第1课时 单项式乘以单项式
经历单项式的乘法法则的探索过程，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
自学指导 阅读课本P14~15，完成下列问题.
知识探究
(1)填空：x2yz·4xy2=（×4）·x(3)y(3)z(1)=2x3y3z.
(2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起.
自学反馈
计算： (1)3x2·5x3; (2)4y·(-2xy2); (3)(3x2y)3·(-4x); (4)(-2a)3·(-3a)2.
解：(1)15x5；(2)-8xy3；(3)-108x7y3；(4)-72a5.
确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号.
活动1 小组讨论
例 计算:
(1)2xy2?xy; （2）-2a2b3?(-3a);
(3)7xy2z?(2xyz)2.
解：（1）x2y3;
(2)6a3b3;
(3)28x3y4z3.
活动2 跟踪训练
1.计算：
（1）（-4a2b3c）·ab3；
（2）.
解：（1）原式=.
（2）原式=．
2.计算：
（1）（3×103）×（4×102）×（1.25×105）；
（2）.
解：（1）原式=.
（2）原式=.
活动3 课堂小结
单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.
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第2课时 单项式乘以多项式
理解单项式与多项式相乘的法则，会进行单项式乘以多项式以及含有单项式乘以多项式的混合运算.
自学指导 阅读课本P16~17，完成下列问题.
知识准备
乘法的分配律：m(a+b+c)=am+bm+cm.
(1)填空：-2x(x2-3x+2)=-2x·(x2)+(-2x)·(-3x)+(-2x)·(2)=-2x3+6x2-4x.
(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
自学反馈
计算：(1)-5x(2x3-x-3); (2)x（x3-3x+1）;
(3)(-2a2)(3ab2-5ab3); (4)-3x2·xy-y2-10x·(x2y-xy2).
解：(1)-10x4+5x2+15x；(2)x4-x2+x；(3)-6a3b2+10a3b3；(4)-11x3y+13x2y2.
第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.
活动1 小组讨论
例 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b); （2）（ab2-2ab）?ab;
（2）5m2n(2n+3m-n2); （4）2（x+y2z+xy2z3）?xyz.
解：（1）10a2b3+6a3b2.
(2)a2b3-a2b2.
(3)10m2n2+15m3n-5m2n3.
(4)2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
活动2 跟踪训练
1.计算：
（1）（-2x）（x-5y）； （2）2x2(4xy-+1）；
（3）（b2-4a2）（-4ab)； （4）（3xy2-2x2y+x2）（-2xy）.
解：（1）原式=-2x2+10xy.
（2）原式=8x3y-x3+2x2.
（3）原式=-2ab3+16a3b.
（4）原式=-6x2y3+4x3y2-x3y.
活动3 课堂小结
单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.
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第3课时 多项式乘以多项式
1.理解多项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行计算，能用多项式乘以多项式进行化简求值.
2.通过对解决实际问题的探索，加深对划归、转化思想方法的理解.
3.经历对多项式乘以多项式的法则的探究，感知合作学习探究问题的乐趣，养成良好的思维品质和学习习惯.
自学指导 阅读课本P18~19，完成下列问题.
知识探究
(1)看图填空：
大长方形的长是a+b，宽是m+n，面积等于(a+b)(m+n).
图中四个小长方形的面积分别是am,bm,an,bn，由上述可得(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
以数形结合的方法解决数学问题更直观.
自学反馈
计算：(1)(a-4)(a+10)=a·a+a·10+-4·a+-4·10=a2+6a-40;
(2)(3x-1)(2x+1);
(3)(x-3y)(x+7y);
(4)（-3x+）（2x-）.
解：(2)6x2+x-1；(3)x2+4xy-21y2；(4)-6x2+2x-.
一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.
活动1 小组讨论
例 计算：
（1）（1-x）(0.6-x); (2)(2x+y)(x-y).
解：（1）0.6-1.6x+x2.
（2）2x2-xy-y2.
