第7章 一次方程组单元检测提高卷
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第7章一次方程组单元检测提高卷
班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）
1．如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
2．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
3．小明只带2元和5元两种面值的人民币， ( http: / / www.21cnjy.com )他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【版权所有：21教育】
4．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解，则2m﹣n的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．±2
6．对于非零的两个实数a，b，规定a b=am﹣bn，若3 （﹣5）=15，4 （﹣7）=28，则（﹣1） 2的值为（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2
7．如果方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．若二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
9．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果 ( http: / / www.21cnjy.com )1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（ ）
A．50x+300y=1 B．50x+300 y=5 C．50x=1200y D．200x=300y
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身2 ( http: / / www.21cnjy.com )5个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）www-2-1-cnjy-com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、 ( http: / / www.21cnjy.com )远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13． ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b= ．
14．若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
15．三个同学对问题“若方程组的 ( http: / / www.21cnjy.com )解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，求方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
16．解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明正确解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，小丽只看错了c解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为 ．
17．若二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )同解，则可通过解方程组 求得这个解．
18．已知a、b、c满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则a= ，b= ，c= ．
三．解答题（共9小题，共78分）
19．解方程组：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )．
20．关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．21·cn·jy·com
21．已知关于x，y的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．
22．某专卖店有A，B两种商品．已知在 ( http: / / www.21cnjy.com )打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【出处：21教育名师】
23．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
( http: / / www.21cnjy.com )
24．学校“百变魔方”社团准备购买 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购 ( http: / / www.21cnjy.com )买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
( http: / / www.21cnjy.com )
25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划 ( http: / / www.21cnjy.com )一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
26．“全民阅读”深入人心 ( http: / / www.21cnjy.com )，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用x的代数式表示y．
（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．
27．为了解决农民工子女 ( http: / / www.21cnjy.com )入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？
（2）如果按小学每生每年收“借读费“6 ( http: / / www.21cnjy.com )00元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？
（3）如果小学每40名学生配备2名教师 ( http: / / www.21cnjy.com )，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
【分析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可．
解：∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故选：A．
2．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
解：方程2x+3y=15，
解得：x= ( http: / / www.21cnjy.com )，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故选C．
3．小明只带2元和5元两种面值的人 ( http: / / www.21cnjy.com )民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2·1·c·n·j·y
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到合适的一个等量关系，加以分析，找到整数值．本题中的等量关系是：2元×2元张数+5元×5元张数=23．
解：设用了2元x张，5元y张，则
2x+5y=23，
2x=23-5y，
x=，
∵x，y均为正整数，
∴或．
即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．
故选：B．
4．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．
解：A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故选：D．
5．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解，则2m﹣n的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．±2
【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．
解：由题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )；
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=2；
故选：B．
6．对于非零的两个实数a，b，规定a b=am﹣bn，若3 （﹣5）=15，4 （﹣7）=28，则（﹣1） 2的值为（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2
【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．
解：根据题意得：3 （﹣5）=3m+5n=15，4 （﹣7）=4m+7n=28
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，解得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴（﹣1） 2=﹣m﹣2n=35﹣48=﹣13
故选A．
7．如果方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
解：由已知得方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
代入 ( http: / / www.21cnjy.com )，
得到 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
8．若二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
解：已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，
①+②得2x= ( http: / / www.21cnjy.com )k，
∴x= ( http: / / www.21cnjy.com )k，
代入①得y=2k﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )k，
∴y= ( http: / / www.21cnjy.com )k．
将x= ( http: / / www.21cnjy.com )k，y= ( http: / / www.21cnjy.com )k，代入3x﹣4y=6，
得3× ( http: / / www.21cnjy.com )k﹣4× ( http: / / www.21cnjy.com )k=6，
解得k=8．
故选B．
9．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成 ( http: / / www.21cnjy.com )．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（ ）
A．50x+300y=1 B．50x+300 y=5 C．50x=1200y D．200x=300y
【分析】根据“桌面数量×4=桌腿数量”可列方程．
解：设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，
