课件33张PPT。3.1.1 两角和与差的余弦第三章 §3.1 和角公式学习目标
1.了解两角差的余弦公式的推导过程.
2.理解用向量法导出公式的主要步骤.
3.熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点 两角和与差的余弦公式如何用角α，β的正弦、余弦值来表示cos(α－β)呢？有人认为cos(α－β)＝cos α－cos β，你认为正确吗，试举出两例加以说明.答案答案 不正确.故cos(α－β)≠cos α－cos β；故cos(α－β)≠cos α－cos β.思考2 单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？ 的夹角是多少？答案答案 A(cos α，sin α)，
B(cos β，sin β).请根据上述条件推导两角差的余弦公式.答案∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.思考3 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？答案思考4 答案 用－β代换cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的β便可得到.梳理两角和与差的余弦公式
Cα＋β：cos(α＋β)＝ .
Cα－β：cos(α－β)＝ .cos αcos β－sin αsin βcos αcos β＋sin αsin β题型探究解答类型一 利用两角和与差的余弦公式求值例1 计算：(1)cos(－15°)；解 方法一 原式＝cos(30°－45°)
＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°方法二 原式＝cos 15°＝cos(45°－30°)
＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°解答(2)cos 15°cos 105°－sin 15°sin 105°.解 原式＝cos(15°＋105°)
＝cos 120°反思与感悟利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路：
(1)把非特殊角转化为特殊角的差或和，正用公式直接求解.
(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差或和的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.跟踪训练1 求下列各式的值.
(1)cos 105°；解答解 原式＝cos(150°－45°)
＝cos 150°cos 45°＋sin 150°sin 45°(2)cos 46°cos 16°＋sin 46°sin 16°.类型二 给值求值解答所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)反思与感悟三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有
α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，解答又∵β＝(α＋β)－α，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α求cos β的值.类型三 给值求角解答由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)，反思与感悟求解给值求角问题的一般步骤：
(1)求角的某一个三角函数值.
(2)确定角的范围.
(3)根据角的范围写出所求的角.解答∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)当堂训练答案23451解析√2.若a＝(cos 60°，sin 60°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a·b等于答案23451√解析 a·b＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°故选A.解析答案23451解析√解答23451以上两式展开，两边分别相加，得2＋2cos(α－β)＝1，解答所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β234515.已知sin α＝ ，sin β＝ ，且180°<α<270°，90°<β<180°，
求cos(α＋β)的值.规律与方法1.公式Cα－β与Cα＋β都是三角恒等式，既可正用，也可逆用.要注意公式的结构特征.如：
cos αcos β±sin αsin β＝cos(α?β).
2.要注意充分利用已知角与未知角之间的联系，通过恰当的角的变换，创造出应用公式的条件进行求解.
3.注意角的拆分技巧的积累，如：本课结束课件35张PPT。3.1.2 两角和与差的正弦第三章 §3.1 和角公式学习目标
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.
2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.
3.能利用辅助角公式研究形如f(x)＝asin x＋bcos x的函数的性质.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 两角和与差的正弦如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？答案＝sin αcos β＋cos αsin β .思考2 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？答案答案 用－β代换β，即可得sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.梳理记忆口诀：“正余余正，符号相同”.两角和与差的正弦公式sin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β思考1 知识点二 辅助角公式asin x＋bcos x化简的步骤有哪些？答案(2)定角度，确定一个角θ满足：思考2 在上述化简过程中，如何确定θ所在的象限？答案答案 θ所在的象限由a和b的符号确定.梳理辅助角公式点(a，b)题型探究解答类型一 给角求值例1 (1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°).解 原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)·
sin(x－18°)
＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)答案解析反思与感悟(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦，统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.
(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练1 计算：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；解答解 原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)
＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x).
解 原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1.类型二 给值求值(角)解答反思与感悟(1)给值(式)求值的策略：
①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.
②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.解答∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β∴α－β∈(0，π).类型三 辅助角公式解答例3 将下列各式写成Asin(ωx＋φ)的形式.解答反思与感悟辅助角公式asin x＋bcos x＝ ·sin(x＋φ)可以把含sin x、cos x的一次式化为Asin(ωx＋φ)的形式，其中φ所在象限由点(a，b)决定，大小由tan φ＝ 确定.研究形如f(x)＝asin x＋bcos x的函数的性质都要用到该公式.解答(1)求f(x)的最小正周期与值域；解答(2)求f(x)的单调递增区间.当堂训练答案23451解析√答案23451解析√2.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于解析 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°
＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°3.计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 .23451答案解析答案23451解析cos α解答23451规律与方法1.公式的推导和记忆
(1)理顺公式间的逻辑关系(2)注意公式的结构特征和符号规律
对于公式C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；
对于公式S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”.
(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C(α－β)，C(α＋β)，S(α－β)，且公式sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，角α，β的“地位”不同也要特别注意.2.应用公式需注意的三点
(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.
(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.
(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1＝sin2α＋cos2α，1＝sin 90°，1＝2cos 60°，1＝2sin 30°等，再如：0， 等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数.本课结束课件32张PPT。3.1.3 两角和与差的正切第三章 §3.1 和角公式学习目标
1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.
