第1课时 幂的乘方
理解幂的乘方法则并知道其推导过程，能用幂的乘方法则进行有关计算.
自学指导 阅读课本P5~6，完成下列问题.
知识探究
⑴（23）2 ＝26；
⑵（a4）3 ＝a12；
⑶（am）5 ＝a5m .
问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？
当m 、n是正整数时，
即（am）n ＝amn (m 、n是正整数)
学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
自学反馈
1.计算（a2）3的结果是（ B ）
A.a5 B.a6 C.a8 D.3a2
2.计算（-a3）2的结果是（ D ）
A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6
活动1 小组讨论
例1 （1）已知：球体的体积公式为V=ЛR3, 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙= cm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲= cm3 .V甲 是 V乙 的 倍.
（2）地球、木星、太阳可以近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和100倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
解：略.
例2 计算：
（1）（102）3； （2）（b5）5; (3)(an)3;
(4)-(x2)m; (5)(y2)3?y; （6）2（a2）6-（a3）4.
解：略.
活动2 跟踪训练
1.计算：
（1）（105）2； （2）-（x3）4；
解：（1）原式=1010. （2）原式=-x12.
（3）； （4）；
（3）原式=. （4）原式=.
（5） ．
（5）原式===0.
2.已知，，求的值.
解：因为，所以.所以.
因为，所以.所以.
因为，，所以.
所以==-20.
活动3 课堂小结
同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相乘（am）n ＝amn (m 、n是正整数)
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第2课时 积的乘方
理解积的乘方法则并知道其推导过程，能用积的乘方法则进行有关计算.
自学指导 阅读课本P7，完成下列问题.
知识探究
（1）（3×5）4=3（4）?5（4）；
（2）（3×5）m=3（m）?5（m）；
（3）（ab）n=a（n）?b（n）；
(ab)n===anbn.
即(ab)n=anbn(n是正整数)
积的乘方等于积中每个因数乘方的积.
自学反馈
1.计算的结果为（ A ）
A. B. C. D.
2.计算的结果为（ B ）
A. B. C. D.
活动1 小组讨论
例 计算：
（1）（3x）2; （2）（-2b）5;
(3)(-2xy )4; (4)(3a2)n.
解：（1）9x2.
（2）-32b5.
(3)16x4y4.
(4)3na2n.
活动2 跟踪训练
1.计算：
（1）； （2）.
解：（1）原式=. （2）原式=.
2.计算：
（1）； （2）．
解：（1）原式=. （2）原式=.
3.已知一个正方体的边长为cm，求正方体的体积.
解：（2×102）3=（cm3）.
答：正方体的体积为cm3.
4.若，求.
解：原式===52×6=150.
活动3 课堂小结
积的乘方等于积中每个因数乘方的积.
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1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
01 基础题
知识点1 幂的乘方
1．计算(a3)4的结果是(B)
A．a7 B．a12
C．a16 D．3a4
2．(西宁中考改编)下列计算正确的是(D)
A．a·a3＝a3
B．a4＋a3＝a2
C．(a2)5＝a7
D．[(－a)2]3＝a6
3．幂的乘方公式逆用：amn＝(an)m或(am)n．
4．计算：
(1)(33)2＝36；
(2)－[(－3)2]3＝－36；
(3)[(x＋y)3]2＝(x＋y)6．
5．计算：
(1)(x3m)3；
解：原式＝x9m.
(2)2(－x4)2.
解：原式＝2x8.
知识点2 整式加减、同底数幂的乘法与幂的乘方综合
6．化简(－x4)3＋(－x3)4的结果是(B)
A．－2x12 B．0
C．－2x7 D．－x12
7．计算：(m2)3·m4＝(B)
A．m9 B．m10
C．m12 D．m14
8．下列运算结果正确的是(B)
A．a2＋a3＝a5
B．(a2)3＋a2·a4＝2a6
C．a2·a3＋a＝a6
D．3a－2a＝1
9．若ax＝2，ay＝3，则a2x＋y＝12．
02 中档题
10．计算：(4m)4×4n＝(B)
A．44mn B．44m＋n
C．64m＋n D．4m4＋n
11．若26＝a2＝4b，则ab的值为(C)
A．43 B．82
C．83 D．48
12．若10m＝2，10n＝3，则103m＋102n＝17．
13．计算：
(1)(x3)4·(x4)3；
解：原式＝x12·x12＝x24.
(2)[(a＋b)2]2＋(a＋b)4；
解：原式＝2(a＋b)4.
(3)(a2n－2)2·(an＋1)3；
解：原式＝a4n－4·a3n＋3＝a4n－4＋3n＋3＝a7n－1.
(4)(－x3)2＋(－x2)3－x2·x3.
解：原式＝x6－x6－x5＝－x5.
第2课时 积的乘方
01 基础题
知识点1 积的乘方
1．(重庆中考)计算(a2b)3的结果是(A)
A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b
2．(广东中考)计算：(－4x)2＝(D)
A．－8x2 B．8x2
C．－16x2 D．16x2
3．计算：(x2y3)2＝x4y6；(－3a2b2)2＝9a4b4．
4．计算：
(1)(ab3)2； (2)－(x2y3)n；
解：原式＝a2b6. 解：原式＝－x2ny3n.
(3)(－4xy2)3; (4)(2×103)3；
解：原式＝－64x3y6. 解：原式＝8×109.
(5)(－3×102)4; (6)(a2b)3.
解：原式＝8.1×109. 解：原式＝a6b3.
知识点2 积的乘方的实际应用
5．地球的半径长约为6×103 km，用S，r分别表示赤道所围成的圆的面积和地球半径，则S＝πr2，计算赤道所围成的圆的面积约为1.13×108__km2．(π取3.14，结果精确到0.01)
6．用公式表示图中阴影部分面积S，并求出当a＝1.2×103 cm，r＝4×102 cm时，S的值．(π取3.14)
解：S＝a2－πr2.
当a＝1.2×103 cm，r＝4×102 cm时，
S＝(1.2×103)2－π×(4×102)2
≈1.44×106－5.024×105
＝9.376×105(cm2)．
02 中档题
7．若(3an)2＝9(a2)4，则n的值为(D)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知2x＝a，3x＝b，则6x的值等于ab．
9．计算：
(1)(－4x3)2－[(2x)2]3；
解：原式＝16x6－64x6＝－48x6.
(2)－a·a5－(a2)3－(－2a3)2；
解：原式＝－6a6.
(3)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4；
解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.
(4)(－3a3)2·a3＋(－4a2)·a7－(5a3)3.
解：原式＝－120a9.
10．用简便方法计算：
(1)(－9)3×(－)3×()3；
解：原式＝[(－9)×(－)×()]3
＝23
＝8.
(2)(－8)2 017×(－0.125)2 016.
解：原式＝(－8)×(－8)2 016×(－0.125)2 016
＝(－8)×[(－8)×(－0.125)]2 016
＝(－8)×12 016
＝－8.
