课件34张PPT。1.1 频率与概率第三章 §1 随机事件的概率学习目标
1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
2.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.
3.初步能够利用概率知识解释现实生活中的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？
(1)向上一面的点数小于7；思考 知识点一 随机事件答案必然发生； (2)向上一面的点数为7；(3)向上一面的点数为6.答案必然不发生；答案可能发生也可能不发生.梳理 事件的概念及分类不会会可能发生也可能不发生知识点二 频数与频率思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？答案梳理
(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有“稳定性”，在 附近摆动.
(2)随着试验次数的增加，摆动的幅度具有 的趋势.
(3)有时候试验也可能出现频率偏离“常数” 的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会_____.一个“常数”越来越小较大减小知识点三 概率思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.答案梳理
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的 会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有
.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).P(A)的范围是 .频率稳定性0≤P(A)≤1题型探究例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
(3)铁球浮在水中；
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；
(5)同性电荷，相互排斥.类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定解答由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；(5)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，(1)(5)是必然事件.铁球会沉入水中，(3)是不可能事件.由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；
(3)若x∈R，则x2＋1≥1；
(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解答由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.类型二 列举试验结果例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).
(1)写出这个试验的所有结果；解答当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.解答记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.在写出试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.
(1)从中任取1球；解答条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)从中任取2球.解答条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.类型三 用频率估计概率例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：?经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率.(结果保留到小数点后三位)
(1)90分以上；解答(2)60分～69分；解答(3)60分以上.解答随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)填写表中击中靶心的频率； 解答表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解答由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.当堂训练1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.无法确定答案解析√正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.234152.下列说法正确的是
A.任一事件的概率总在(0,1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对答案解析√任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.234153.给出关于满足A?B的非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x?A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x?B，则x?A是必然事件.
其中正确的命题是
A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①④答案√23415234154.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为
A.48 B.52
C.0.48 D.0.52答案√234155.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为
A.160 B.1 600
C.784 D.7 840答案√1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).
2.在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.
3.写出试验结果时，要按顺序，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.本课结束课件31张PPT。1.2 生活中的概率第三章 §1 随机事件的概率学习目标
1.深刻理解概率的意义，会用概率知识解释现实生活中的实际
问题.
2.通过概率对实际问题的解释，体会数学与现实世界的联系.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，是否意味着连续抛2次，一定是一次正面朝上，一次是反面朝上？思考 知识点一 正确理解概率的含义答案抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面朝上，也可能两次均反面朝上，也可能一次正面朝上，一次反面朝上.梳理 随机性与规律性
随机事件在一次试验中发生与否是 的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的_______.随机可能性知识点二 概率与公平性思考 一副围棋子共181枚黑子，180枚白子.如果裁判闭目从中任取一枚，指定比赛双方的一方猜黑白，猜对先行，否则让对方先行.这种规则是否公平？从361枚棋子中任取一枚，取到黑子的概率大，指定一方猜黑，猜对先行的概率大，所以这个规则不公平.答案梳理
游戏的公平性
一般地，规则公平的标准是参与各方机会均等，即胜出的概率相等.知识点三 概率与决策思考 一个班主任听说自己班里有一个学生迟到了，但不知是谁，他首先猜是那位经常迟到的.他的这种猜想原理是什么？可不可能猜错？该班主任是把以往迟到的频率当概率，选择迟到概率最大的那位同学.这样猜可能犯错，但猜对的可能性更大.答案梳理
概率和日常生活有着密切的联系.对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的判断和决策.题型探究 例1 下列说法正确的是
A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩， 则
一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C.10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1类型一 概率的正确理解答案解析一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；
中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张或者都不中奖，所以B不正确；
10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确.(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.
(2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，并不是概率大就一定会发生，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.跟踪训练1 某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？解答类型二 概率思想的实际应用例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的？解答在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.?解答类型三 游戏规则的公平性例3 有四张卡片，分别写有2,3,7,8.规定任意不放回地抽取两张，积是2的倍数则甲获胜，积是3的倍数则乙获胜，如果积是6的倍数则重来.这个游戏规则公平吗？解答在各类游戏中，如果各方获胜概率相等，那么规则就是公平的.跟踪训练3 街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？解答两枚骰子点数之和如下表：
所以这种游戏不公平，白方比较占便宜.当堂训练答案√23415C.数学教研组共有50人，该组当选教职工代表的人数一定是5
D.以上说法都不正确答案√23415答案√23415234154.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班.按照这个规则，当选概率最大的是
A.二班 B.三班
C.四班 D.三个班机会均等答案√234155.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板，落地时这100枚铜板全都正面向上，则这100枚铜板更可能是下面哪种情况
A.这100枚铜板两面是一样的
B.这100枚铜板两面是不一样的
C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的，另外50枚两面是不一样的
D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的，另外80枚两面是不一样的答案√一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.解析1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.
