第1课时 平方差公式的认识
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理.
自学指导 阅读课本P20，完成下列问题.
知识探究
计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现
(1) (x+2)(x-2)； (2) (1+3a)(1-3a)；
解：原式=x2-4; 解：原式=1-9a2;
(3) x+5y)(x-5y)； (4) (y+3z)(y-3z)；
解：原式=x2-25y2； 解：原式=y2-9z2.
你的发现： 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
再举例验证你的发现：例：
归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2.
语言叙述： 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
自学反馈
计算：
(1) (a+2)(a-2) (2) (3a+2b)(3a-2b)
解：(1)a2-4; (2)9a2-4b2;
(3) (mn-3n)(mn+3n) (4) (–x-1)(-x+1)
（3）m2n2-9n2; (4)x2-1.
活动1 小组讨论
例1 利用平方差公式计算
(1) (5+6x)(5-6x)； (2) (x-2y)(x+2y)；
解：(1)25-36x2. (2) x2 -4y2；
(3) ； (4) (-m+n)(-m-n).
解：（3）a2b2-64; (4)m2-n2.
例2 利用平方差公式计算
(1) ； (2) .
解：（1）x2-y2. (4)m2+2n2.
活动2 跟踪训练
计算：
(1) (-4k+3)(-4k-3) (2)
(3) (-2b- 5) (2b -5) (4) x2+(y-x)(y+x)
(5) (an+b)(an-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1)
解：略.
活动3 课堂小结
给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
第2课时 平方差公式的应用
1.了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力.
2.通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景.
自学指导 阅读课本P21~22，完成下列问题.
知识探究
一、探索平方差公式的几何背景.
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1) 请表示图中阴影部分的面积a2-b2；
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a-b，它的面积是(a+b)(a-b).
(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.
二、利用平方差公式探索规律.
(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？
解：略.
(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
解：略.
自学反馈
1.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( A )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
活动1 小组讨论
例1 用平方差公式进行计算：
（1）103×97； （2）118×122.
解：（1）原式=9991； （2）原式=14396.
例2 计算：
（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x -5)(2x+5)-2x(2x-3).
解：(1)原式=a4; (2)原式=6x-25.
活动2 跟踪训练
1.计算：
（1）x（x-2）-（x+3）（x-3）；
解：原式=-2x+9.
（2）（a+2b）（a-2b）+（a+）（a-）.
解：原式=2a2-.
(3)原式＝1 0002－(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－1 0002＋1＝1.
(4)原式＝
＝＝2 016.
2.用平方差公式进行计算：
（1）103×97；
解：原式=（100+3）×（100-3）=9991.
(2)60×59；
解：原式＝(60＋)×(60－)＝3 600－＝3 599.
(3)1 0002－1 001×999；
解：原式＝1 0002－(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－1 0002＋1＝1.
(4).
解：原式＝＝＝2 016.
活动3 课堂小结
给大家说一说你这节课的体会.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
01 基础题
知识点 平方差公式
1．下列对平方差公式结构特点认识错误的是(D)
A．左边是两个二项式相乘
B．右边是乘式中的两项的平方差
C．左边是两数的和乘这两个数的差
D．右边是乘式中的两项的差的平方
2．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是(B)
A．(2a－3b)(－2a＋3b)
B．(－3a＋4b)(－4b－3a)
C．(a＋1)(－a－1)
D．(a2－b)(a＋b2)
3．下列式子不能用平方差公式计算的是(C)
A．(m＋n)(m－n)
B．(m－n)(－m－n)
C．(m－n)(－m＋n)
D．(n－m)(－m－n)
4．计算：
(1)(x＋y)(x－y)＝x2－y2；
(2)(y＋x)(x－y)＝x2－y2；
(3)(y－x)(y＋x)＝y2－x2；
(4)(x＋y)(－y＋x)＝x2－y2；
(5)(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2；
(6)(x－y)(－x－y)＝y2－x2；
(7)(－y＋x)(－x－y)＝y2－x2.
02 中档题
5．下列计算正确的是(B)
A．－x(x2－1)＝－x3－x
B．(1－x)(1＋x)＝－x2＋1
C．(2x－1)(2x＋1)＝2x2－1
D．(2x－1)(2x＋3)＝4x2－3
6．计算(ab－8)(ab＋8)的结果为(B)
A．a2b2－16 B．a2b2－64
C．ab2＋64 D．a2b－64
7．直接写出结果：
(1)(12＋b2)(b2－12)＝b4－144；
(2)(am－bn)(bn＋am)＝a2m－b2n.
8．计算：
(1)(x＋6)(6－x)＝36－x2；
(2)(－x＋)(－x－)＝x2－．
9．计算：
(1)(－2m－4)(－2m＋4)；
解：原式＝(－2m)2－42＝4m2－16.
(2)(3a－2b)(2b＋3a)；
解：原式＝(3a－2b)(3a＋2b)
＝(3a)2－(2b)2
＝9a2－4b2.
(3)(x＋2y)(x－2y)(x2＋4y2)．
解：原式＝(x2－4y2)(x2＋4y2)
＝(x4－16y4)．
11．试比较7×9×(26＋1)(212＋1)与224－1的大小．
解：7×9×(26＋1)(212＋1)
＝(23－1)(23＋1)(26＋1)(212＋1)
＝224－1.
所以两者相等．
第2课时 平方差公式的运用
01 基础题
知识点1 平方差公式的几何意义
1．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为(A)
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
知识点2 平方差公式的运用
2．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是 (A)
A．－(3x＋y2) B．y2－3x
C．3x＋y2 D．3x－y2
3．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于(B)
A．16 B．8
C．6 D．4
4．三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数的积为(C)
A．n3－n B．n3＋n
C．n3－4n D．n3＋4n
5．为了美化城市，经统一规划，将一个正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(C)
A．增加6 m2 B．增加9 m2
C．减少9 m2 D．保持不变
6．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是9．
7．计算：
(1)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)；
解：原式＝5x2－5y2.
(2)199.5×200.5.
解：原式＝39 999.75.
8．(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1.
因为2a2＋3a－6＝0，
所以2a2＋3a＝6.
所以原式＝7.
9．小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地，按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少？并求出当a＝10，b＝30时，L型菜地的总面积．
解：由题意，得这块菜地的面积为2×(a＋b)(b－a)＝b2－a2.
当a＝10，b＝30时，
原式＝302－102＝800(m2)．
02 中档题
10．计算2 0162－2 015×2 017的结果是(D)
A．2 B．－2
C．－1 D．1
11．(枣庄中考)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)
A．a2＋4 B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
12．对于任意的正数n，能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的正数是(C)
A．3 B．4
C．5 D．6
13．计算：19×20＝399．
14．(长沙中考)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.
解：原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝－y2＋xy.
因为x＝(3－π)0＝1，y＝2，
所以原式＝－22＋1×2＝－2.
15．(丽水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.
解：A2－B2＝(A＋B)(A－B)
＝(2x＋y＋2x－y)(2x＋y－2x＋y)
＝4x·2y
＝8xy.
16．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，请你计算一下这个游泳池的容积是多少？
解：(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b)
＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2)
＝(16a4－81b4)(m3)．
答：这个游泳池的容积是(16a4－81b4)m3.
03 综合题
17．计算：1002－992＋982－972＋…＋22－1.
解：原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1)
＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)
＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝
＝50×101
＝5 050.
