１７．４．２ 反比例函数的图象与性质同步练习
文档属性
| 名称 | １７．４．２ 反比例函数的图象与性质同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-02 09:46:52 | ||
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文档简介
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１７．４．２ 反比例函数的图象与性质同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.反比例函数y＝的图象是双曲线 ．
２.反比例函数的性质:
(１)若k＞０,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是说当x＞０(或x＜０)时,y随x的增大而减小;
(２)若k＜０,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是说当x＞０(或x＜０)时,y随x的增大而增大 ．
3. 有关反比例函数的图象和性质的问题,通常是根据数形结合思想解决．一般思路是根据图象所在的象限,判断出反比例函数比例系数的正负,然后再得出函数的性质．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各点中，在双曲线上的点是（ ）．
A. B. C. D.
2．下列不是反比例函数图象的特点的是（ ）
A. 图象是由两部分构成 B. 图象与坐标轴无交点
C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方 D. 图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
3．在函数（a为常数）的图象上有三个点， ， ，则函数值、、的大小关系是（ ）
A. << B. << C. << D. <<
4．（2016湖北省宜昌市）函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5．已知反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象在一、三象限，则直线的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限
6．在反比例函数的图象的每一支曲线上， 随的增大而减小, 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= EMBED Equation.DSMT4 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y1＜y2＜y3
8．（2017山东省青岛市）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 不确定
9．如图，A、B两点在双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
10．（2017怀化，第10题，4分）如图，A，B两点在反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题
11．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 ．
12．一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是_________.
13．（2016湖北省随州市）如图，直线y=x+4与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为____________．
14．（2017云南省，第6题，3分）已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为______．
15．（2016山东省滨州市）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是______．
16．（2015荆门）如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为______________．
三、解答题
17．如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；
（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
18．已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（， ）、Q（， ）是该反比例函数图象上的两点，且时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
20．如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果，求P点的坐标．
21．（2017广西百色第21题）已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，轴于点，轴于点
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)求的面积.
22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．
（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；
（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标.
23．（2016广西贵港市）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；
（2）当时，请直接写出x的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】∵四个选项中,只有( 3)×( 4)=12，
∴D中点( 3, 4)在在双曲线y=上。
故选D.
2．C
【解析】根据反比函数的图象性质可知:反比例函数是双曲线,分布在两个象限,故A正确,
因为反比例的两端是无限趋近于坐标轴与坐标轴没有交点,故B正确,
因为当k>0时,反比例函数分布在一,三象限,当k<0时,反比例函数分布在二,四象限,故C错误,
因为反比例函数图象是两支, 当k>0时,反比例函数分布在一,三象限,当k<0时,反比例函数分布在二,四象限,故D正确,
故选C.
点睛:本题考查反比例函数图象的性质,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的象限分布特征.
3．A
【解析】对于反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，第一象限中的值大于第三象限中的值，则，故选A．
4．C
【解析】试题分析：函数是反比例的图象向左移动一个单位，即函数是图象是反比例的图象双曲线向左移动一个单位．故选C．
5．A
【解析】试题解析：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．
故选A．
6．A
【解析】∵反比例函数的图象的每一支曲线上，y随x的增大而减小，
∴m－7＞0，
解得：m＞7．
故选A．
点睛：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
7．C
【解析】∵点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，
∴y1==-1，y2=，y3=，
∵-1＜＜，
∴y1＜y3＜y2．
故选C.
8．A
【解析】将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得：，解得：，P为反比例函数图象上一动点，反比例函数的解析式，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，
故选A．
9．B
【解析】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故选B.
10．D
【解析】连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴ AC OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴ BD OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．
11．t= EMBED Equation.DSMT4
【解析】由题意得：
汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=．
故本题答案为：t=．
点睛：根据等量关系“时间=路程÷速度”即可列出关系式．
12．y=
【解析】根据反比例函数图象上点的特征可得: ,所以反比例函数的解析式为: ,故答案为: .
