人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》专项测试题(3份打包，含答案)

七年级数学人教版下册5.3平行线的性质专项测试题(一)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，已知，，则(? ).
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】B
【解析】解：，，，.故正确答案是.
2、如图，已知，，所以与重合，其理由是(　　)
????A. 垂线段最短
????B. 在同一平面内，过一点只能作一条垂线
????C. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
????D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】解：点、可以确定一条直线，但不可以确定三点、、都在直线的垂线上，故两点确定一条直线选项错误；直线、都经过一个点，且都垂直于，故在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直选项正确； 在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，故在同一平面内，过一点只能作一条垂线选项错误；此题没涉及到线段的长度，故垂线段最短选项错误．
3、下列选项中，可以用作证明命题“若，则”是假命题的反例是(　　)
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】D
【解析】解：时，，但，故可以用作证明命题“若，则”是假命题的反例．
4、下列推理中，错误的是(　　)
????A. ，，
????B. ，，
????C. ，，
????D. ，，
【答案】A
【解析】解：，，，推理正确；，，，推理正确；，，推理正确；，，推理不正确，在同样平面内，，．
5、下列语句不是命题的是(　　)
????A. 对顶角不相等
????B. 与的和等于吗
????C. 不平行的两条直线有一个交点
????D. 两点之间线段最短
【答案】B
【解析】解：与的和等于吗，是问句，未对事情作判断，不是命题；其余选项都是命题．
6、如图，在中，已知，，则下列各式不一定成立的是（??? ）.
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】解:，，.，，.是不一定成立的.故正确答案为.
7、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”时，第一步假设为（　　）
????A. 假设三角形中有三个内角都小于
????B. 假设三角形中有两个内角小于
????C. 假设三角形中有一个内角大于
????D. 假设三角形中有一个内角小于
【答案】A
【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”时，应先假设三角形中没有一个内角小于，即三个内角都小于.
8、下列说法正确的是（　　）
????A. 同位角相等
????B. 在同一平面内，如果，，则
????C. 相等的角是对顶角
????D. 在同一平面内，如果，，则
【答案】D
【解析】解：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故本选项错误；在同一平面内，如果，，则，故本选项错误；相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故本选项错误；由平行公理的推论知，故本选项正确．
9、某班有位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于人．”乙说：“两项都参加的人数小于．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
????A. 若甲对，则乙对
????B. 若乙对，则甲对
????C. 若乙错，则甲错
????D. 若甲错，则乙对
【答案】B
【解析】解：若甲对，即只参加一项的人数大于人，不妨假设只参加一项的人数是人，则两项都参加的人数为人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于人，则两项都参加的人数至多为人，此时只参加一项的人数为人，故甲对．故真命题是：若乙对，则甲对．
10、下列命题中，是假命题的是（　　）
????A. 对顶角相等
????B. 同旁内角互补
????C. 两点确定一条直线
????D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【答案】B
【解析】解：对顶角相等，所以该选项为真命题；两直线平行，同旁内角互补，所以该选项为假命题；两点确定一条直线，所以该选项为真命题；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以该选项为真命题．
11、如图已知，，则下列结论：①，②，③，④，正确的有（　　）
????A. 个
????B. 个
????C. 个
????D. 个
【答案】B
【解析】解：，（内错角相等，两直线平行）所以①正确?；（已证），（两直线平行，同旁内角互补），又，，（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确?；，（已证），，，（同角的补角相等）所以③也正确．正确的有个．
12、下列说法不正确的是（　　）
????A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
????B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线
????C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
????D. 平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【解析】过任意一点可作已知直线的一条平行线中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
13、下列说法正确的是（　　）
????A. 经过一点有一条直线与已知直线平行
????B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行
????C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
????D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】根据平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断正确的选项为．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
14、用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程（）有有理根，那么，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
????A. 假设，，至多有两个是偶数
????B. 假设，，都不是偶数
????C. 假设，，至多有一个是偶数
????D. 假设，，都是偶数
【答案】B
【解析】用反证法证明：若整数系数一元二次方程（）有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，假设、、都不是偶数．
15、选择用反证法证明“已知：在中，，求证：，中至少有一个角不大于”时，应先假设（　　）
????A. ，
????B. ，
????C. ，
????D. ，
【答案】D
【解析】用反证法证明命题“，中至少有一个角不大于”时，应先假设，．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、命题“对顶角相等”的题设是?????????????????????，结论是????????????????????????????? ????????????? ．
【答案】两个角是对顶角，这两个角相等．
【解析】解：命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
17、我们知道要说明一个命题是假命题，只要举一个反例．请你给出假命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”的一个反例??????????????????????????????????????? ．
【答案】一个锐角是，一个钝角是，它们的和为，不是平角．
【解析】解：答案不唯一，比如，一个锐角是，一个钝角是，它们的和为，不是平角．故答案为：一个锐角是，一个钝角是，它们的和为，不是平角．.