则符合题意得方程为50x 4=300y，即200x=300y，
故选：D．
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒 ( http: / / www.21cnjy.com )身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意可知，本题中的 ( http: / / www.21cnjy.com )相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列出方程组即可．
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：
( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：B．
11．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元 ( http: / / www.21cnjy.com )，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用=17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用=0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：A．
12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）21*cnjy*com
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），
10.8+0.3x=16.5+0.3y，
0.3（x﹣y）=5.7，
x﹣y=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13． ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b= 2028 ．
【分析】把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入方程ax+by=11，即可求出﹣2a+b=11，代入求出即可．
解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程ax+by=11的一组解，
∴代入得：﹣2a+b=11，
∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，
故答案为：2028．
14．若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ﹣2或﹣3 ．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
解：若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
15．三个同学对问题“若方程组的 ( http: / / www.21cnjy.com )解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，求方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．21世纪教育网版权所有
【分析】方程组整理后，仿照已知方程组的解确定出解即可．
解：方程整理得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
根据方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，得到 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )
16．解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明正确解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，小丽只看错了c解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为 6.5 ．21cnjy.com
【分析】把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )得出 ( http: / / www.21cnjy.com )，求出c，把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入ax+by=6得出﹣2a+b=6③，由①和③组成方程组，求出a、b值，最后代入求出即可．
解：把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解②得：c=5，
把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
17．若二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )同解，则可通过解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com ) 求得这个解．
【分析】因为两方程组有相同的解，所以可根据题意列出关于x，y的方程组，解出x，y的值．
解：因为两方程组有相同的解，所以方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解必然适合两方程组．
18．已知a、b、c满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则a= 2 ，b= 2 ，c= ﹣4 ．
【分析】根据加减消元法，先消去c，变成二元一次方程组，然后再根据代入消元法解方程组即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )
①﹣②，得：3a﹣3b=0④
①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，
把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，
把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，
∴原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：2，2，﹣4．
三．解答题（共9小题）
19．解方程组：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；
（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )
将①代入②，得
3（3+2y）﹣8y=13，
解得，y=﹣2，
将y=﹣2代入①，得
x=﹣1
∴原方程组的解是： ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )，
①+②，得
2x+3y=18 ④
③﹣①，得
2x﹣2y=﹣2 ⑤
④﹣⑤，得
5y=20，
解得，y=4，
将y=4代入④，得
x=3，
将x=3，y=4代入①，得
z=5
∴原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
20．关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．www.21-cn-jy.com
【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，从而求出m．
（2）由已知方程组和已知方程3x+2y=17与方程组的解相同，可得三元一次方程组，解此方程组可求出m．
【解析】
（1）由已知得：x-y=-5，
∴9m=-5，
∴m=-，
（2）已知方程3x+2y=17与方程组的解相同，
所以得：三元一次方程组，
解得：m=1． 21教育名师原创作品
21．已知关于x，y的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．
【分析】（1）由方程组可先消 ( http: / / www.21cnjy.com )去k，得到关于x、y的一个方程，再与x+y=2k组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入原方程组可求得k的值；
（2）求出方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解，代入x+y=2k看是否成立即可．
解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
代入x+y=2k得： ( http: / / www.21cnjy.com )=2k，
解得：k=﹣1；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．
22．某专卖店有A，B两种商品．已知在 ( http: / / www.21cnjy.com )打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
【分析】设打折前A商品的单价为x元/件 ( http: / / www.21cnjy.com )、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．
解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
500×16+450×4=9800（元），
( http: / / www.21cnjy.com )=0.8．
答：打了八折．
23．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优 ( http: / / www.21cnjy.com )惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
24．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种 ( http: / / www.21cnjy.com )魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种 ( http: / / www.21cnjy.com )魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50） ( http: / / www.21cnjy.com )，总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个， ( http: / / www.21cnjy.com )B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤5 ( http: / / www.21cnjy.com )0），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；
w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．
当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45；
当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，
解得：m=45；
当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；
w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．
当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，
解得：m＜50；
当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，
