17.５ 实践与探索（1）同步练习（含解析）

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１７．５ 实践与探索（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.解关于x的一元一次方程kx＋b＝０(k≠０)就是求一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标．
２.关于x的一元一次不等式kx＋b＞０(kx＋b＜０)解集就是一次函数y＝kx＋b的图象在x轴的上方(下方)的自变量x的取值范围．
３.解方程组可以看作求两个一次函数y＝k１x＋b１和y＝k２x＋b２的图象的交点坐标．
4.利 用一次函数的图象解一元一次方程的步骤:
(１)将一元一次方程转化为一次函数;(２)画出一次函数的图象;(３)找出一次函数的图象与x轴的交点的横坐标,即为一元一次方程的解．
5.用一次函数的图象解二元一次方程组的步骤:(１)将方程组中的每个方程分别转化成一次 函数表达式的形式;(２)在同一坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象;(３)根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．直线过点和点，则方程的解是（ ）．
A. B. C. D.
2．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（　　）
A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x≥3 D. x≤3
3．在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是(　　)
A. 是方程2x＋3y＝4的解 B. 是方程3x＋2y＝4的解
C. 是方程组的解 D. 以上说法均错误
4．若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），则解为 EMBED Equation.DSMT4 的方程组是（　　）
A. B.
C. D.
5．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是(　　)
A. B. C. D.
6．直线向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A. （0，1） B. （0，-1） C. （-1，0） D. （1，0）
7．已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
8．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
9．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（　　）
A. x≤﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
11．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是__________。
12．如图，函数与函数的图象交于点P，那么点P的坐标为_______，关于x的不等式的解集是________．
13．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．
14．已知一次函数y=(n EMBED Equation.DSMT4 4)x+(42m )和y=(n+1)x+m3.
(1)若它们的图象与y轴的交点分别是点P和点Q．若点P与点Q关于x轴对称，m的值为__________；
(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则m，n的值为__________．
15．一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=________，b=__________
三、解答题
16．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．
（1）求△AOB的面积；
（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．
17．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=-3的解．
18．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．
（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．
19．在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．
20．如图，已知一次函数y=mx+5的图象经过点A（1，4）、B（n，2）.
（1）求m、n的值；
（2）当函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是什么？
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最短。求出点P的坐标.
21．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．
22．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= EMBED Equation.DSMT4 x+3在第一象限内的点，过P作PMx轴于点M，O是原点．
（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．
参考答案
1．D
【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
2．D
【解析】当x≤3时，-x+c≥ax+b，
即x的不等式-x+c≥ax+b的解集为x≤3．
故选D．
点睛：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．D
【解析】∵直线a与b的交点为P(m，n)，
∴是方程2x＋3y＝4、3x＋2y＝4的解，也是方程组的解，
∴A、B、C均正确，D错误.
故选D.
4．C
【解析】∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），
∴解为的方程组是，即．
故选C．
点睛：两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
5．C
【解析】利用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式为： 和，则所组成的二元一次方程组为： ，故选C．
6．D
【解析】∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位，
∴平移后解析式为：y=2x 2，
当y=0时，0=2x 2，
解得：x=1.
故新直线与x轴的交点坐标是：(1,0).
故选：D.
点睛：本题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式. 直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而利用y=0时求出直线与x轴交点坐标即可．
7．C
【解析】因为的解析式是，为一函数表达式，且直线经过第二、三、四象限，所以根据一次函数的性质，可得， ，即， ；根据数轴的基本概念可知， 项符合题意．
故选．
8．C
【解析】把代入的，计算得出，则点坐标为，
所以当时， ,
即不等式的解集为．
故选C.
9．A
【解析】当x 2时,直线y1=k1x+b都在直线y2=k2x的上方,即y1≥y2.
故选A.
点睛：此题主要考查一次函数与一元一次不等式，关键是能根据函数图象的交点解方程组和不等式.一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
10．C
【解析】∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
11．（0，4）
【解析】∵当x=0时，y=4, ∴图象与y轴的交点坐标是（0，4）.
12． x＜1
【解析】由图像可得点P的坐标为（1，-2）；不等式的解集是x＜1
13．﹣3
【解析】令时，解得，故与轴的交点为。由函数图象可得，当时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为。
14．(1)1 (2)m=, n=
【解析】(1)由题意知，P(0，4-2m),Q(0,m-3) ,所以4-2m+m-3=0,所以m=1.
