第1课时 完全平方公式的认识
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高自己的计算和推理能力.
2．学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.
自学指导 阅读课本P23~24，完成下列问题.
知识探究
1.分别写出每块实验田的面积.
2.用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较，你发现了什么？
（1） a2+ab+ ab +b2； （2）（a+b）（a+b）=（a+b）2 .
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a2+ab+ ab +b2 = a2+2ab+b2 .
（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2.
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出得出结论：
完全平方公式：（a+b）2= a2+2ab+b2，（a-b）2 = a2-2ab+b2.
公式记忆要点：首平方，尾平方，首尾两项乘积的2倍在中间.
自学反馈
1.计算（a+b）2等于（ C ）
A.a2+b2 B.a2-b2
C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2
2.计算（x-2y）2的结果是（ A ）
A. x2-4xy+4y2 B.-2x+4y
C.4y2-x2 D. -x2+2y2
活动1 小组讨论
例 利用完全平方公式计算：
（1）（2x-3）2; (2)(4x+5y)2; (3)(mn-a)2.
解：（1）原式=4x2-12x+9;
(2)原式=16x2+40xy+25y2;
(3)原式=m2n2-2amn+a2.
活动2 跟踪训练
1.计算：
（1）； （2）；
（3）（-3x+1）2； （4）（-x-3y）2.
解：（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式=9x2-6x+1.
（4）原式=.
2.若x-2y=5，xy=-2，求下列各式的值：
（1）x2+4y2； （2）（x+2y）2.
解：（1）把x-2y=5两边平方，得（x-2y）2=x2+4y2-4xy=25.
把xy=-2代入，得x2+4y2=17.
（2）因为（x-2y）2=x2-4xy+4y2=25，xy=-2，
所以（x+2y）2=x2+4xy+4y2=（x-2y）2+8xy=25-16=9.
活动3 课堂小结
1．熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算.
2．正确区分完全平方公式与平方差公式.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
第2课时 公式法的综合运用
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
2．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
3．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
自学指导 阅读课本P26~27，完成下列问题.
知识探究
若没有计算器的情况下，你能很快算出1032，982的结果吗？
解：略.
自学反馈
1．运用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是( C )
A．[a－(b＋1)]2 B．[a＋(b＋1)]2
C．[a＋(b－1)][a－(b－1)] D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]
2.（2分）若，则的值为（ A ）
活动1 小组讨论
例 计算：
（1）（x+3）2 -x2； （2）（a+b+3）（a+b-3）；
（3）（x+5）2 -（x-2）（x-3）.
解：（1）原式=6x+9;
(2)a2+2ab+b2-9;
（3）15x+19.
1．观察特征，正确选用合适的乘法公式，特别注意完全平方公式的结构特征，不忘写中间项；
2．按正确的运算顺序进行，运算过程中注意正确使用括号；
3．展开公式后随时注意合并同类项.
活动2 跟踪训练
1.先化简，再求值：(x－y)2＋(x＋y)(x－y)，其中x＝－，y＝2.
解：原式＝x2－2xy＋y2＋x2－y2＝2x2－2xy.
当x＝－，y＝2时，原式＝2×(－)2－2×(－)×2＝.
2.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm后所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．
解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得(x+3)(x-3)＝(x-1)2.解得x＝5.所以x2＝25.答：原来正方形的面积是25 cm2.
3.若n满足(n－2 016)2＋(2 017－n)2＝1，求(2 017－n)(n－2 016)的值．
解：设2 017－n＝a，n－2 016＝b，则a＋b＝1，a2＋b2＝1.又因为(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab，所以ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝0.即(2 017－n)(n－2 016)＝0.
活动3 课堂小结
1．利用完全平方公式可以进行一些简便的计算；
2．注意完全平方公式的结构特征，公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。
3．综合运算中灵活正确区分两种乘法公式
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
1.6 完全平方公式
第1课时 完全平方公式的认识
01 基础题
知识点1 完全平方公式
1．下列不能够用完全平方公式计算的是(D)
A．(x＋y)2 B．(x－y)2
C．(－x－y)2 D．x2＋y2
2．计算(x－2y)2的结果是(B)
A．x2－4xy＋2y2
B．x2－4xy＋4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．x2－4y2
3．计算(－x－y)2的结果是(A)
A．x2＋2xy＋y2
B．－x2＋2xy＋y2
C．x2－2xy＋y2
D．x2＋2xy－y2
4．计算：
(1)9a2＋(－30ab)＋25b2＝(3a－5b)2；
(2)16x2＋(±24xy)＋9y2＝(4x±3y)2.
