第17章 函数及其图像 单元检测基础卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第17章 函数及其图像 单元检测基础卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-02 10:10:02 | ||
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文档简介
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第17章函数及其图像单元检测基础卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中（ ）
A. 100是常量，W，n 是变量 B. 100，W是常量，n 是变量
C. 100，n是常量，W是变量 D. 无法确定
2．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为
A. （﹣2， 1） B. （1，﹣2） C. （2，-1） D. （-1，2）
3．（2017青海省西宁市，第10题，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
4．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是( )
A. (0，－1) B. (1，0) C. (0，0) D. (0，1)
5．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（ ）
A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x≥3 D. x≤3
6．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A. B. C. D.
7．已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=0.7x-200（x＜500） B. y=0.8x-200（x＜500）
C. y=0.7x-250（x＜500） D. y=0.8x-250（x＜500）
9．设A()，B ( )是反比例函数图像上的两点，若<<0则与 之间的关系是（ ）
A. <<0 B. <<0 C. >>0 D. >>0
10．（2016辽宁省抚顺市）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（ ）
A. ﹣6 B. ﹣8 C. ﹣9 D. ﹣12
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是 .
12．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．
13．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为______．
14．已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．
15．已知一次函数的图象过点 EMBED Equation.DSMT4 与，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________________.
16．如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为 ．
17．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b=__．
18．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为______．
三、解答题
19．已知函数y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
20．如图，已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．
21．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4，0)，OA=2OB，点 B是AC的中点.
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
22．某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．
请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；
（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y= EMBED Equation.DSMT4 的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．
（1）求k的值；
（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.
25．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可由小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中100是常量，W，n 是变量，
故选：A．
2．D
【解析】点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，
点N的坐标为 EMBED Equation.DSMT4
故选D.
点睛：关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.
3．A
【解析】∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：
①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，故选A．
4．A
【解析】把点M(－1，－2)代入一次函数y＝k(x－1)，
解得：
即
当时，
图象与y轴的交点是
故选A.
5．D
【解析】当x≤3时，-x+c≥ax+b，
即x的不等式-x+c≥ax+b的解集为x≤3．
故选D．
点睛：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．C
【解析】A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
点睛：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
7．B
【解析】∵随的增大而增大，
∴ ，
，故选B.
8．A
【解析】∵总售价为0.8x元,总成本为0.5×500=250元,回收总价为0.1×(500 x)，
∴获利为：y=0.8x 250+0.1×(500 x)=0.7x 200(x<500).
故选：A.
9．C
【解析】因为k=-2＜0，所以在每一个象限内，y随x的增大而增大，且函数图象分布在第二象限，当<<0时， >>0 .
故选C.
10．D
【解析】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC EO=AB CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．
11．x≤1．
【解析】
试题分析：根据题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案是x≤1．
考点：函数自变量的取值范围．
12．（﹣2，0）
【解析】解：建立坐标系如图所示，由图象可知，校门的位置记作（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．
点睛：本题考查坐标确定位置，解题的关键是坐标系的建立，学会根据条件建立坐标系．
13．9：20．
【解析】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．故答案为：9：20．
点睛：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
14． ≠1 =－1
【解析】∵函数是一次函数，
∴k 1≠0，即k≠1；
函数是正比例函数,则
∴k= 1.
故答案为：≠1， 1.
15． y=2x-1 (0，-1)
【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得
，
解之，得
，
∴该一次函数的解析式为y=2x-1.
∵函数图象与y轴交点的横坐标为零，
又∵当x=0时， ，
∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0, -1).
故本题应依次填写：y=2x-1；(0, -1).
16．2．
【解析】∵点A在直线y=x，且OA=2，
∴点A的坐标为 ，
把代入得，
，
∴k=2.
17．－1
【解析】∵直线y=kx+b与直线y=－2x+1平行，
∴k=-2，
∴y=-2x+b.
把（﹣2，3）代入y=-2x+b得
4+b=3,
∴b=-1.
18．．
【解析】设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b．∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC．∵OC=CD，∴CE=BD=b，CD=DO=a．∵四边形BDCE的面积为2，∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（a）=2，∴ab=．将B（a，b）代入反比例函数（k≠0），得：k=ab=．故答案为：．
19．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．
【解析】 (1)因为一次函数的定义是:形如 EMBED Equation.DSMT4 (其中k,b是常数且k≠0),所以可得2-|m|=1且m＋1≠0,n为任意实数, ,
(2) 因为正比例函数的定义是 :形如 (其中k是常数且k≠0), 所以可得2-|m|=1且m＋1≠0,n+4=0, 然后进行计算即可.