活动2 跟踪训练
1.计算：
(1)(x-1)(x-2); (2)(m-3)(m+5); (3)(x+2)(x-2).
解：(1)x2-3x+2；(2)m2+2m-15；(3)x2-4.
2.计算：
(1)(x+1)(x2-x+1);
(2)(a-b)(a2+ab+b2).
解：(1)原式=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1;
(2)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.
3.先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)，其中：x=-1，y=2.
解：-61.
活动3 课堂小结
在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.
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1.4 整式的乘法
第1课时 单项式乘以单项式
01 基础题
知识点1 单项式与单项式相乘
1．(淮安中考)计算a·3a的结果是(B)
A．a2 B．3a2
C．3a D．4a
2．(遵义中考)计算3x3·2x2的结果是(B)
A．5x5 B．6x5
C．6x6 D．6x9
3．下列计算正确的是(D)
A．4a3·2a2＝8a6
B．2x4·3x4＝5x8
C．3x2·4x2＝12x2
D．(2ab2)·(－3abc)＝－6a2b3c
4．下列等式成立的是(D)
A．(－x2)3·(－4x)2＝(2x2)8
B．1.7a2x·ax4＝1.1a3x5
C．(0.5a)3·(－10a3)3＝(－5a4)5
D．(2×108)×(5×107)＝1016
5．计算：
(1)2a2·a4＝2a6；
(2)3x2·4x＝12x3；
(3)xy2·6x2y＝3x3y3；
(4)(2.5×102)×(4×103)＝106.
6．若(mx3)·(2xk)＝－8x18，则适合此等式的m＝－4，k＝15．
7．计算：
(1)3x2y3·xy3；
解：原式＝(3×)×(x2·x)·(y3·y3)
＝x3y6.
(2)3a·(－2ab)2·(－a2b)3；
解：原式＝－12a9b5.
(3)(－2a2b)2·(－a2b2)3；
解：原式＝4a4b2·(－a6b6)
＝[4×(－)]＝×(a4·a6)·(b2·b6)
＝－a10b8.
(4)(－3x2y2)2·2xy＋(xy)5.
解：原式＝19x5y5.
知识点2 单项式与单项式相乘的实际应用
8．如图，该图形的面积是(A)
A．5.5xy
B．6.5xy
C．6xy
D．3xy
9．世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约2.3×106块巨石，每块巨石的质量约为2.5×103 kg，胡夫金字塔所用巨石的总质量约为多少千克？
解：(2.3×106)×(2.5×103)＝5.75×109(kg)．
答：胡夫金字塔所用巨石的总质量约为5.75×109 kg.
02 中档题
10．(杭州中考)计算：3a·(－2a)2＝(C)
A．－12a3 B．－6a2
C．12a3 D．6a2
11．下列四个算式：①2a3－a3＝1；②(－xy2)·(－3x3y)＝3x4y3；③(x3)3·x＝x10；④2a2b3·2a2b3＝4a2b3.其中正确的个数有(B)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．化简(－2xy)4·(xy)2的结果是(D)
A.x6y6 B．2x6y6
C．x6y6 D．4x6y6
13．下列各式中，计算正确的是(B)
A．(－5an＋1b)·(－2a)＝－10an＋2b
B．(－4a2b)·(－a2b2)·(b3c)＝2a4b6c
C．(－3xy)·(－x2z)·6xy2＝3x3y3z
D．(2anb3)·(－abn－1)＝－an＋1b3n－3
14．若(am＋1bn＋2)·(a2mb2n－1)＝a4b7，则m＋n等于(C)
A．1 B．2
C．3 D．4
15．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是3.6×1013__km．
16．计算：
(1)(－4x2y)·(－x3y2)·(y3)；
解：原式＝2x5y6.
(2)(－4xy3)·(－xy)＋(－3xy2)2.
解：原式＝13x2y4.
17．阅读下面的解答过程，回答问题．
(－2a2b)2·(a3b2)
＝(－2a5b3)2
＝(－2)2·(a5)2·(b3)2
＝4a10b6.