解得：m=50；
当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，
不等式无解．
综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．
25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？21·世纪*教育网
【分析】（1）设每名熟练工每 ( http: / / www.21cnjy.com )月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解之得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．21*cnjy*com
26．“全民阅读”深入人心 ( http: / / www.21cnjy.com )，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．2-1-c-n-j-y
（1）请用x的代数式表示y．
（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．
【分析】（1）根据两种购买方案总钱数相同，即可得出关于x、y的二元一次方程，化简后即可得出结论；
（2）根据数量=总钱数÷单价结合（1）结论，即可求出能够购买笔记本的本数；
（3）根据总钱数为定值结合（1）结论，即可 ( http: / / www.21cnjy.com )得出关于a、b的二元一次方程，再根据a、b均为正整数，即可求出二元一次方程的所有正整数解，此题得解．
解：（1）根据题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），
化简得：y= ( http: / / www.21cnjy.com )x．
（2）60（2x+3y）÷y=360．
答：若用这钱全部购买笔记本，总共可以买360本．
（3）根据题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），
即4x+6y=ax+by，
把y= ( http: / / www.21cnjy.com )x代入得：4x+4x=ax+ ( http: / / www.21cnjy.com )bx，
整理得：a+ ( http: / / www.21cnjy.com )b=8．
∵a、b均为正整数，
∴b为3的整数倍，
∴当b=3时，a=6；当b=6时，a=4；当b=9时，a=2．
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
27．为了解决农民工子女入学难的问题．我市建 ( http: / / www.21cnjy.com )立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？
（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元 ( http: / / www.21cnjy.com )，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？【来源：21cnj*y.co*m】
（3）如果小学每40名学生配 ( http: / / www.21cnjy.com )备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？21教育网
【分析】（1）设未知数，根据20 ( http: / / www.21cnjy.com )17年秋季有5000名中小学学生列方程为：x+y=5000；根据2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，得方程20%x+30%y=1200，联立解方程组，可得结论；
（2）分别计算2018年中小学增加的人数，分别乘以600和800，并计算其和即可；
（3）先求出2018年秋季入学后，农民工子 ( http: / / www.21cnjy.com )女在城区小学就读的人数和农民工子女在城区中学就读的人数，再根据小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，列式计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）设2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生有x名，中学生有多少有y名．
由题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
答：2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生2000名，中学生有3000名；
（2）20%x=20%×3000=600，30%y=30%×2000=600，
∴600×600+800×600=840000（元）=84（万元），
答：2018年新增的1200名中小学生共免收84万元“借读费”；
（3）2018年秋季入学后，在小学就读的学生有3000×（1+20%）=3600（名），
在中学就读的学生有2000×（1+30%）=2600（名）
∴（3600÷40）×2+（2600÷40）×3=90×2+65×3=375（名）
答：一共需要配备375名中小学教师．
( http: / / www.21cnjy.com )
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第7章一次方程组单元检测提高卷
班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）
1．如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
2．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
3．小明只带2元和5元两种面值的人民币， ( http: / / www.21cnjy.com )他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【版权所有：21教育】
4．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解，则2m﹣n的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．±2
6．对于非零的两个实数a，b，规定a b=am﹣bn，若3 （﹣5）=15，4 （﹣7）=28，则（﹣1） 2的值为（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2
7．如果方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．若二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
9．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果 ( http: / / www.21cnjy.com )1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（ ）
A．50x+300y=1 B．50x+300 y=5 C．50x=1200y D．200x=300y
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身2 ( http: / / www.21cnjy.com )5个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）www-2-1-cnjy-com
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、 ( http: / / www.21cnjy.com )远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13． ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b= ．
14．若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
15．三个同学对问题“若方程组的 ( http: / / www.21cnjy.com )解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，求方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
16．解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明正确解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，小丽只看错了c解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为 ．
17．若二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )同解，则可通过解方程组 求得这个解．
18．已知a、b、c满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则a= ，b= ，c= ．
三．解答题（共9小题，共78分）
19．解方程组：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )．
20．关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．21·cn·jy·com
21．已知关于x，y的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．
22．某专卖店有A，B两种商品．已知在 ( http: / / www.21cnjy.com )打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【出处：21教育名师】
23．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
( http: / / www.21cnjy.com )
24．学校“百变魔方”社团准备购买 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购 ( http: / / www.21cnjy.com )买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
( http: / / www.21cnjy.com )
25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划 ( http: / / www.21cnjy.com )一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
26．“全民阅读”深入人心 ( http: / / www.21cnjy.com )，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用x的代数式表示y．
（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．
27．为了解决农民工子女 ( http: / / www.21cnjy.com )入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？
（2）如果按小学每生每年收“借读费“6 ( http: / / www.21cnjy.com )00元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？