试题解析:（1）根据一次函数的定义,得:2-|m|=1,解得m=±1,
又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数,
（2）根据正比例函数的定义,得:2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=－4,
又∵m+1≠0即m≠－1,
∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
点睛:本题主要考查一次函数的定义和正比例函数的定义,解决本题的关键要熟练掌握一次函数和正比例函数的定义.
20．(1) y＝x＋3;(2)见解析
【解析】（1）将A点坐标代入解析式y＝kx＋3即可求得k值，从而得一次函数解析式；（2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定.
试题解析：
（1）由题意得，
k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3；
（2）由（1）知，一次函数的解析式是y＝x＋3.
当x＝－1时，y＝2，
∴点B（－1，5）不在该一次函数图象上；
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3）在该一次函数图象上；
当x＝2时，y＝5，
∴点D（2，1）不在该一次函数图象上．
21．解：⑴作CD⊥轴于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴．
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴点C的坐标为．
⑵设反比例函数的解析式为，
∴．
∴所求反比例函数的解析式为．
设一次函数为，
∵A（4,0），C，
∴解得： ．
∴所求一次函数的解析式为．
【解析】（1）作CD⊥轴于D，可得CD∥BO．根据点A的坐标为（4，0），OA=2OB，求出B点坐标，根据点B是AC的中点，可知O是AD的中点．即可得到点C的坐标；（2）设反比例函数解析式为，代入C点坐标，解得即可；设一次函数的解析式y=kx+b，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握运用待定系数法确定函数的解析式
22．(1) 在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．(2) x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大,理由见解析；（3）4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．
【解析】（1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；
（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值．
（3）假设出4月份的销量为x万公斤，则5月份的销量为（x+2）万公斤，利用两月的每千克利润即可得出答案．
试题解析：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．
（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元
根据图（1）设y1=kx+b
∴．
∴
∴y1＝ x+7
根据图（2）设y2=a（x-6）2+1
∴4=a（3-6）2+1
∴a＝
∴y2＝ (x 6)2+1
∵y=y1-y2
∴y＝ x+7 [ (x 6)2+1]
y＝ x2+x 6
y＝ (x 5)2+．
∴当x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大．
（3）假设出4月份的销量为x，则5月份的销量为（x+2）kg，
∵4，5月每千克售价分别为：y1＝ x+7=-×4+7=，
y1＝ x+7=-×5+7=，
4，5月每千克成本分别为：∴y2＝ (x 6)2+1=（4-6）2+1=元，
∴y2＝ (x 6)2+1=（5-6）2+1=元，
∴4，5月的每千克的利润为： -=2元， -=元，
∴2x+（x+2）×=48，
解得：x=10万公斤，
∴x+2=12万公斤，
∴4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．
23．（1）k=12；（2）y=﹣x+9
【解析】把P（4，3）代入反比例函数解析式，即可求出k的值；由反比例函数的图象过点B（m，n），得出mn=12．根据△ABP的面积为6列出方程n（4﹣m）=6，将mn=12代入，化简得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式．
试题解析：（1）∵函数y=的图象过点P（4，3），∴k=4×3=12；
（2）∵函数y=的图象过点B（m，n），[来∴mn=12． ∵△ABP的面积为6，P（4，3），0＜m＜4，
∴n（4﹣m）=6，∴4n﹣12=12，解得n=6，∴m=2，∴点B（2，6）．
设直线BP的解析式为y=ax+b，∵B（2，6），P（4，3），
∴，解得： ，∴直线BP的解析式为y=﹣x+9．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
24．（1）点A的坐标为， 点B的坐标为 （2）图形见解析（3）
【解析】令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.
试题解析：
（1）令，则；
令，则.
∴点A的坐标为，
点B的坐标为.