3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 两角和与差的正切怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？答案分子分母同除以cos αcos β，便可得到.思考2 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？答案答案 用－β替换tan(α＋β)中的β即可得到.梳理两角和与差的正切公式(1)Tα＋β的变形：
tan α＋tan β＝ .
tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ .
tan αtan β＝ .
(2)Tα－β的变形：
tan α－tan β＝ .
tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ .
tan αtan β＝ .知识点二 两角和与差的正切公式的变形tan(α＋β)(1－tan αtan β)tan(α＋β)tan(α－β)(1＋tan αtan β)tan(α－β)题型探究例1 (1)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝ ，则tan β的值为 .类型一 正切公式的正用3解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]答案解析答案解析因为α，β均为锐角，所以α＋β∈(0，π)，反思与感悟(1)注意用已知角来表示未知角.
(2)利用公式T(α＋β)求角的步骤：
①计算待求角的正切值.
②缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息.
③根据角的范围及三角函数值确定角.答案解析类型二 正切公式的逆用答案解析＝tan(30°－75°)＝－tan 45°＝－1.－1反思与感悟注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现 这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示.解答跟踪训练2 求下列各式的值.类型三 正切公式的变形使用解答解答又∵α，β均为锐角，∴0°<α＋β<180°，
∴α＋β＝60°.反思与感悟两角和与差的正切公式有两种变形形式：
①tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)或②1?tan α·tan β＝
当α±β为特殊角时，常考虑使用变形形式①，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式②.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果. 答案解析∴若1－tan Atan B＝0，
则cos Acos B－sin Asin B＝0，
即cos(A＋B)＝0.当堂训练答案23451解析√答案解析√234513.已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为
A.1 B.2
C.－2 D.不确定
解析 (1＋tan A)(1＋tan B)
＝1＋(tan A＋tan B)＋tan Atan B
＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B
＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2.答案23451解析√答案解析2345123451答案解析∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－α)＝－2，规律与方法1.公式Tα±β的结构特征和符号规律
(1)公式Tα±β的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和.
(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.
2.应用公式Tα±β时要注意的问题
(1)公式的适用范围
由正切函数的定义可知，α、β、α＋β(或α－β)的终边不能落在y轴上，即不为kπ＋ (k∈Z).(3)公式的变形应用
只要用到tan α±tan β，tan αtan β时，有灵活应用公式Tα±β的意识，就不难想到解题思路.
特别提醒：tan α＋tan β，tan αtan β，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型.本课结束课件35张PPT。3.2.1 倍角公式第三章 §3.2 倍角公式和半角公式学习目标
1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 二倍角公式的推导二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？答案答案 sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α
＝2sin αcos α；
cos 2α＝cos(α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α
＝cos2α－sin2α；思考2 根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？答案答案 cos 2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1；
或cos 2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.梳理二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α＝2sin αcos α， (S2α)
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1
＝1－2sin2α， (C2α)
tan 2α＝ . (T2α)知识点二 二倍角公式的变形(1)公式的逆用
2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝ ，
cos2α－sin2α＝ ， ＝tan 2α.cos 2α(2)二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式
升幂公式
1＋cos 2α＝ ，1－cos 2α＝ ，
1＋cos α＝ ，1－cos α＝ .
降幂公式2cos2α2sin2α题型探究解答类型一 给角求值例1 求下列各式的值.
(1)cos 72°cos 36°；解答反思与感悟对于给角求值问题，一般有两类：
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.解答跟踪训练1 求下列各式的值：解答类型二 给值求值答案解析解析 (sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α 答案解析故选A.解答引申探究
在本例(1)中，若改为sin α＋cos α＝ ，求sin 2α.反思与感悟(1)条件求值问题常有两种解题途径：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢.②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.
(2)一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.解答跟踪训练2 已知tan α＝2.类型三 利用倍角公式化简解答反思与感悟(1)对于三角函数式的化简有下面的要求：
①能求出值的应求出值.②使三角函数种数尽量少.③使三角函数式中的项数尽量少.④尽量使分母不含有三角函数.⑤尽量使被开方数不含三角函数.
(2)化简的方法：
①弦切互化，异名化同名，异角化同角.
②降幂或升幂.跟踪训练3 化简下列各式：sin α－cos α答案解析答案解析0解析 ∵α为第三象限角，∴cos α＜0，sin α＜0，当堂训练答案23451解析√答案23451解析√答案23451解析答案23451解析解析 ∵sin 2α＝－sin α，
∴sin α(2cos α＋1)＝0，解答23451规律与方法1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；2.二倍角余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛.二倍角的常用形式：本课结束课件28张PPT。3.2.2 半角的正弦、余弦和正切第三章 §3.2 倍角公式和半角公式学习目标
1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.
2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.
3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点 半角公式我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的
二倍角公式，若用α替换2α，结果怎样？答案思考2 答案答案思考3 梳理正弦、余弦、正切的半角公式题型探究类型一 应用半角公式求值答案解析反思与感悟容易推出下列式子：答案解析解答反思与感悟(1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论.