13．（0，）．
【解析】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：或，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．
14．y=﹣5x+5或y=﹣x+1．
【解析】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．
设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．
①当a=1，b=5时，由题意，得：，解得：，∴y=﹣5x+5；
②当a=5，b=1时，由题意，得：，解得：，∴y=﹣x+1．
则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣x+1．
故答案为：y=﹣5x+5或y=﹣x+1．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a、b的值是解题的关键．
15．3
【解析】解：设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，则点A（，），点B（，），点C（，），点D（，）．∵AB=，CD=，∴2×=，∴．
∵，∴，．
连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．
S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB OE==，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．
16．（，0）．
【解析】解：作A1C⊥OB1，垂足为C．∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°=，∴A1C=OC．设A1的坐标为（m，）．∵点A1在的图象上，∴，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6．作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=6+a，A2D=，∴A2（，）．∵A2（，）在反比例函数的图象上，∴代入，得，化简得，解得：．∵a＞0，∴．∴B1B2=，∴OB2=OB1+B1B2=，所以点B2的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．
17．（1）增大；（2）m＝－4，点A不在该函数图象上，点B不在该函数图象上．
【解析】
（1）由反比例函数的图象的一支在第二象限可知另一分支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（2）将点（-2，3）代入反比例函数 即可解得m的值，计算点A和点B的横坐标和纵坐标的积并与m-2的值进行对比即可判断出点A、B是否在该反比例函数的图象上.
试题分析：
（1）∵由图可知反比例函数的图象的一支在第二象限，
∴反比例函数的图象的另一支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（2）把点（-2，3）代入反比例函数 可得： ，解得，
∴m-2=-4-2=-6，
∵， ，
∴点A（-5，2）和点B（-3，4）都不在反比例函数的图象上.
点睛：（1）反比例函数图象的两个分支是关于原点对称的；（2）判断点P是否在反比例函数的图象上，就是看是否等于，相等就在，反之不在.
18．（-3，-1）
【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.
解：（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正正函数表达式为 （2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.
19．（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．
【解析】（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意B（﹣2， ），把B（﹣2， ）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为．
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）；（2）P（0，1）或（0，﹣1）．
【解析】（1）求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题；
（2）设P（0，n），由A（，1），B（﹣，﹣1），可得 |n| + |n| =3×，解方程即可；
试题解析：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC=，∴A（，1），∵反比例函数经过点A（，1），∴m=，∵y=kx经过点A（，1），∴k=．
（2）设P（0，n），∵A（，1），B（﹣，﹣1），∴ |n| + |n| =3×，∴n=±1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．
21．（1）反比例函数的解析式为y= ；（2）S△ACD=6．
【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．
试题解析：（1）将B点坐标代入函数解析式，得 =2，解得k=6，
反比例函数的解析式为y= ；
（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．
由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．
S△ACD=AD CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．
22．（1）y=x－2；（2）Q点的坐标为（12， ）或（－4，－2）．
【解析】（1）先根据点D的坐标和△AOD的面积，求得点C的坐标，再结合点C为OB中点，求得点A的坐标，最后运用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式；
（2）先设Q的坐标为（t， ），根据条件S△QAB=4S△BAC求得t的值，进而得到点Q的坐标．
试题解析：（1）∵D（0，-2），△AOD的面积为4，
∴×2×OB=4，
∴OB=4，
∵C为OB的中点，
∴OC=BC=2，C（2，0）
又∵∠COD=90°
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠OCD=∠ACB=45°，
又∵AB⊥x轴于B点，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴AB=BC=2，
∴A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8，
即反比例函数解析式为y=，
将C（2，0）和D（0，-2）代入一次函数y=ax+b，可得
，解得，
∴直线AE解析式为：y=x-2；
（2）设Q的坐标为（t， ），
∵S△BAC=×2×2=2，
∴S△QAB=4S△BAC=8，
即×2×|t-4|=8，
解得t=12或-4，
在y=中，当x=12时，y=；当x=-4时，y=-2，
∴Q点的坐标为（12， ）或（-4，-2）．
23．（1）C（0，）；（2）x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
【解析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；
（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．
试题解析：解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．
∵反比例函数（x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为（x＜0）；
∵一次函数y=x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．
∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为．令中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，）．
（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
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１７．４．２ 反比例函数的图象与性质同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.反比例函数y＝的图象是双曲线 ．
２.反比例函数的性质:
(１)若k＞０,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是说当x＞０(或x＜０)时,y随x的增大而减小;
(２)若k＜０,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是说当x＞０(或x＜０)时,y随x的增大而增大 ．
3. 有关反比例函数的图象和性质的问题,通常是根据数形结合思想解决．一般思路是根据图象所在的象限,判断出反比例函数比例系数的正负,然后再得出函数的性质．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各点中，在双曲线上的点是（ ）．