（3）如果小学每40名学生配备2名教师 ( http: / / www.21cnjy.com )，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
【分析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可．
解：∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故选：A．
2．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
解：方程2x+3y=15，
解得：x= ( http: / / www.21cnjy.com )，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故选C．
3．小明只带2元和5元两种面值的人 ( http: / / www.21cnjy.com )民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2·1·c·n·j·y
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到合适的一个等量关系，加以分析，找到整数值．本题中的等量关系是：2元×2元张数+5元×5元张数=23．
解：设用了2元x张，5元y张，则
2x+5y=23，
2x=23-5y，
x=，
∵x，y均为正整数，
∴或．
即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．
故选：B．
4．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．
解：A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故选：D．
5．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解，则2m﹣n的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．±2
【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．
解：由题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )；
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=2；
故选：B．
6．对于非零的两个实数a，b，规定a b=am﹣bn，若3 （﹣5）=15，4 （﹣7）=28，则（﹣1） 2的值为（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2
【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．
解：根据题意得：3 （﹣5）=3m+5n=15，4 （﹣7）=4m+7n=28
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，解得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴（﹣1） 2=﹣m﹣2n=35﹣48=﹣13
故选A．
7．如果方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
解：由已知得方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
代入 ( http: / / www.21cnjy.com )，
得到 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
8．若二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
解：已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，
①+②得2x= ( http: / / www.21cnjy.com )k，
∴x= ( http: / / www.21cnjy.com )k，
代入①得y=2k﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )k，
∴y= ( http: / / www.21cnjy.com )k．
将x= ( http: / / www.21cnjy.com )k，y= ( http: / / www.21cnjy.com )k，代入3x﹣4y=6，
得3× ( http: / / www.21cnjy.com )k﹣4× ( http: / / www.21cnjy.com )k=6，
解得k=8．
故选B．
9．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成 ( http: / / www.21cnjy.com )．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（ ）
A．50x+300y=1 B．50x+300 y=5 C．50x=1200y D．200x=300y
【分析】根据“桌面数量×4=桌腿数量”可列方程．
解：设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，
则符合题意得方程为50x 4=300y，即200x=300y，
故选：D．
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒 ( http: / / www.21cnjy.com )身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意可知，本题中的 ( http: / / www.21cnjy.com )相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列出方程组即可．
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：
( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：B．
11．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元 ( http: / / www.21cnjy.com )，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用=17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用=0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：A．
12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）21*cnjy*com
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），
10.8+0.3x=16.5+0.3y，
0.3（x﹣y）=5.7，
x﹣y=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13． ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b= 2028 ．
【分析】把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入方程ax+by=11，即可求出﹣2a+b=11，代入求出即可．
解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )是二元一次方程ax+by=11的一组解，
∴代入得：﹣2a+b=11，
∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，
故答案为：2028．
14．若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ﹣2或﹣3 ．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
解：若方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a﹣2=1，b+3=1，
解得c=﹣3，a=3，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3=0，a﹣2=0，b+3=1，
解得c=﹣3，a=2，b=﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
15．三个同学对问题“若方程组的 ( http: / / www.21cnjy.com )解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，求方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．21世纪教育网版权所有
【分析】方程组整理后，仿照已知方程组的解确定出解即可．
解：方程整理得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
根据方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )解是 ( http: / / www.21cnjy.com )，得到 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )
16．解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明正确解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，小丽只看错了c解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为 6.5 ．21cnjy.com
【分析】把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )得出 ( http: / / www.21cnjy.com )，求出c，把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入ax+by=6得出﹣2a+b=6③，由①和③组成方程组，求出a、b值，最后代入求出即可．
解：把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解②得：c=5，
把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入ax+by=6得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：a=﹣1.5，b=3，
当x=﹣1时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
17．若二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )同解，则可通过解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com ) 求得这个解．
【分析】因为两方程组有相同的解，所以可根据题意列出关于x，y的方程组，解出x，y的值．
解：因为两方程组有相同的解，所以方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解必然适合两方程组．
18．已知a、b、c满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，则a= 2 ，b= 2 ，c= ﹣4 ．