2.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养. 本课结束课件30张PPT。2.1 古典概型的特征和概率计算公式第三章 §2 古典概型学习目标
1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.
2.理解古典概型的概念及特点.
3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学一枚硬币抛一次，可能出现的结果有哪些？思考 知识点一 基本事件答案有2个：正面向上，反面向上.梳理 (1)基本事件
在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把
，叫作进行一次试验.试验的 称为基本事件.
(2)基本事件的特点
①任何两个基本事件是 的；
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的___ .条件每实现一次每一个可能结果互斥和知识点二 古典概型思考 一枚矿泉水瓶盖抛一次，出现正面向上与反面向上的概率相同吗？因为瓶盖重心的原因，正面向上和反面向上的可能性是不一样的.由此可以看出基本事件不一定等可能.答案梳理
(1)试验的所有可能结果 ，每次试验________________
；
(2)每一个试验结果出现的___________.
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).只有有限个只出现其中的一个结果可能性相同知识点三 古典概型的概率公式思考 在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？?答案梳理
如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为题型探究例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 类型一 基本事件的罗列方法解析所求的基本事件有6个， A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}, D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d};
“取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C. 罗列基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序，其次罗列时不能毫无规律，而要按照某种规律罗列，比如树状图.跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出：
(1)试验的基本事件；解答这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).(2)事件“出现点数之和大于8”；解答“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).(3)事件“出现点数相等”；解答“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6).(4)事件“出现点数之和等于7”.解答“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).类型二 古典概型的判定例2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、…、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？ 解答不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、…、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件. 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性.跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ 解答不是，因为基本事件是无数个. 类型三 古典概型概率的计算例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解答解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出.跟踪训练3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解答
当堂训练1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个答案√23415该生选报的所有可能情况有{数学和计算机}、{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个.解析2.下列不是古典概型的是
A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率
C.近三天中有一天降雨的概率
D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案√23415A、B、D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不适合等可能性，故不为古典概型.解析答案√23415解析234154.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是答案√解析23415答案√?本课结束课件32张PPT。2.2 建立概率模型第三章 §2 古典概型学习目标
1.能建立概率模型解决简单的实际问题.
2.能认识和理解对于同一个随机试验，可以根据需要来建立我
们需要的概率模型.
3.学会选用比较简单、适用的概率模型解决实际生活中有关概
率的问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学掷一粒均匀的骰子，计算“向上的点数为奇数”的概率，可以怎样规定基本事件？思考 知识点一 基本事件的相对性答案可以规定向上的点数为1,2,3,4,5,6共6个基本事件；也可以规定“向上的点数为奇数”、“向上的点数为偶数”共2个基本事件.梳理 一般地，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的，如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现.只要基本事件的个数是 ，并且它们的发生是 ，就是一个古典概型.有限的等可能的知识点二 同一问题的不同概率模型思考 在“知识点一”的思考中，规定不同的基本事件，“向上的点数为奇数”的概率分别是多少？相等吗？答案梳理
从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的 来解决，而所得到的 的所有可能结果越少，问题的解决就变得越_____古典概型古典概型简单题型探究例1 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.类型一 基本事件的相对性解答每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的.
用A表示“取出的两件中恰有一件次品”，这一事件，所以A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取.跟踪训练1 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果：
(1)小球是不放回的；
(2)小球是有放回的.
求两个小球上的数字为相邻整数的概率. 解答设事件A：两个小球上的数字为相邻整数.
则事件A包括的基本事件有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)共18个.
类型二 概率模型的多角度构建例2 口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.解答方法一 需要找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数.
解题过程如下：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如图：
方法二 把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2,4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有可能的结果如下图所示：
方法三 由于4个球除颜色外完全相同，如果对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，4个人按顺序依次从袋中摸出一球，所有可能的结果如下图所示：
当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.另外，如果试验结果具有对称性，可简化结果更利于模型的建立与解答.跟踪训练2 假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、C、J、K、S，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩K得到一个职位；解答5个人仅有3人被录用结果共有10种，如下图所示，由于5个人被录用的机会相等，所以这10种结果出现的可能性相同.
(2)女孩K和S各自得到一个职位.解答当堂训练1.有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克，将牌正面向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为答案√23415解析2.某农科院在2×2的4块试验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为答案√23415如图给4块试验田分别标号A1、A2、B1、B2.