A. B. C. D.
2．下列不是反比例函数图象的特点的是（ ）
A. 图象是由两部分构成 B. 图象与坐标轴无交点
C. 图象要么总向右上方，要么总向右下方 D. 图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
3．在函数（a为常数）的图象上有三个点， ， ，则函数值、、的大小关系是（ ）
A. << B. << C. << D. <<
4．（2016湖北省宜昌市）函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5．已知反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象在一、三象限，则直线的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限
C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限
6．在反比例函数的图象的每一支曲线上， 随的增大而减小, 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= EMBED Equation.DSMT4 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y1＜y2＜y3
8．（2017山东省青岛市）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 不确定
9．如图，A、B两点在双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
10．（2017怀化，第10题，4分）如图，A，B两点在反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则的值是（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题
11．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 ．
12．一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是_________.
13．（2016湖北省随州市）如图，直线y=x+4与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为____________．
14．（2017云南省，第6题，3分）已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为______．
15．（2016山东省滨州市）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是______．
16．（2015荆门）如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为______________．
三、解答题
17．如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；
（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
18．已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（， ）、Q（， ）是该反比例函数图象上的两点，且时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
20．如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果，求P点的坐标．
21．（2017广西百色第21题）已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，轴于点，轴于点
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)求的面积.
22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．
（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；
（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标.
23．（2016广西贵港市）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；
（2）当时，请直接写出x的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】∵四个选项中,只有( 3)×( 4)=12，
∴D中点( 3, 4)在在双曲线y=上。
故选D.
2．C
【解析】根据反比函数的图象性质可知:反比例函数是双曲线,分布在两个象限,故A正确,
因为反比例的两端是无限趋近于坐标轴与坐标轴没有交点,故B正确,
因为当k>0时,反比例函数分布在一,三象限,当k<0时,反比例函数分布在二,四象限,故C错误,
因为反比例函数图象是两支, 当k>0时,反比例函数分布在一,三象限,当k<0时,反比例函数分布在二,四象限,故D正确,
故选C.
点睛:本题考查反比例函数图象的性质,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的象限分布特征.
3．A
【解析】对于反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，第一象限中的值大于第三象限中的值，则，故选A．
4．C
【解析】试题分析：函数是反比例的图象向左移动一个单位，即函数是图象是反比例的图象双曲线向左移动一个单位．故选C．
5．A
【解析】试题解析：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．
故选A．
6．A
【解析】∵反比例函数的图象的每一支曲线上，y随x的增大而减小，
∴m－7＞0，
解得：m＞7．
故选A．
点睛：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
7．C
【解析】∵点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，
∴y1==-1，y2=，y3=，
∵-1＜＜，
∴y1＜y3＜y2．
故选C.
8．A
【解析】将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得：，解得：，P为反比例函数图象上一动点，反比例函数的解析式，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，
故选A．
9．B
【解析】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故选B.
10．D
【解析】连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴ AC OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴ BD OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．
11．t= EMBED Equation.DSMT4
【解析】由题意得：
汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=．
故本题答案为：t=．
点睛：根据等量关系“时间=路程÷速度”即可列出关系式．
12．y=
【解析】根据反比例函数图象上点的特征可得: ,所以反比例函数的解析式为: ,故答案为: .