上述过程中有无错误？如果有，请写出正确的解答过程．
解：有错误．正确过程为：
(－2a2b)2·(a3b2)
＝4a4b2·(a3b2)
＝4a7b4.
18．形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ＝ad－bc，比如： ＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算 的结果．
解：
＝－2ab·(－ab)2－a2b·(－3ab2)
＝a3b3.
03 综合题
19．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)·(anb)的值．
解：因为1＋2＋3＋…＋n＝m，
所以(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)·(anb)＝a1＋2＋3＋…＋nbn＋n－1＋…＋1＝ambm.
第2课时 单项式乘以多项式
01 基础题
知识点1 单项式与多项式相乘
1．单项式与多项式相乘依据的运算律是(C)
A．加法结合律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律
2．(济宁中考)化简－16(x－0.5)的结果是(D)
A．－16x－0.5 B．16x＋0.5
C．16x－8 D ．－16x＋8
3．(湖州中考)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(C)
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
4．计算：－3a2(4a－3)＝(A)
A．－12a3＋9a2 B．－12a2－9a2
C．－12a2＋9a2 D．－12a3－9a2
5．直接写出结果：
(1)5(m＋n－5)＝5m＋5n－25；
(2)－2a(a－b2＋c3)＝－2a2＋2ab2－2ac3；
(3)(－4x2＋6x－8)·(－x)＝2x3－3x2＋4x；
(4)(－2a2b)2·(ab2－a2b＋a2)＝4a5b4－4a6b3＋4a6b2.
6．计算：
(1)2x·(3x2－x－5)；
解：原式＝6x3－2x2－10x.
(2)(ab2－4a2b)·(－4ab)；
解：原式＝－2a2b3＋16a3b2.
(3)y(2y－1)－2(y2－y)－5；
解：原式＝2y2－y－2y2＋2y－5
＝y－5.
(4)2x(x2－3x＋3)－x2(2x－1)．
解：原式＝－5x2＋6x.
7．(龙岩中考)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x
＝4x＋9.
当x＝－1时，原式＝4×(－1)＋9＝5.
知识点2 单项式与多项式相乘的实际应用
8．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，则它的体积等于(C)
A.(3x－4)·2x＝3x2－4x
B.x·2x＝x2
C．(3x－4)·2x·x＝6x3－8x2
D．2x(3x－4)＝6x2－8x
9．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋，的地方被墨水弄污了，你认为处应填写3xy．
10．有两个连续奇数，较小的一个为n，则这两个连续奇数之积为n2＋2n．
11．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为(2a－24)m，试用a表示地基的面积，并计算当a＝25时地基的面积．
解：地基的面积为2a·(2a－24)＝4a2－48a.
所以当a＝25时，地基的面积为1 300米2.
02 中档题
12．要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于(D)
A．6 B．－1 C. D．0
13．已知ab2＝－2，则－ab(a2b5－ab3＋b)＝(D)
A．4 B．2 C．0 D．14
14．(常德中考)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝5b2＋3a2．
15．计算：
(1)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；
解：原式＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2.
(2)(3x2＋y－y2)·(－xy)3.
解：原式＝－x5y3－x3y4＋x3y5.
16．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
17．某学生在计算一个整式乘以3ac时，错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？
解：依题意可知，原来正确的那个整式是
(3bc－3ac－2ab)－3ac＝3bc－3ac－2ab－3ac
＝3bc－6ac－2ab.
所以正确的计算结果为：
(3bc－6ac－2ab)·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc.
18．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a米，下底长(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解：(1)防洪堤坝的横断面积为[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．
(2)堤坝的体积为(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
19．若x(x2－a)＋3x－2b＝x3－6x＋5成立，求a，b的值．
解：由x(x2－a)＋3x－2b＝x3－6x＋5，得
x3＋(3－a)x－2b＝x3－6x＋5.
所以3－a＝－6，－2b＝5.
所以a＝9，b＝－.