18、如图，已知，，则????????????度.
【答案】102
【解析】解： （内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）， .故正确答案是：.
19、如图，在中，已知，，，，则????????????.
【答案】3/2
【解析】解:，.，，，，.故答案为.
20、用反证法证明“若，则．”时，应假设__________.
【答案】
【解析】，的等价关系有，两种情况，因而的反面是、因此用反证法证明“”时，应先假设．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．(1)若，则．(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
【解析】解：对于命题(1)，当时，，不一定有，若也可以，所以命题(1)是假命题；对于命题(2)，任意的两条直线被第三条直线所截，得到的内角不一定相等，如图，．
22、用反证法证明：中至少有两个角是锐角．
【解析】解：假设中最多有一个锐角，则中有一个锐角或没有锐角．当中只有一个锐角时，不妨设，则，，所以，这与内角和定理矛盾，所以中不可能只有一个锐角．当中没有锐角时，则，，所以，这与内角和定理矛盾，所以中不可能没有锐角．所以中至少有两个角是锐角．
23、如图，已知的三个顶点分别在直线、上，且，若，，则的度数．
【解析】解：∵ ，，∴ ，∵ 是的外角，，∴ ．
七年级数学人教版下册5.3平行线的性质专项测试题(三)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、下列推理不正确的是（ ）．
????A. ，
????B. ，
????C. ，
????D. ，
【答案】C
【解析】解：
，，两直线平行，同旁内角互补，正确，
，，内错角相等，两直线平行，正确，
，，只能推出，不能推出，错误，
，，同旁内角互补，两直线平行，正确，
故答案为：，．
．
2、如图，一条公路修在湖边 时，需拐弯绕湖而过.如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么的度数是(????? ).
????A. ???
????B. ???
????C. ??
????D. ?
【答案】D
【解析】解：如图，作， ∴，∴，∵，∴，∴，∴.故正确答案应选.
3、如图，，直线分别交，于点，点，，交直线于点，若，则等于(　　).
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：(已知)，(两直线平行，同位角相等)又，，，．故答案为：
4、过一点有且只有一条直线平行于已知直线．（　　）
????A.
????B.
【答案】B
【解析】解：过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．本题说了直线外的条件，如果该点在直线上，没有满足条件的直线．故错误．
5、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”时，第一步假设为（　　）
????A. 假设三角形中有三个内角都小于
????B. 假设三角形中有两个内角小于
????C. 假设三角形中有一个内角大于
????D. 假设三角形中有一个内角小于
【答案】A
【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”时，应先假设三角形中没有一个内角小于，即三个内角都小于.
6、用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
????A. 有一个内角小于
????B. 每一个内角都小于
????C. 有一个内角大于等于
????D. 每一个内角都大于等于
【答案】D
【解析】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于．
7、要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】D
【解析】解：，时，，时，，时，，则，三个例子都能证明“若，则”是假命题，不符合题意．只有，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例．
8、在下图的方格表中填入字母，使得每行、每列及对角线上的四个字母均含有、、、，则“？”处应填的字母为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：每行、每列及对角线上的四个字母均含有、、、，则“？”处可以填的字母为和，若“？”处为，则第二行第二列和第三行第三列有一个为，又第二行第二列和第三行第三列都不能为，不符合题意；若“？”处为，则第三行第三列为，第二行第二列为，符合题意．“？”处应填的字母为．
9、警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，、、三名警察各自得出结论，：主谋只有可能是甲或乙；：甲不可能是主谋；：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（　　）
????A. 甲
????B. 乙
????C. 丙
????D. 丁
【答案】C
【解析】解：假设判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设判断正确，则甲不可能是主谋；故错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾．
10、如图，、、、均为直线，，，平分，则（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】D
【解析】解：，，，，，，平分，．
11、如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：四边形是矩形，，，，，．
12、如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】B
【解析】解：，．，要使，则，直线绕点逆时针旋转．
13、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面。某学生在输入网址“http：∥www.cdqzstu.com”中的“cdqzstu.com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】D
【解析】“cdqzstu.com”中共有个字母；若与后面的字母分别调换，则有：种调换方法；依此类推，调换方法共有：种；由于个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：种．
14、某班有位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于人。”乙说：“两项都参加的人数小于。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
????A. 若甲对，则乙对?
