《同位角 内错角 同旁内角》
学生已有了学习对顶角、邻补角的经验,知道了角的形成与直线的位置有关,但是从“两条直线相交”到“三条直线相交”图形复杂了,角的个数增加了,因此需要教师示范从复杂图形中提取、识别基本图形的方法,学生尝试模仿、掌握,从而逐步提高学生的识图能力。
【知识与能力目标】
（1）理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
（2）能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角
【过程与方法目标】
经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；
（2）从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；
（3）体会分类分步、化归等思维方法；
【情感态度价值观目标】
（1）从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；
（2）从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；
（3）培养学生独立思考、合作学习等能力。
【教学重点】
从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；
【教学难点】
在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。
创设情景，引入主题
引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空 ”。汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝” ！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。
学生朗读：“时间是人类发展的空间 , 发展是人类唯一的选择!”
观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况）
展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。
归纳同位角、同旁内角、内错角的概念
（一）明确研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展）
在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。从下面几个方面思考第二幅图：
根据已有知识，你能找到对顶角吗？
能看成第一幅图的一种发展变化吗？
除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容。
（二）共同探索同位角的概念
问题探究：∠1与∠5具有什么样的位置关系？
接上面的方法，先观察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
它们在被截直线a、b的位置？
它们在截线c的位置？
学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把∠1与∠5分离出来）
（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）
（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）
（三）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征
问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠1与∠6 、 ∠1与∠7的位置关系（见附表1），班级交流规范说法后，再统一给出名称。
两条直线a、b被第三条直线c所截
注意：1.先独立观察下表，认真体会归纳过程；
2.小组交流讨论，达成共识，由一人填写下表；
3.由一名代表把得到的结果向班级展示；
例子
位置关系
其他同种
类型的角
类似英文字母
在被截直线a、b的
在截线c的
∠ 1与∠ 5
同侧
同旁
∠ 2与∠ 6 ∠ 3与∠ 7
∠ 4与∠ 8
F
∠ 1与∠ 6
∠ 1与∠ 7
巩固概念、深化概念
（一）用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角（发现）
给出3个简单的实际图形，学生完成：
图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？
哪些角成同位角、内错角、同旁内角？
（二）用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析）
展示如右图两个图形，思考：
（1）∠1与∠2是不是同位角、内错角、同旁内角？
（2）如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。
旋转到什么位置能构成同位角、内错角、同旁内角呢？
归纳总结：两个角一边共线（截线），再次体会F、U、Z型。
应用概念、发展图形
1.投影仪演示，让a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系。结合对概念的认识，确定截线与被截直线----确定两角的“型”----确定两角满足的位置关系。（分析后学生完成附表二）
（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是 _________
（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成
的______.
（3）∠9还与哪些角成内错角？
（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！
2.三条线构成的图形很多，展示另一种：
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补，请说明理由。
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠1=∠4
∵∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1+∠3=180°
3. （机动—--根据学生情况选择使用）投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形，不同的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合作来描绘属于我们自己的图形：
（1）恰好有2对同位角；
（2）恰好有3对同旁内角；
（3）自创图形。
课堂小结
学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？
作业布置
1、课后作业题1~4题
2、习题5.1 第11题
略
课件18张PPT。 风筝起源于中国，是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空 ”。汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝” ！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。 如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？如:直线a、b被直线c 所截。
abc截线同位角、内错角和同旁内角的结构特征：之间之间同侧同旁两旁同旁FZU 上述三类角类似于对应角都是成对出现。不能说哪个角是同位角、内错角等？
注意：（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。∠2（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。∠4（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。DE内错（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角。ABAF同位 如图：直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和 ∠3，∠1和 ∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？ 例2 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。 如果是AB与DE 被AC所截,请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？变式：∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？AC与DE 被AB所截，是同位角AB与DE 被AC所截，是内错角∠A与∠5呢？AB与DE 被AC所截，是同旁内角∠A与∠4呢？ （1）如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角?∠3与∠4呢? ∠2与∠4呢? （2）如果把图看成是直线CD,EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角? ∠4与∠5呢? （3）哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角? 1.如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是____________
2.如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。总 结 2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。 1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握他们的位置特征.1、课后作业题
2、习题5.1 第11题作 业：