基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，
(A2，B2)，(B1，B2)共6种基本事件，其中“每行每列都有一块试验田种植水稻”(记为事件A)的基本事件有(A1，B2)，(A2，B1)，共2个.
解析答案√23415解析234154.从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3人参加数学竞赛，其中甲不被选中的概率为答案√解析5.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为____.23415答案0.4解析1.对同一个概率问题，如果从不同的角度去考虑，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而得到古典概型的所有可能的结果越少，问题的解决就越简单.因而在平时的学习中要多积累从不同的角度解决问题的方法，逐步达到活用.
2.基本事件总数的确定方法：
(1)列举法：此法适合于较简单的试验，就是把基本事件一一列举出来；(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求；
(3)列表法：列表法也是列举法的一种，这种方法能够清楚地显示基本事件的总数，不会出现重复或遗漏；
(4)分析法：分析法能解决基本事件总数较大的概率问题.
3.在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，因而常常导致出现“重算”或“漏算”的错误.解决这一问题的有效方法是交换次序，看是否对结果有影响，并合理使用分步法.本课结束课件36张PPT。2.3 互斥事件第三章 §2 古典概型学习目标
1.通过实例了解互斥事件、事件A＋B及对立事件的概念和实际
意义.
2.能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、
对立.
3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生？思考 知识点一 互斥事件答案不能.梳理 在一个随机试验中，我们把一次试验下 的两个事件A与B称作互斥事件.不能同时发生知识点二 事件A＋B思考 在知识点一的思考中，“抽到红色牌”包括哪些情形？包括“抽到红桃”与“抽到方块”.答案梳理
给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B_______________.至少有一个发生知识点三 互斥事件概率加法公式思考 一粒均匀的骰子抽一次，记事件A＝“向上的点数大于2”；B＝“向上的点数大于3”；则P(A＋B)是否等于P(A)＋P(B)?答案梳理
互斥事件概率加法公式
(1)在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝ ；
(2)如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝______________________.P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)知识点四 对立事件思考 从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，记A＝“抽到红色牌”；B＝“抽到黑色牌”，则A，B的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同？共同点：都不能同时发生；不同点：在一次试验中，A，B必有一个发生.答案梳理
在同一次试验中， 且 的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作 ；对立事件概率公式P( )＝_______.不能同时发生 必有一个发生1－P(A)题型探究例1 判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：
(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；类型一 事件的关系与判断解答是互斥事件.
理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；解答不是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；解答不是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.解答是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；
事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.解答A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生).类型二 概率的加法公式例2 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05.求下列事件的概率：
(1)事件D＝“抽到的是一等品或三等品”；解答事件D即事件A＋C，因为事件A＝“抽到的是一等品”和事件C＝“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(D)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75.(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”.解答事件E即事件B＋C，因为事件B＝“抽到的是二等品”和事件C＝“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.跟踪训练2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.解答分别记小明的成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
小明考试及格的概率为P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.类型三 对立事件的概率例3 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示，随机选取1个成员：
(1)他至少参加2个小组的概率是多少？解答
因此，随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？解答
所以随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0.87.求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.跟踪训练3 某战士射击一次，若事件A＝“中靶”的概率为0.95，事件B＝“中靶环数大于5”的概率为0.7.
(1) 的概率为多少？解答(2)事件C＝“中靶环数小于6”的概率为多少？解答事件B与事件C也互为对立事件，
所以P(C)＝1－P(B)＝0.3.(3)事件D＝“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？解答当堂训练1.给出以下结论：
①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B).
其中正确命题的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3答案√23415对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；
又当A＋B＝A时，P(A＋B)＝P(A)，∴④错；
只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，
∴⑤错.解析2.把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学.每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对答案√23415由于只有一本语文书，甲、乙两同学不可能同时得到，所以这两个事件为互斥事件，又因为甲、乙可以都得不到语文书，所以这两事件不是对立事件.解析3.若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B的关系是
A.互斥不对立
B.对立不互斥
C.互斥且对立
D.以上答案都不对答案√23415234154.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是
A.至少有一个红球；都是红球 B.至少有一个红球；都是白球
C.至少有一个红球；至少有一个白球 D.恰有一个红球；恰有两个红球答案√可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事件.
在各选项所涉及的四对事件中，仅选项B和D中的两对事件是互斥事件.同时，又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件，而D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件.解析23415答案解析1.互斥事件与对立事件的判定
(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生.