????B. ?若乙对，则甲对?
????C. 若乙错，则甲错????
????D. ?若甲错，则乙对
【答案】B
【解析】若甲对，即只参加一项的人数大于人，不妨假设只参加一项的人数是人，则两项都参加的人数为人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于人，则两项都参加的人数至多为人，此时只参加一项的人数为人，故甲对．故真命题是：若乙对，则甲对?．
15、用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程（）有有理根，那么，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
????A. 假设，，至多有两个是偶数
????B. 假设，，都不是偶数
????C. 假设，，至多有一个是偶数
????D. 假设，，都是偶数
【答案】B
【解析】用反证法证明：若整数系数一元二次方程（）有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，假设、、都不是偶数．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、将一个直角三角板和一把直尺按如图所示放置，若，则????????????.
【答案】47
【解析】解：如图，根据题意得：，，过点作交于， ∴，∴，∴，∴．故正确答案是.
17、如图，已知，，请把判断的推理过程补充完整：(?????????????? )??????????????????? (????????????? )?????????????????????? ?????????????????????? 又(已知)???????????????????? ????????????????? (等量代换)????????????????????? .(????????????????????? ).
【答案】已知；；垂线定义；；；；；；垂线定义.
【解析】解：(已知)，(垂线定义).，，又(已知)，(等量代换)，.(垂线定义).故答案为：已知；；垂线定义；；；；；；垂线定义.
18、命题“相等的两个角是对顶角”的题设是?????????????????????????????? ，结论是?????????????????????????????????????????????
【答案】两个角相等；这两个角是对顶角
【解析】解：命题“相等的两个角是对顶角”的题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角
19、如图，，，则????????????度．
【答案】117
【解析】解：，，， ．
20、用反证法证明“若，则．”时，应假设__________.
【答案】
【解析】，的等价关系有，两种情况，因而的反面是、因此用反证法证明“”时，应先假设．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，，，那么吗？请说明理由
【解析】解：．理由：，．，，．
22、判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；　(2)延长到点；(3)同角的补角相等；　(4)平方后等于的数是．
【解析】解：(1)同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果……那么……”的形式为，如果两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行；(2)延长到点不是命题；(3)同角的补角相等是真命题；写成“如果……那么……”的形式为，如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等；(4)平方后等于的数是是假命题；写成“如果……那么……”的形式为，如果一个数的平方等于，那么这个数为．
23、用反证法证明：中至少有两个角是锐角．
【解析】解：假设中最多有一个锐角，则中有一个锐角或没有锐角．当中只有一个锐角时，不妨设，则，，所以，这与内角和定理矛盾，所以中不可能只有一个锐角．当中没有锐角时，则，，所以，这与内角和定理矛盾，所以中不可能没有锐角．所以中至少有两个角是锐角．
七年级数学人教版下册5.3平行线的性质专项测试题(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，是的平分线，交于点．若，则的度数为（? ）．
????A.
????B.
????C. ?
????D. ?
【答案】B
【解析】解：，，是的角平分线，，，，．故答案应选：．
2、如图，已知，，在图中和相等的角有（ ）个．
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
，，
，
综上：和相等的角有，，三个
故答案为：．
3、如图，，，若，则(??? ).
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】A
【解析】解：∵，∴，∵，∴．∵，∴．故正确答案是．
4、下列语句不是命题的是(　　)
????A. 两条直线相交只有一个交点
????B. 两点之间，线段最短
????C. 熊猫没有翅膀
????D. 连接、两点
【答案】D
【解析】解：连接、两点，没有对事情作判断，不是命题．
5、直线、、、的位置如图所示，如果，，，那么等于(　　)
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】B
【解析】解：如图 ，．．，．
6、如图，下列能判定的条件有（? ?）.
① ②?
③ ?④
????A. 个
????B. 个
????C. 个
????D. 个
【答案】B
【解析】解：由可得，
由可得，
由可得，
由可得.