【分析】根据加减消元法，先消去c，变成二元一次方程组，然后再根据代入消元法解方程组即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )
①﹣②，得：3a﹣3b=0④
①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，
把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，
把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，
∴原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为：2，2，﹣4．
三．解答题（共9小题）
19．解方程组：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法可以解答本题；
（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )
将①代入②，得
3（3+2y）﹣8y=13，
解得，y=﹣2，
将y=﹣2代入①，得
x=﹣1
∴原方程组的解是： ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )，
①+②，得
2x+3y=18 ④
③﹣①，得
2x﹣2y=﹣2 ⑤
④﹣⑤，得
5y=20，
解得，y=4，
将y=4代入④，得
x=3，
将x=3，y=4代入①，得
z=5
∴原方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
20．关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．www.21-cn-jy.com
【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，从而求出m．
（2）由已知方程组和已知方程3x+2y=17与方程组的解相同，可得三元一次方程组，解此方程组可求出m．
【解析】
（1）由已知得：x-y=-5，
∴9m=-5，
∴m=-，
（2）已知方程3x+2y=17与方程组的解相同，
所以得：三元一次方程组，
解得：m=1． 21教育名师原创作品
21．已知关于x，y的方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．
【分析】（1）由方程组可先消 ( http: / / www.21cnjy.com )去k，得到关于x、y的一个方程，再与x+y=2k组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入原方程组可求得k的值；
（2）求出方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解，代入x+y=2k看是否成立即可．
解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
代入x+y=2k得： ( http: / / www.21cnjy.com )=2k，
解得：k=﹣1；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解．
22．某专卖店有A，B两种商品．已知在 ( http: / / www.21cnjy.com )打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
【分析】设打折前A商品的单价为x元/件 ( http: / / www.21cnjy.com )、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．
解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
500×16+450×4=9800（元），
( http: / / www.21cnjy.com )=0.8．
答：打了八折．
23．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优 ( http: / / www.21cnjy.com )惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，
设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
24．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种 ( http: / / www.21cnjy.com )魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种 ( http: / / www.21cnjy.com )魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50） ( http: / / www.21cnjy.com )，总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个， ( http: / / www.21cnjy.com )B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤5 ( http: / / www.21cnjy.com )0），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；
w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．
当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45；
当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，
解得：m=45；
当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；
w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．
当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，
解得：m＜50；
当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，
解得：m=50；
当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，
不等式无解．
综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．
25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？21·世纪*教育网
【分析】（1）设每名熟练工每 ( http: / / www.21cnjy.com )月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解之得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．21*cnjy*com
26．“全民阅读”深入人心 ( http: / / www.21cnjy.com )，好读书，读好书，让人终身受益．我校上月举办了“读书节”活动．为了表彰优秀，主办单位王老师负责购买奖品．他发现：若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．2-1-c-n-j-y
（1）请用x的代数式表示y．
（2）若用这钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a、b值．
【分析】（1）根据两种购买方案总钱数相同，即可得出关于x、y的二元一次方程，化简后即可得出结论；
（2）根据数量=总钱数÷单价结合（1）结论，即可求出能够购买笔记本的本数；
（3）根据总钱数为定值结合（1）结论，即可 ( http: / / www.21cnjy.com )得出关于a、b的二元一次方程，再根据a、b均为正整数，即可求出二元一次方程的所有正整数解，此题得解．
解：（1）根据题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），
化简得：y= ( http: / / www.21cnjy.com )x．
（2）60（2x+3y）÷y=360．
答：若用这钱全部购买笔记本，总共可以买360本．
（3）根据题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），
即4x+6y=ax+by，
把y= ( http: / / www.21cnjy.com )x代入得：4x+4x=ax+ ( http: / / www.21cnjy.com )bx，
整理得：a+ ( http: / / www.21cnjy.com )b=8．
∵a、b均为正整数，
∴b为3的整数倍，
∴当b=3时，a=6；当b=6时，a=4；当b=9时，a=2．
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
27．为了解决农民工子女入学难的问题．我市建 ( http: / / www.21cnjy.com )立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？
（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元 ( http: / / www.21cnjy.com )，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？【来源：21cnj*y.co*m】
（3）如果小学每40名学生配 ( http: / / www.21cnjy.com )备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？21教育网
【分析】（1）设未知数，根据20 ( http: / / www.21cnjy.com )17年秋季有5000名中小学学生列方程为：x+y=5000；根据2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，得方程20%x+30%y=1200，联立解方程组，可得结论；
（2）分别计算2018年中小学增加的人数，分别乘以600和800，并计算其和即可；
（3）先求出2018年秋季入学后，农民工子 ( http: / / www.21cnjy.com )女在城区小学就读的人数和农民工子女在城区中学就读的人数，再根据小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，列式计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）设2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生有x名，中学生有多少有y名．
由题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
答：2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生2000名，中学生有3000名；
（2）20%x=20%×3000=600，30%y=30%×2000=600，
∴600×600+800×600=840000（元）=84（万元），
答：2018年新增的1200名中小学生共免收84万元“借读费”；
（3）2018年秋季入学后，在小学就读的学生有3000×（1+20%）=3600（名），
在中学就读的学生有2000×（1+30%）=2600（名）
∴（3600÷40）×2+（2600÷40）×3=90×2+65×3=375（名）
答：一共需要配备375名中小学教师．
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