13．（0，）．
【解析】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：或，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．
14．y=﹣5x+5或y=﹣x+1．
【解析】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．
设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．
①当a=1，b=5时，由题意，得：，解得：，∴y=﹣5x+5；
②当a=5，b=1时，由题意，得：，解得：，∴y=﹣x+1．
则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣x+1．
故答案为：y=﹣5x+5或y=﹣x+1．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a、b的值是解题的关键．
15．3
【解析】解：设点A、B的纵坐标为，点C、D的纵坐标为，则点A（，），点B（，），点C（，），点D（，）．∵AB=，CD=，∴2×=，∴．
∵，∴，．
连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．
S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB OE==，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．
16．（，0）．
【解析】解：作A1C⊥OB1，垂足为C．∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°=，∴A1C=OC．设A1的坐标为（m，）．∵点A1在的图象上，∴，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6．作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=6+a，A2D=，∴A2（，）．∵A2（，）在反比例函数的图象上，∴代入，得，化简得，解得：．∵a＞0，∴．∴B1B2=，∴OB2=OB1+B1B2=，所以点B2的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．
17．（1）增大；（2）m＝－4，点A不在该函数图象上，点B不在该函数图象上．
【解析】
（1）由反比例函数的图象的一支在第二象限可知另一分支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（2）将点（-2，3）代入反比例函数 即可解得m的值，计算点A和点B的横坐标和纵坐标的积并与m-2的值进行对比即可判断出点A、B是否在该反比例函数的图象上.
试题分析：
（1）∵由图可知反比例函数的图象的一支在第二象限，
∴反比例函数的图象的另一支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（2）把点（-2，3）代入反比例函数 可得： ，解得，
∴m-2=-4-2=-6，
∵， ，
∴点A（-5，2）和点B（-3，4）都不在反比例函数的图象上.
点睛：（1）反比例函数图象的两个分支是关于原点对称的；（2）判断点P是否在反比例函数的图象上，就是看是否等于，相等就在，反之不在.
18．（-3，-1）
【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.
解：（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正正函数表达式为 （2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.
19．（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限．
【解析】（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意B（﹣2， ），把B（﹣2， ）代入中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为．
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）；（2）P（0，1）或（0，﹣1）．
【解析】（1）求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题；
（2）设P（0，n），由A（，1），B（﹣，﹣1），可得 |n| + |n| =3×，解方程即可；
试题解析：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC=，∴A（，1），∵反比例函数经过点A（，1），∴m=，∵y=kx经过点A（，1），∴k=．
（2）设P（0，n），∵A（，1），B（﹣，﹣1），∴ |n| + |n| =3×，∴n=±1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．
21．（1）反比例函数的解析式为y= ；（2）S△ACD=6．
【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．
试题解析：（1）将B点坐标代入函数解析式，得 =2，解得k=6，
反比例函数的解析式为y= ；
（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．
由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．
S△ACD=AD CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．
22．（1）y=x－2；（2）Q点的坐标为（12， ）或（－4，－2）．
【解析】（1）先根据点D的坐标和△AOD的面积，求得点C的坐标，再结合点C为OB中点，求得点A的坐标，最后运用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式；
（2）先设Q的坐标为（t， ），根据条件S△QAB=4S△BAC求得t的值，进而得到点Q的坐标．
试题解析：（1）∵D（0，-2），△AOD的面积为4，
∴×2×OB=4，
∴OB=4，
∵C为OB的中点，
∴OC=BC=2，C（2，0）
又∵∠COD=90°
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠OCD=∠ACB=45°，
又∵AB⊥x轴于B点，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴AB=BC=2，
∴A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8，
即反比例函数解析式为y=，
将C（2，0）和D（0，-2）代入一次函数y=ax+b，可得
，解得，
∴直线AE解析式为：y=x-2；
（2）设Q的坐标为（t， ），
∵S△BAC=×2×2=2，
∴S△QAB=4S△BAC=8，
即×2×|t-4|=8，
解得t=12或-4，
在y=中，当x=12时，y=；当x=-4时，y=-2，
∴Q点的坐标为（12， ）或（-4，-2）．
23．（1）C（0，）；（2）x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
【解析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；
（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．
试题解析：解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．
∵反比例函数（x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为（x＜0）；
∵一次函数y=x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．
∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为．令中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，）．
（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
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