综上所知，能判定的条件有个.
故正确答案为：个.
7、在梯形中，，可以是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】B
【解析】解：如图所示：，，，，可以是：．
8、用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
????A. 有一个内角小于
????B. 每一个内角都小于
????C. 有一个内角大于等于
????D. 每一个内角都大于等于
【答案】D
【解析】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于．
9、用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程（）有有理根，那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）
????A. 假设、、都是偶数
????B. 假设、、至多有一个是偶数
????C. 假设、、都不是偶数
????D. 假设、、至多有两个是偶数
【答案】C
【解析】解：用反证法证明：若整数系数一元二次方程（）有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，假设、、都不是偶数．
10、要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】D
【解析】解：，时，，时，，时，，则，三个例子都能证明“若，则”是假命题，不符合题意．只有，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例．
11、甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，，，也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（　　）
????A. 甲-，乙-，丙-
????B. 甲-，乙-，丙-
????C. 甲-，乙-，丙-
????D. 甲-，乙-，丙-
【答案】B
【解析】解：甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，，，也都是这家公司的职员，且的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，丙的年龄比的丈夫大，与丙一定不是夫妻，且的丈夫一定是甲，则的丈夫是乙，的丈夫是丙．
12、在下图的方格表中填入字母，使得每行、每列及对角线上的四个字母均含有、、、，则“？”处应填的字母为（　　）
????A.
????B.
????C.
????D.
【答案】C
【解析】解：每行、每列及对角线上的四个字母均含有、、、，则“？”处可以填的字母为和，若“？”处为，则第二行第二列和第三行第三列有一个为，又第二行第二列和第三行第三列都不能为，不符合题意；若“？”处为，则第三行第三列为，第二行第二列为，符合题意．“？”处应填的字母为．
13、警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，，，三名警察各自得出结论，：主谋只有可能是甲或乙；：甲不可能是主谋；：乙和丙都不可能是主谋、已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（　　）
????A. 甲
????B. 乙
????C. 丙
????D. 丁
【答案】C
【解析】假设判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设判断正确，则甲不可能是主谋；故错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾．
14、某班有位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于人。”乙说：“两项都参加的人数小于。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）
????A. 若甲对，则乙对?
????B. ?若乙对，则甲对?
????C. 若乙错，则甲错????
????D. ?若甲错，则乙对
【答案】B
【解析】若甲对，即只参加一项的人数大于人，不妨假设只参加一项的人数是人，则两项都参加的人数为人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于人，则两项都参加的人数至多为人，此时只参加一项的人数为人，故甲对．故真命题是：若乙对，则甲对?．
15、选择用反证法证明“已知：在中，，求证：，中至少有一个角不大于”时，应先假设（　　）
????A. ，
????B. ，
????C. ，
????D. ，
【答案】D
【解析】用反证法证明命题“，中至少有一个角不大于”时，应先假设，．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，直线与相交于点，与直线相交于点，，于点，若，则????????????.
【答案】40
【解析】解：∵直线， ∴，又∵于点，∴，∴．故正确答案是.
17、(2015?永州)如图，，，则????????????度．
【答案】120
【解析】解：，．．，．
18、解：命题“直角都相等”的题设是____________________，结论是_______________________．
【答案】两个角都是直角，它们相等
【解析】命题“直角都相等”的题设是两个角都是直角，结论是它们相等．
19、小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图． 小慧同学完成以上各项家务活，至少需要????????????分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）．
【答案】33
【解析】解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要分钟．
20、用反证法证明“若，则．”时，应假设__________.
【答案】
【解析】，的等价关系有，两种情况，因而的反面是、因此用反证法证明“”时，应先假设．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知，，，求的度数．
【解析】解：，．又，，，．，．
22、用反证法证明：中至少有两个角是锐角．
【解析】解：假设中最多有一个锐角，则中有一个锐角或没有锐角．当中只有一个锐角时，不妨设，则，，所以，这与内角和定理矛盾，所以中不可能只有一个锐角．当中没有锐角时，则，，所以，这与内角和定理矛盾，所以中不可能没有锐角．所以中至少有两个角是锐角．
23、在下列证明过程中填写需要补充的条件或理由，使结论成立：已知：如图，，、分别平分和． 求证：．
【解析】证明：（已知），（两直线平行，同位角相等）．、分别平分和（已知），，（角平分线定义）．（等量代换）　．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．