(2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：
①先化简所求的式子；
②观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手).解答类型二 三角恒等式的证明证明∴左边＝右边，∴原式得证.反思与感悟证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.证明∴原等式成立.当堂训练答案23451解析√答案23451解析√答案23451解析答案解析－5解析 ∵sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)23451解答234512345123451规律与方法1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.
2.三角恒等式的证明类型
(1)绝对恒等式：证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，通过三角恒等变换，使等式的两边化异为同.
(2)条件恒等式：条件恒等式的证明要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当的途径，常用代入法、消元法、两头凑法.本课结束课件24张PPT。§3.3 三角函数的积化和差与和差化积第三章 三角恒等变换学习目标
1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程.
2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点一 积化和差公式根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整.
①sin(α＋β)＋sin(α－β)＝ ；
②sin(α＋β)－sin(α－β)＝ ；
③cos(α＋β)＋cos(α－β)＝ ；
④cos(α＋β)－cos(α－β)＝ .
在上述四个等式两边同乘以 ，等号两端互换，就可以得出四个相应的积化和差公式.2sin αcos β2cos αsin β2cos αcos β－2sin αsin β梳理积化和差公式
(1)sin αcos β＝_____________________.
(2)cos αsin β＝_____________________.
(3)cos αcos β＝_____________________.
(4)sin αsin β＝_______________________. 思考 知识点二 和差化积公式在四个积化和差公式中，如果我们令α＋β＝θ，α－β＝φ，
则α＝ ，β＝ ，由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你试一试写出这四个公式：
sin θ＋sin φ＝_________________；
sin θ－sin φ＝_________________；cos θ＋cos φ＝_________________；
cos θ－cos φ＝_________________.梳理题型探究类型一 利用积化和差与和差化积公式化简求值解答例1 求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°.解 sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°反思与感悟套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.解答跟踪训练1 求值：cos 20°＋cos 60°＋cos 100°＋cos 140°.类型二 三角恒等式的证明＝2sin(A＋B)cos(A－B)－2sin(A＋B)cos(A＋B)
＝2sin C[cos(A－B)－cos(A＋B)]例2 在△ABC中，求证：sin 2A＋sin 2B＋sin 2C＝4sin Asin Bsin C.证明 左边＝sin 2A＋sin 2B＋sin 2C＝4sin Asin Bsin C＝右边.
所以原等式成立.证明反思与感悟在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.证明∴原等式成立.当堂训练答案23451解析√答案23451解析√解析 sin 15°cos 165°＝sin 15°cos(180°－15°)23451答案解析√23451答案解析√故选C.解答234515.在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范围.规律与方法1.本节学习了积化和差公式、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系.
2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.本课结束课件42张PPT。章末复习课第三章 三角恒等变换学习目标
1.进一步掌握三角恒等变换的方法.
2.熟练应用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.
3.能对三角函数式进行化简、求值和证明，体会重要的数学思想方法.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
cos(α－β)＝ .
cos(α＋β)＝ .
sin(α＋β)＝ .
sin(α－β)＝ .
tan(α＋β)＝ .
tan(α－β)＝ .cos αcos β＋sin αsin βcos αcos β－sin αsin βsin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β2.二倍角公式
sin 2α＝ .
cos 2α＝ ＝ ＝ .
tan 2α＝ .2sin αcos αcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α3.升幂公式
1＋cos 2α＝ .
1－cos 2α＝ .
4.降幂公式
sin xcos x＝ ，cos2x＝ ，
sin2x＝ .2cos2α2sin2α5.和差角正切公式变形
tan α＋tan β＝ ，
tan α－tan β＝ .
6.辅助角公式
y＝asin ωx＋bcos ωx＝ .tan(α＋β)(1－tan αtan β)tan(α－β)(1＋tan αtan β)题型探究类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用解答反思与感悟解答跟踪训练1 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的
横坐标分别为
(1)求tan(α－β)的值；解答(2)求α＋β的值.类型二 整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例2 求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及取到最值时x的值.解 设sin x＋cos x＝t，∵f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，当t＝－1，即sin x＋cos x＝－1时，f(x)min＝－1，反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.解答跟踪训练2 求函数y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域.解 令sin x－cos x＝t，又sin 2x＝1－(sin x－cos x)2＝1－t2，
∴y＝(sin x－cos x)＋sin 2x＝t＋1－t2类型三 转化与化归思想在三角恒等变换中的应用解答所以f(x)的最小正周期为π.所以f(x)的最大值为2，最小值为－1.解答反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.
(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.解答解答类型四 构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用例4 已知sin x＋2cos y＝2，求2sin x＋cos y的取值范围.解 设2sin x＋cos y＝a.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.跟踪训练4 已知关于θ的方程 cos θ＋sin θ＋a＝0在区间(0，2π)上有两个不相等的实数解α，β，求cos(α＋β)的值.解答由已知得cos α，cos β是①的两个实数解，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β当堂训练答案解析√2345123451解析 ∵sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)答案解析√23451答案23451解析答案23451解析解答(1)求f(x)的最小正周期；23451解答23451规律与方法本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.本课结束
