因代数式3x和2x+1大小关系不确定，所以本题应分3x≥2x+1和3x<2x+1两种情况进行求解.
5．D
【解析】当x=1时，y=2x=2，∴B（1，2），
∵过点， ，
∴，
故选．
6．D
【解析】如下图，设直线和该几何图形的上边沿相交于点A，过点A作AB⊥轴于点B，则由图和题意可知，OB=3，S△ABO=OB·AB=4+1=5，
∴解得：AB=，
∴点A的坐标为： ，
由题意设直线的解析式为： ，
∵直线过点A，
∴，解得： ，
∴直线的解析式为： .
故选D.
点睛：本题解题的要点是：过直线和该几何图形的上边沿的交点A作AB⊥轴于点B，构造出△ABO，这样由已知条件结合图形易得：OB=3，S△ABO=5，由此求得AB的长，即可得到点A的坐标，从而使问题得到解决.
7．B
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(2, 3)、B(4,3)、C(5,a)代入得
，解得.
a的值是6.故选B.
8．C
【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），
所以-3=2k，解得：k=-，所以y=-x，
当x=3时，y=-4.5，故（-3，2）不在函数图象上；
当x=-3时，y =4.5，故（-3，2）不在函数图象上；
当x=-2时，y=3，故（-2，3）在函数图象上；
当x=2时，y =-3，故（2，3）不在函数图象上，
故选C.
9．A
【解析】不等式kx＋b＞0指的是x轴上方的部分，易得 ，故选A.
10．C
【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），
故选C.
11． （25，26）； y=x+1．
【解析】（1）第n对有序数对为（n2，n2+1），所以第5对有序数对为（25，26）；
（2）设y=kx+b，将（1，2），（4，5）代入解析式，得，解得，
y= x+1．
故答案为：（1）（25，26）；（2）y=x+1．
点睛：已知一次函数上两个点的坐标，要求一次函数解析式，可设y=kx+b，然后将这两个点的坐标代入解析式求出k、b的值即可.
12．y=x+2
【解析】试题解析：∵四边形ABCO为矩形，
轴, 轴，
∵B(3,2)，
∴OA=BC=3，AB=OC=2，
∴A(3,0),C(0,2)，
设直线AC解析式为y=kx+b，
把A与C坐标代入得：
解得：
则直线AC解析式为
故答案为：
13．y=10-2x
【解析】试题解析：由题意得，2x+y=10，
即用x表示y的函数关系式为：y=10 2x.
故答案为：y=10 2x.
14．1
【解析】解：由题意得： ，解得：k=1，b=2，∴=1．故答案为：1．
15．16
【解析】设直线的解析式为： ，
∵点P的坐标为（a-1，2a-3），
∴当时，点P的坐标为（0，-1）；当时，点P的坐标为（1，1）；
∵无论取何值，点P都在直线上，
∴ ，解得 ，
∴直线的解析式为： ，
又∵点Q在直线上，
∴，
∴，
∴.
故答案为：16.
16．(-4,-2)
【解析】试题解析：因为关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，
则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为（-4，-2），
故答案为：（-4，-2）．
17．
【解析】∵直线与直线交于P，
∴方程组的解为： ，
故答案为： .
18．（1）；（2）；（3）， ；（4）当增加时， 增加．
【解析】分析：（1）根据长方形的周长公式列出表达式整理即可；（2）根据长方形的面积公式列出表达式整理即可；（3）把s=200，代入函数解析式s=20x,即可求出x的值，把x值代入y=2x+40即可求出x的值；（4）列出x增加1时的y和s的函数关系式，再减去原来的即可.
本题解析：
（1）由长方形的周长公式，得；
（2）由长方形的面积公式，得；
（3）当时， ， ；
（4）当不变时，有，所以当增加时， ， 增加了， ，所以当增加时， 增加．
点睛：本题主要利用长方形的周长公式求出一次函数解析式，已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题，解题的关键是首先要知道矩形的周长和面积公式,从而可以列出关于x,y,S的等式,然后再将题干的信息转化到所列的等式中,计算得到结果.
19．（1）y=2x﹣1；（2）x≥
【解析】试题分析：（1）将已知点的坐标代入直线的解析式求得b值即可确定其解析式；
（2）直接解不等式即可．
试题解析：（1）∵直线y=2x+b经过点（3，5），
∴2×3+b=5，
解得：b=﹣1，
∴直线的解析式为y=2x﹣1；
（2）不等式为2x﹣1≥0，
解得：x≥．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意确定直线的解析式，难度不大.
20．(1) y=3x－1；(2)( ,0)；（3）直线AC的解析式为y=－x＋3或y=5x－3.
【解析】试题分析：（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=3，再将点A（1，2）代入求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将y=0代入（1）中所求的函数解析式即可求解；
（3）先根据过点B的直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是
求出这条直线与y轴交点C的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AC的解析式．
试题解析：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，
∴k=3，
将点A(1,2)代入y=3x+b，
得3+b=2，解得b= 1，
∴一次函数的解析式为y=3x 1；
(2)在y=3x－1中，当y=0时，
∴点B的坐标为
(3)设直线AC的解析式为y=mx＋n(其中m≠0)，则点C的坐标为(0，n)，根据题意得
∴|n|=3，∴n=±3.
当n=3时，m＋n=2，解得m=－1，
∴y=－x＋3；当n=－3时，m＋n=2，
解得m=5，
∴y=5x－3.
∴直线AC的解析式为y=－x＋3或y=5x－3.
21．（1）a=1；（2）y=－x＋2.（3）y1＜y2.
【解析】试题分析：（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出的值；
（2）把点A和B点坐标分别代入y=kx＋b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式，再利用描点法画出一次函数的图象；
（3）根据一次函数的性质求解．
试题解析：(1)∵点B(－a，3)在正比例函数y=－3x的图象上，
∴3=－3×(－a)，
∴a=1；
(2)由(1)可得点B的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入y=kx＋b中，
得b=2，－k＋b=3，解得k=－1，∴一次函数的解析式为y=－x＋2.
图象如图所示：
(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．
又∵m＞m－1，∴y1＜y2.
22．（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的增减性即可判断；
（3）将转化为关于x的不等式组，解不等式组即可得出答案.
解：（1）设，
把点， 代入可得，
∴．
（2）对来说， 随增大而增大，
又∵，
∴．
（3）当时，
即，
解得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)