03 综合题
20．已知︱2m－5︱＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
解：由题意知2m－5＝0，①
2m－5n＋20＝0，②
由①，得m＝，代入②，得n＝5.
所以(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)＝2m2－4mn.
当m＝，n＝5时，原式＝－.
第3课时 多项式乘以多项式
01 基础题
知识点1 多项式与多项式相乘
1．计算(x－1)(2x＋3)的结果是(A)
A．2x2＋x－3
B．2x2－x－3
C．2x2－x＋3
D．x2－2x－3
2．下列计算中，结果为x2＋5x－6的算式是(C)
A．(x＋2)(x＋3)
B．(x＋2)(x－3)
C．(x＋6)(x－1)
D．(x－2)(x－3)
3．若(x＋4)(x－3)＝x2＋mx－n，则(D)
A．m＝－1，n＝12
B．m＝－1，n＝－12
C．m＝1，n＝－12
D．m＝1，n＝12
4．下列计算正确的是(D)
A．(2×10n)×(3×10n)＝6×10n
B．(a－1)2＝a2－1
C．－x(x2－x＋1)＝－x3－x＋1
D．(x－1)(2x＋1)＝2x2－x－1
5．(连云港中考)计算：(2x＋1)(x－3)＝2x2＋(－6)x＋1x＋(－3)＝2x2－5x－3．
6．已知x＋y＝5，xy＝2，则(x＋2)(y＋2)＝16．
7．若(x＋3)(2x－5)＝2x2＋bx－15，则b等于1．
8．计算：
(1)(3x＋4)(2x－1)；
解：原式＝6x2＋5x－4.
(2)(2x－3y)(x＋5y)；
解：原式＝2x2＋7xy－15y2.
9．先化简，再求值：a(a－3)＋(2－a)(1＋a)，其中a＝1.
解：原式＝a2－3a＋2＋a－a2＝2－2a.
当a＝1时，原式＝2－2×1＝0.
知识点2 多项式与多项式相乘的实际应用
10．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为(B)
A．6a＋b B．2a2－ab－b2
C．3a D．10a－b
11．(吉林中考)如图，长方形ABCD的面积为x2＋5x＋6(用含x的代数式表示)．
12．张某有一块长方形农田，长2a米，宽a米，后来张某又开垦了一块荒地，使原来的长方形农田长、宽都增加了2n米，那么该农田面积增加了多少米2?
解：(2a＋2n)(a＋2n)－2a·a＝4n2＋6an.
答：该农田面积增加了(4n2＋6an)米2.
02 中档题
13．下列各式中，计算结果是a2－3a－40的是(D)
A．(a＋4)(a－10) B．(a－4)(a＋10)
C．(a－5)(a＋8) D．(a＋5)(a－8)
14．如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项，那么a，b之间的关系是(B)
A．ab＝1 B．a＋b＝0
C．a＝0且b＝0 D．ab＝0
15．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(C)
A．1 B．－2 C．－1 D．2
16．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为(B)
A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．不能确定
17．如图，根据面积写出一个等式是(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq．
18．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，那么需要C类卡片3张．
19．计算：
(1)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)；
解：原式＝3x2＋6－3(x2－1)
＝3x2＋6－3x2＋3
＝9.
(2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．
解：原式＝2x－40.
20．先化简：(a＋1)(a2－2a－3)＋(a－1)(a2－2)－(2a2－1)(a＋1)，再把你喜欢的一个非零数a的值代入求值．
解：原式＝a3－a2－5a－3＋a3－a2－2a＋2－2a3－2a2＋a＋1＝－4a2－6a.
当a＝1时，原式＝－4a2－6a＝－10.
03 综合题
21．有足够多的长方形和正方形卡片，如图，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一边长为a，另一边长为b的长方形．
(1)如果选取1，2，3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的示意图，并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式．这个等式是(a＋2b)·(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2；
(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(2a＋3b)·(a＋2b)＝2a2＋7ab＋6b2，那么需要用2号卡片6张，3号卡片7张．
解：如图所示．
a