5．填空：
(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
(3)(5＋3p)2＝25＋30p＋9p2；
(4)(2x－7y)2＝4x2－28xy＋49y2.
6．计算：－(a－2b)2＝－a2＋4ab－4b2．
7．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m的值为16．
8．计算：
(1)(x＋5)2；
解：原式＝x2＋5x＋25.
(2)(4xy＋2)2.
解：原式＝16x2y2＋16xy＋4.
知识点2 完全平方公式的几何意义及简单运用
9．我们已经接触到很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些恒等式．例如，图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，那么通过图2，验证的恒等式是(C)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
10．完全平方公式的几何解释(从面积角度分析)：
图1：(a＋b)2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；
图2：(a－b)2＝a2－2(a－b)b－b2＝a2－2ab＋b2．
图1 图2
11．已知x2＋y2＝2，xy＝，则(x＋y)2＝3．
12．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，这个正方形的边长是多少？
解：设这个正方形的边长为x cm，则根据面积之间关系有(x＋3)2－x2＝39，
解得x＝5.
所以这个正方形的边长为5 cm.
02 中档题
13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋ ，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(D)
A．5y2 B．10y2
C．100y2 D．25y2
14．若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为(C)
A．3，9 B．3，－9
C．－3，9 D．－3，－9
15．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(D)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
16．若(x－1)2＝(x＋7)(x－7)，则x的值为(D)
A．2 B．±2
C．±5 D．25
17．如图，正方形卡片A类1张，B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个大正方形，那么这个正方形的边长为a＋2b．
18．已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积之和是多少？
解：设长方形的长为x，宽为y.
由题意，得2(x＋y)＝40，xy＝75，
即x＋y＝20，xy＝75.
由(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，得x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝202－2×75＝400－150＝250.
所以分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积之和是250.
03 综合题
19．通过计算找规律．
152＝225＝100×1×(1＋1)＋25；
252＝625＝100×2×(2＋1)＋25；
352＝1 225＝100×3×(3＋1)＋25；
452＝2 025＝100×4×(4＋1)＋25；
…
752＝5 625＝100×7×(7＋1)＋25；
852＝7 225＝100×8×(8＋1)＋25；
…
2 0152＝100×201×(201＋1)＋25；
(10n＋5)2＝100×n×(n＋1)＋25．
第2课时 公式法的综合运用
01 基础题
知识点1 运用完全平方公式计算或化简
1．利用完全平方公式计算992，下列变形最恰当的是(A)
A．(100－1)2 B．(101－2)2
C．(98＋1)2 D．(50＋48)2
2．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝(A)
A．－10 B．－40 C．10 D．40
3．已知(x－y)2＝8，(x＋y)2＝2，则x2＋y2＝(C)
A．10 B．6 C．5 D．3
4．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝4a．
5．计算下列各式：
(1)(y＋x＋6)(y－x＋6)；
解：原式＝[(y＋6)＋x][(y＋6)－x]
＝(y＋6)2－x2
＝y2＋12y＋36－x2.
(2)(a＋2)2－a2.
解：解法一：原式＝(a＋2＋a)(a＋2－a)
＝2(2a＋2)
＝4a＋4.
解法二：原式＝a2＋4a＋4－a2
＝4a＋4.
知识点2 公式法的综合运用
6．某广场有一块正方形草坪，需修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了4 m，另一边减少了4 m，这时得到长方形草坪面积与原来正方形草坪的边长减少了2 m后的正方形面积相等，则原正方形草坪面积是多少？
解：根据题意，得
原正方形草坪的边长是x m.
(x＋4)(x－4)＝(x－2)2，
解得x＝5.所以x2＝25.
所以原正方形草坪面积是25 m2.
02 中档题
7．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：
4．321 02＋8.642×0.679 0＋0.679 02＝25．
8．已知x2－4＝0，求代数式x(x＋1)2－x(x2＋x)－x－7的值．
解：x(x＋1)2－x(x2＋x)－x－7
＝x3＋2x2＋x－x3－x2－x－7＝x2－7.
当x2－4＝0时，x2＝4，原式＝－3.
9．我们已经学过用面积来说明公式，如(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2就可以用图1中的面积来说明．
请写出图2的面积所说明的公式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq．
图1 图2
10．已知x－＝3，求x2＋的值．
解：(x－)2＝32，
x2－2·x·＋＝9，
x2＋＝11.
11．已知x，y互为相反数，且(x＋3)2－(y＋3)2＝6，求x，y的值．
解：由题意，得x＋y＝0，
则原式变形为(x＋3)2－(－x＋3)2＝6.
即x2＋6x＋9－(x2－6x＋9)＝6.
解得x＝.所以x＝，y＝－.