(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A与B对立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2.运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果.
3.求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解.如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.本课结束课件28张PPT。§3 模拟方法——概率的应用第三章 概率学习目标
1.了解几何概型的定义及其特点.
2.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.
3.会用模拟方法估计某些随机事件的概率和不规则图形的面积.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学往一个外圆内方的铜钱上投一粒小米，则小米可能的落点有多少个？怎样计算小米落入方孔中的概率？思考 知识点一 几何概型的概念答案小米可能的落点有无限多，故不能，用古典概型计算小米落入方孔中的概率，但因为小米的落点个数与铜钱的面积成正比，故可用方孔与铜钱面积之比来计算小米落入方孔中的概率.梳理 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1?G的概率与G1的面积成 ，而与G的形状、位置无关.
即P(点M落在G1)＝ ，则称这种模型为几何概型.
几何概型中的G也可以是 的有限区域，相应的概率是__________________正比空间中或直线上体积之比或长度之比. 知识点二 模拟方法思考 如图，椭圆与圆只有2个公共点A、B，一个质点落在圆内任一点的可能性相同，则质点落在椭圆内的概率怎么计算？这是一个几何概型，但椭圆的面积公式还没学，故不能用几何概型概率公式直接计算，但可以用模拟方法估计.答案梳理
模拟方法的本质是产生大量指定范围内的随机数来代替反复实验，以频率估计概率.
可以来估计某些随机事件发生的概率.模拟方法题型探究例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型.
(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；类型一 几何概型的概念解答抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36(种)，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；(2)下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.求甲获胜的概率.解答游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型.判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型；
(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型.跟踪训练1 判断下列试验是否为几何概型，并说明理由：
(1)某月某日，某个市区降雨的概率；解答不是几何概型，因为它不具有等可能性；(2)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率.解答是几何概型，因为它具有无限性与等可能性.类型二 几何概型的概率计算例2 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率.解答如图所示，设上辆车于时刻T1到达，而下辆车于时刻T2到达，则线段T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长为6，记“等车时间不超过6分钟”为事件A，则事件A发生即当点t落在线段TT2上，即D＝T1T2＝10，d＝TT2＝6.数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.利用图形解题的关键：首先用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的几何区域，然后根据构成这两个区域的几何长度(面积或体积)，用几何概型概率公式求出事件A的概率.跟踪训练2 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时(整点报时)，求他等待的时间不多于10分钟的概率.解答记“等待的时间不多于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内则事件A发生.
类型三 模拟方法的应用例3 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，你能设计一种随机模拟的方法近似计算事件A发生的概率吗？解答
解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值，解决此类问题时注意两点：一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率.跟踪训练3 在下图的正方形中随机撒一把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值. 解答随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，
当堂训练1.下列关于几何概型的说法错误的是
A.几何概型也是古典概型中的一种
B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C.几何概型中每一个结果的发生具有等可能性
D.几何概型在一次试验中出现的结果有无限个答案√23415几何概型与古典概型是两种不同的概型.解析2.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为答案√23415解析3.四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为23415答案√解析23415答案√23415答案解析√1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型.3.随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大.
用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内进行多次重复试验.本课结束课件41张PPT。第三章 概率习题课学习目标
1.进一步了解频率与概率的关系.
2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较
为复杂的事件.
3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理随机事件A在 条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率＝ ，随着试验次数的增加，频率呈现 性，即频率总是 于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.知识点一 频率与概率的关系规律接近相同1.若事件A，B互斥，则A，B在一次试验下不能同时发生，P(A＋B) 1(判别大小关系).
2.若事件A，B对立，则A，B在一次试验下不能同时发生，P(A＋B) 1(判别大小关系).
3.若事件A，B互斥，则 (填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B对立，则 (填“一定”“不一定”) 互斥.
4.若事件A，B互斥，则P(A＋B)＝ ，若事件A，B对立，则P(A)＝_______.知识点二 互斥事件、对立事件≤＝不一定一定P(A)＋P(B)1－P(B)1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是：
(1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有 个；
(2)每个基本事件出现的可能性是否_____.
2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是：
(1)用 把古典概型试验的基本事件一一列出来；
(2)从中找出事件A包含的 ；
(3)P(A)＝ . 知识点三 古典概型及其概率计算公式有限相等列举法基本事件及个数题型探究例1 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如表所示：
(1)计算表中乒乓球优等品的频率； 类型一 随机事件的频率与概率解答表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940,0.954,0.951.(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解答由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.跟踪训练1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.