（2）由题意知，（1,2）在两个一次函数上，代入函数有
,
解得.
15． ±1 4
【解析】一次函数过点（0,4）,所以 b=4,
一次函数与x轴的交点是（-）则,解得k=±1 .
16．（1）3.5；（2）（0， ）．
【解析】试题分析：由A（﹣1，3），B（3，﹣2）可以求出直线AB的方程，再根据直线方程来求解即可．
解：过AB两点的直线方程为，即4y+5x﹣7=0．
当y=0时，x=，即该直线与x轴的交点是D（，0）．
（1）S△AOB=S△AOD+S△BOD
=OD×3+OD×2
=OD×（3+2）
=×5
．
即S△AOB=；
（2）当x=0时，y=，即直线4y+5x﹣7=0与x轴的交点C的坐标是（0， ）．
17．（1）x=2；（2）-1；（3）-1.
【解析】
（1）如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2；
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 EMBED Equation.DSMT4 ，
解得，
故k+b=1-2=-1，即k+b=-1；
（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．
故方程kx+b=-3的解是x=-1．
18．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．
【解析】（1）∵直线与反比例函数的图象相交于点A（，3）
∴=-1． 2分
∴A（﹣1，3）． ∴2 4分
（2）直线与轴相交于点B．∴B（2，0）， 5分
∵点P在轴上,
△AOP的面积是△AOB的面积的， ∴OB=2PO， 6分
∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．
19．(1) C(4，2) (2)-10【解析】试题分析：（1）在y=-x+2中，令x=0得y=2，所以A(0，2) ，由此得出点A关于y轴对称点为B(0，-2)，把y=-2代入y=-x+2中得x=4，所以C(4，2) ；（2）如图，直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，直线y=2x+b与直线a、b平行，且在直线a、b之间，由此可求得-10试题解析：
(1)在y=-x+2中，令x=0得y=2,所以A(0，2)
由此得出点A关于y轴对称点为B(0，-2), .
把y=-2代入y=-x+2中得x=4,所以C(4，2)
(2)-10点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，考查了学生推理能力和分类讨论的思想的运用，已知直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，得出直线y=2x+b与直线a、b平行，且在直线a、b之间是解决问题的关键．
20．（1）m、 n的值分别是-1、3（2）0＜x＜5 （3）P（，0）
【解析】（1）将A（1，4）代入y= mx+5得：
4=m+5
解得：m= -1
∴y= -x+5
将B（n，2）代入y= -x+5得：
2= -n+5
解得：n=3
∴m、 n的值分别是-1、3
（2）0＜x＜5
（3）作点A关于x轴的对称点A′
∵A（1，4）
∴A′(1，-4)
连接A′B交x轴于点P，此时点P为所求的点
设直线A′B的解析式为y= kx+b，将A′(1，-4)、B（3，2）得：
解得：
∴直线A′B的解析式为：
当y=0时，
解得：
∴P（，0）
21．（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P点坐标为（6，3）．
【解析】 (1)因为点D是一次函数与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,
(2)设直线的解析式为:,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得的解析式,
(3)因为点C是直线和直线的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,
(4)根据△与△的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线的解析式即可求解.
试题解析:（1）∵ y=﹣3x+3,
∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,
∴D（1,0）,
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=,代入表达式y=kx+b,得,解得,所以直线l2的解析表达式为y=,
（3）由图象可得:,解得,
∴C（2,﹣3）,
∵AD=3,
∴S△ADC=,
（4）因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,,解得x=6,所以P点坐标为（6,3）.
22．（1）S=2y；（2））S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；（3）S=x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6；（4）Q的坐标为（2，2）．
【解析】（1）先求OA长，再找P点的纵坐标，计算面积.
（2）利用函数定义知，是正比例函数,范围根据图象可知.
（3）由（1）可知，可得到S是x的函数关系.
（4）△QOA是以OA为底的等腰三角形,所以可知Q点的横坐标是2，再代入一次函数可知P点坐标.
试题解析：
(1)直线y= x+3与)与y轴的交点为B(0，3)，设点P(x，y)，因为点P在第一象限，x>0，y>0，所以S=OA·PM=×y×4=2y．
(2)S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0(3)S=2y=2(x+3)= x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0(4)因为△QOA是以OA为底的等腰三角形，所以点Q在OA的中垂线上，
设Q (x0, y0) 则 解得 点Q的坐标为( 2，2)．
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