１７．４．１ 反比例函数同步练习（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
１７．４．１ 反比例函数同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．形如 y＝(k≠０,k是常数)的函数叫做反比例函数．
２．反比例函数中,自变量的取值范围是不等于０的一切实数
3.反比例函数是形如y ＝(k≠０,k是常数)的式子,也可写成y＝kx－１的形式,因此自变量x的次数是－１,而不是１;求字母的取值时,一定要注意k≠０这个条件不能忽视．
4.当已知两变量成反比例或者它们之间是反比例函数时,可直接设一般形式,然后把相应的数据代入即可求出关系式
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A. M（2，2），N（－1，－1） B. M（－3，－2），N（9，6）
C. M（2，－1），N（1，－2） D. M（－3，4），N（4，3）
2．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
3．已知广州市的土地总面积约为7434km2， 人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（　　）
A. S=7434n B. S= EMBED Equation.DSMT4 C. n=7434S D. S=
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则的值为（）
A. B. C. D.
5．若是反比例函数，则必须满足（ ）
A. B. C. 或 D. 且
6．（山东省滨州博兴县2017届九年级学业水平模拟）函数是反比例函数，则m的值为（　　）
A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1
7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 正方形的周长L与边长a的关系
C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
二、填空题
8．长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ____________；当S＝500时，d＝________________.
9．反比例函数中自变量x的取值范围是________。
10．如果与成反比例函数，且当时， ，则函数解析式为_____，当， ______
11．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是_________。
12．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时， ；当时， ，则当时， _____________.
13．已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝______．
三、解答题
14．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当x=时，求y的值．
15．某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时， 的值．
16．已知函数是反比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 求当时，y的值
17. 小王家距她奶奶家４００km,爸爸和他从家里开车去奶奶家．
(１)写出车的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数关系式;
(２)若小王和爸爸上午９点从家里出发,要在下午１点之前到达奶奶家,车速应满足什么条件 (３)若小王和爸爸上午９点从家里出发,为了保证安全,保证车速在８０km/h之内,最早几点到达奶奶家
参考答案
1．C
【解析】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A错误；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B错误；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，，所以C正确；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D错误.
故选C.
2．B
【解析】先根据反比例函数图象过点(2,－2)可求出k=2×(－2)=－4,又因为点(－1,n)在反比例函数图象上,所以－1×n=－4,所以n=4,故选B.
点睛:本题考查反比例函数图象上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为k.
3．B
【解析】根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=．
故选B．
4．A
【解析】试题解析：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ=，
则1.5=，
解得k=9，
故选A．
5．D
【解析】根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故选D.
6．A
【解析】由是反比例函数，得
m2+m-1=-1且m+1≠=0，
解得m=0，
故选A．
7．D
【解析】A、根据题意，得 EMBED Equation.DSMT4 ，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．
故选：D．
8． S＝　 2 m
【解析】∵v＝sd，
∴s=,
当s=500时，代入s=中得，d=2;
故答案是：s=,2。
9．x≠0
【解析】反比例函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0.
10．
【解析】根据题意得k=1×（-5）=-5，所以函数解析式为.
当x=-2时，y=.
故答案为 (1) ；(2) .
11．-9
【解析】∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为时，即 ＝，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
12． 反比例 1
【解析】因为y与x成正比例,即又因为z与y成反比例,即,所以,即z与x成反比例关系,再把当时, 代入得到,把当时, 代入得,所以当时, 1,故答案为:反比例,1.
13．1
【解析】根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
14．（1）y与x之间的函数关系为y=x2﹣；（2）﹣5﹣4．
【解析】试题分析：（1）根据正比例和反比例的定义，设y1=ax2，y2= ，则y=ax2-，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到y与x之间的函数关系；
（2）计算自变量为的函数值即可．
解：（1）设y1=ax2，y2=，则y=ax2﹣，
把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得，解得，
所以y与x之间的函数关系为y=x2﹣；
（2）当x=时，y=x2﹣=×（）2﹣=1﹣5（+1）=﹣5﹣4．
15．； 时相应地值为6（cm）
【解析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
点睛：此题考查列反比例函数关系式以及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决问题的关键.
16．(1)m=-1;(2)
【解析】（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；
（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．
试题解析：（1）且，
解得： 且，
∴．
(2) 当时，原方程变为，
当时， ．
17. 解：(１)v＝(t＞０);
(２)车速v≥１００km/h;
(３)∵v≤８０,∴ ≤８０,∴t≥５, ∴最早下午两点到达奶奶家．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)