(1)完成上面表格； 解答填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.910,0.913,0.893,
0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约是多少？解答该油菜子发芽的概率约为0.900.类型二 互斥事件的概率例2 某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次：
(1)射中10环或9环的概率；解答记“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，“射中8环”为事件C，“射中7环”为事件D.
则事件A、B、C、D两两互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16.
∵射中10环或9环为事件A∪B，
∴由概率加法公式得
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.(2)至少射中7环的概率；解答∵至少射中7环的事件为A＋B＋C＋D，
∴P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.(3)射中环数不超过7环的概率.解答记“射中环数不超过7环”为事件E，
则事件E的对立事件为A＋B＋C.
∵P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71，
∴P(E)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.71＝0.29.把较为复杂的事件分割为彼此互斥(或对立)的简单事件，再求概率，是处理概率问题的常用办法.跟踪训练2 下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次.例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人.(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的基础上y＝3同时成立的概率是多少？解答(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？解答类型三 古典概型的概率例3 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；解答?(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解答从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.
从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种.
所以选出的2名教师来自同一学校的概率为 .处理古典概型时注意：
(1)审清题意；
(2)确认是不是古典概型；
(3)选择简捷方式表达基本事件；
(4)罗列时注意有无顺序要求.跟踪训练3 盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品.
(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；解答将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，放回后第二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个.
①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4个；
②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率.解答?类型四 古典概型概率的综合应用例4 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数； 解答样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；解答由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝ ＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P＝0.5.(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率.解答样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图为
古典概型概率在实际问题的应用中，一般要经历获得数据，分析数据，应用数据，进行预报和决策等过程.跟踪训练4 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； 解答由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，
即a＋b＋c＝0.35.
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，
从而a＝0.35－b－c＝0.1，
所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1. (2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.解答?当堂训练1.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为
A.0.5 B.0.3
C.0.6 D.0.9答案√解析依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)
＝0.5.234152.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；
[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；
[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；
[39.5,43.5)，3.
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是答案√解析234153.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是答案√解析?23415答案√解析234152341答案√解析52.计算事件A的概率，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件数有多少个.回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.本课结束课件41张PPT。第三章 概率章末复习课学习目标
1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率.
2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为
较简单的互斥事件求概率.
3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.频率与概率
频率是概率的 ，是随机的，随着试验的不同而 ；概率是多数次的试验中 的稳定值，是一个 ，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.
2.求较复杂概率的常用方法
(1)将所求事件转化为彼此 的事件的和；
(2)先求其 事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P( )求解.变化频率近似值常数互斥对立3.古典概型概率的计算
关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝ 求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.
4.几何概型事件概率的计算
关键是求得事件A所占 和 的几何测度，然后代入公式求解.区域整个区域题型探究例1 对一批U盘进行抽检，结果如下表：
(1)计算表中次品的频率； 类型一 频率与概率解答表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？解答当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？解答设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘.概率是个常数.但除了几类概型，概率并不易知，故可用频率来估计.跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ 解答由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？解答击中靶心的次数大约为300×0.9＝270.(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？解答由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心.(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解答不一定.类型二 互斥事件与对立事件例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？解答把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种.
因此基本事件的总个数为6＋6＋6＋2＝20.(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解答在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.跟踪训练2 有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.
(1)有放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率；解答(2)无放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.解答类型三 古典概型与几何概型例3 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级.若S≤4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；?解答(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；解答①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种.②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.解答②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种.
古典概型与几何概型的共同点是各基本事件等可能；不同点是前者总的基本事件有限，后者无限. 跟踪训练3 如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为解析答案类型四 列举法与数形结合例4 三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？解答记三人为A、B、C，则4次传球的所有可能结果可用树状图方式列出：如下图.
事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达.跟踪训练4 设M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率.解答利用平面直角坐标系列举，如图所示.
当堂训练1.下列事件中，随机事件的个数为
①在某学校明年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰.
A.1 B.2
C.3 D.4答案√解析23415①在某学校明年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件.故选C.234152.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是
A.对立事件 B.互斥但不对立事件
C.不可能事件 D.必然事件答案√解析根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.234153.下列试验属于古典概型的有
①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色； ②在公交车站候车不超过10分钟的概率；
③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数； ④从一桶水中取出100 mL，观察是否含有大肠杆菌.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案√解析古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征；对于②和④，基本事件的个数有无限多个；对于③，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选A.23415答案√解析234152341答案√解析51.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.
2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：
(1)本试验是不是等可能的？
(2)本试验的基本事件有多少个？
(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？
只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.3.几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解.
4.模拟方法问题中，由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式.本课结束