（2）如图：
（3）
25．（1）y1=﹣x+2，（2）6；（3）x＜﹣2或0＜x＜4
【解析】
（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；
（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；
（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．
试题解析：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）
∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点
∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4
∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；,
（2）在一次函数y1=﹣x+2中，
当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）
∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；
（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4
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第17章函数及其图像单元检测基础卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中（ ）
A. 100是常量，W，n 是变量 B. 100，W是常量，n 是变量
C. 100，n是常量，W是变量 D. 无法确定
2．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为
A. （﹣2， 1） B. （1，﹣2） C. （2，-1） D. （-1，2）
3．（2017青海省西宁市，第10题，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
4．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是( )
A. (0，－1) B. (1，0) C. (0，0) D. (0，1)
5．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（ ）
A. x≥﹣1 B. x≤﹣1 C. x≥3 D. x≤3
6．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A. B. C. D.
7．已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=0.7x-200（x＜500） B. y=0.8x-200（x＜500）
C. y=0.7x-250（x＜500） D. y=0.8x-250（x＜500）
9．设A()，B ( )是反比例函数图像上的两点，若<<0则与 之间的关系是（ ）
A. <<0 B. <<0 C. >>0 D. >>0
10．（2016辽宁省抚顺市）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 （x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（ ）
A. ﹣6 B. ﹣8 C. ﹣9 D. ﹣12
二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围是 .
12．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．
13．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为______．
14．已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．
15．已知一次函数的图象过点 EMBED Equation.DSMT4 与，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________________.
16．如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为 ．
17．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b=__．
18．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为______．
三、解答题
19．已知函数y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
20．如图，已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．
21．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4，0)，OA=2OB，点 B是AC的中点.
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
22．某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示．注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．
请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；
（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤，求4、5两个月销量各多少万公斤？
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y= EMBED Equation.DSMT4 的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．
（1）求k的值；
（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.
25．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可由小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中100是常量，W，n 是变量，
故选：A．
2．D
【解析】点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，
点N的坐标为 EMBED Equation.DSMT4
故选D.
点睛：关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.
3．A
【解析】∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：
①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，故选A．
4．A
【解析】把点M(－1，－2)代入一次函数y＝k(x－1)，
解得：
即
当时，
图象与y轴的交点是
故选A.
5．D
【解析】当x≤3时，-x+c≥ax+b，
即x的不等式-x+c≥ax+b的解集为x≤3．
故选D．
点睛：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．C
【解析】A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
点睛：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
7．B
【解析】∵随的增大而增大，
∴ ，
，故选B.
8．A
【解析】∵总售价为0.8x元,总成本为0.5×500=250元,回收总价为0.1×(500 x)，
∴获利为：y=0.8x 250+0.1×(500 x)=0.7x 200(x<500).
故选：A.
9．C
【解析】因为k=-2＜0，所以在每一个象限内，y随x的增大而增大，且函数图象分布在第二象限，当<<0时， >>0 .
故选C.
10．D
【解析】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC EO=AB CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．
11．x≤1．
【解析】
试题分析：根据题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案是x≤1．
考点：函数自变量的取值范围．
12．（﹣2，0）
【解析】解：建立坐标系如图所示，由图象可知，校门的位置记作（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．
点睛：本题考查坐标确定位置，解题的关键是坐标系的建立，学会根据条件建立坐标系．
13．9：20．
【解析】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．故答案为：9：20．
点睛：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
14． ≠1 =－1
【解析】∵函数是一次函数，
∴k 1≠0，即k≠1；
函数是正比例函数,则
∴k= 1.
故答案为：≠1， 1.
15． y=2x-1 (0，-1)
【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得
，
解之，得
，
∴该一次函数的解析式为y=2x-1.
∵函数图象与y轴交点的横坐标为零，
又∵当x=0时， ，
∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0, -1).
故本题应依次填写：y=2x-1；(0, -1).
16．2．
【解析】∵点A在直线y=x，且OA=2，
∴点A的坐标为 ，
把代入得，
，
∴k=2.
17．－1
【解析】∵直线y=kx+b与直线y=－2x+1平行，
∴k=-2，
∴y=-2x+b.
把（﹣2，3）代入y=-2x+b得
4+b=3,
∴b=-1.
18．．
【解析】设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b．∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC．∵OC=CD，∴CE=BD=b，CD=DO=a．∵四边形BDCE的面积为2，∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（a）=2，∴ab=．将B（a，b）代入反比例函数（k≠0），得：k=ab=．故答案为：．
19．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．
【解析】 (1)因为一次函数的定义是:形如 EMBED Equation.DSMT4 (其中k,b是常数且k≠0),所以可得2-|m|=1且m＋1≠0,n为任意实数, ,
(2) 因为正比例函数的定义是 :形如 (其中k是常数且k≠0), 所以可得2-|m|=1且m＋1≠0,n+4=0, 然后进行计算即可.
试题解析:（1）根据一次函数的定义,得:2-|m|=1,解得m=±1,
又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数,
（2）根据正比例函数的定义,得:2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=－4,
又∵m+1≠0即m≠－1,
∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
点睛:本题主要考查一次函数的定义和正比例函数的定义,解决本题的关键要熟练掌握一次函数和正比例函数的定义.
20．(1) y＝x＋3;(2)见解析
【解析】（1）将A点坐标代入解析式y＝kx＋3即可求得k值，从而得一次函数解析式；（2）分别把各点的坐标代入解析式即可判定.
试题解析：
（1）由题意得，
k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3；
（2）由（1）知，一次函数的解析式是y＝x＋3.
当x＝－1时，y＝2，
∴点B（－1，5）不在该一次函数图象上；
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3）在该一次函数图象上；
当x＝2时，y＝5，
∴点D（2，1）不在该一次函数图象上．
21．解：⑴作CD⊥轴于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴．
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴点C的坐标为．
⑵设反比例函数的解析式为，
∴．
∴所求反比例函数的解析式为．
设一次函数为，
∵A（4,0），C，
∴解得： ．
∴所求一次函数的解析式为．
【解析】（1）作CD⊥轴于D，可得CD∥BO．根据点A的坐标为（4，0），OA=2OB，求出B点坐标，根据点B是AC的中点，可知O是AD的中点．即可得到点C的坐标；（2）设反比例函数解析式为，代入C点坐标，解得即可；设一次函数的解析式y=kx+b，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握运用待定系数法确定函数的解析式
22．(1) 在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．(2) x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大,理由见解析；（3）4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．
【解析】（1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；
（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式，根据收益的表达式求最值．
（3）假设出4月份的销量为x万公斤，则5月份的销量为（x+2）万公斤，利用两月的每千克利润即可得出答案．
试题解析：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．
（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元
根据图（1）设y1=kx+b
∴．
∴
∴y1＝ x+7
根据图（2）设y2=a（x-6）2+1
∴4=a（3-6）2+1
∴a＝
∴y2＝ (x 6)2+1
∵y=y1-y2
∴y＝ x+7 [ (x 6)2+1]
y＝ x2+x 6
y＝ (x 5)2+．
∴当x=5时，y有最大值即当5月份出售时，每千克收益最大．
（3）假设出4月份的销量为x，则5月份的销量为（x+2）kg，
∵4，5月每千克售价分别为：y1＝ x+7=-×4+7=，
y1＝ x+7=-×5+7=，
4，5月每千克成本分别为：∴y2＝ (x 6)2+1=（4-6）2+1=元，
∴y2＝ (x 6)2+1=（5-6）2+1=元，
∴4，5月的每千克的利润为： -=2元， -=元，
∴2x+（x+2）×=48，
解得：x=10万公斤，
∴x+2=12万公斤，
∴4、5两个月销量各10万公斤、12万公斤．
23．（1）k=12；（2）y=﹣x+9
【解析】把P（4，3）代入反比例函数解析式，即可求出k的值；由反比例函数的图象过点B（m，n），得出mn=12．根据△ABP的面积为6列出方程n（4﹣m）=6，将mn=12代入，化简得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式．
试题解析：（1）∵函数y=的图象过点P（4，3），∴k=4×3=12；
（2）∵函数y=的图象过点B（m，n），[来∴mn=12． ∵△ABP的面积为6，P（4，3），0＜m＜4，
∴n（4﹣m）=6，∴4n﹣12=12，解得n=6，∴m=2，∴点B（2，6）．
设直线BP的解析式为y=ax+b，∵B（2，6），P（4，3），
∴，解得： ，∴直线BP的解析式为y=﹣x+9．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
24．（1）点A的坐标为， 点B的坐标为 （2）图形见解析（3）
【解析】令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.
试题解析：
（1）令，则；
令，则.
∴点A的坐标为，
点B的坐标为.
（2）如图：
（3）
25．（1）y1=﹣x+2，（2）6；（3）x＜﹣2或0＜x＜4
【解析】
（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；
（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；
（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．
试题解析：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）
∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点
∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4
∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；,
（2）在一次函数y1=﹣x+2中，
当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）
∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；
（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4
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