2017_2018版高中数学第一章集合课件（打包6套）北师大版必修1

课件39张PPT。第1课时　集合的含义第一章　§1　集合的含义与表示学习目标
1.了解集合与元素的含义.
2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.
3.理解集合与元素的关系.
4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　集合的概念有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？答案答案　“某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素.元素与集合的概念
(1)集合：一般地， 称为集合.集合常用大写字母A，B，C，D，…标记.
(2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素.常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素.梳理指定的某些对象的全体每个对象思考1　知识点二　元素与集合的关系1是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？答案答案　1是整数； 不是整数；没有.梳理元素与集合的关系有且只有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .属于不属于∈?思考1　知识点三　元素的三个特性某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答案答案　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合A，那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了.思考2　构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？答案答案　2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性.思考3　 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答案答案　两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的.由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的.梳理元素的三个特性是指 、 、 .确定性互异性无序性知识点四　常用数集及表示符号NN*或N＋ZQR题型探究例1　考察下列每组对象能否构成一个集合.
(1)不超过20的非负数；解答类型一　判断给定的对象能否构成集合(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解　对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合.解　能构成集合.(3)某班的所有高个子同学；解答(4) 的近似值的全体.解　“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合.解　“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.反思与感悟解析　A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；
B能构成集合；
C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；
D中没有明确的标准，所以不能构成集合. 跟踪训练1　下列各组对象可以组成集合的是
A.数学必修1课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.所有小的正数答案解析 命题角度1　判定元素与集合的关系
例2　给出下列关系：
① ∈R；② ?Q；③|－3|?N；④|－ |∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4类型二　元素与集合的关系答案解析|－3|＝3是自然数，③错；0是自然数，⑤错.
故选B.要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.反思与感悟跟踪训练2　用符号 “∈”或“?”填空.
－ _____R；
－3______Q；
－1______N；
π______Z.∈答案∈??命题角度2　根据已知的元素与集合的关系推理答案解析例3　集合A中的元素x满足 ∈N，x∈N，则集合A中的元素为________.0,1,2∴A中元素有0,1,2.∴0≤x≤2且x∈N.判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法
①使用前提：集合中的元素是直接给出的.
②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现.
(2)推理法
①使用前提：对于某些不便直接表示的集合.
②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.反思与感悟解析　∵1?A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.
又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，
∴－40，a∈R，若1?A,2∈A，则
A.a>－4 B.a≤－2
C.－4(1)若－3∈A，求a的值；类型三　元素的三个特性的应用解答解　由－3∈A且a2＋1≥1，
可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.
经检验，0与－1都符合要求.
∴a＝0或－1.(2)若x2∈B，求实数x的值；解答解　当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，
但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3)是否存在实数a，x，使A＝B.解答解　显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，
只可能a－3＝0或2a－1＝0.
若a－3＝0，则a＝3，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}
＝{0,5,10}≠B.故不存在实数a，x，使A＝B.元素的无序性主要体现在：①给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；②给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等.
元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.反思与感悟跟踪训练4　已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.解答解　当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，
x＝－2，或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意.
当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，则x＝－3或x＝2.
经检验，x＝－3或x＝2均合题意.∴x＝－3或x＝2.当堂训练1.下列给出的对象中，能组成集合的是
A.一切很大的数
B.好心人
C.漂亮的小女孩
D.方程x2－1＝0的实数根√答案234512.下面说法正确的是
A.所有在N中的元素都在N＋中
B.所有不在N＋中的数都在Z中
C.所有不在Q中的实数都在R中
D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中答案√234513.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为
A.1 B.2
C.3 D.4答案√234514.下列结论不正确的是
A.0∈N B.
C.0?Q D.－1∈Z答案√234515.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为
A.2 B.3
C.0或3 D.0,2,3均可√答案解析解析　由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；
若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.23451规律与方法1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体.如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合.
2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a?A.3.集合中元素的三个特性
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.本课结束课件34张PPT。第2课时　集合的表示第一章　§1　集合的含义与表示学习目标
1.了解空集、有限集、无限集的概念.
2.掌握用列举法表示有限集.
3.理解描述法的格式及其适用情形.
4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　集合的分类集合{x∈R|x2<0}中有多少个元素？{x∈R|x2＝0}呢？{x∈R|x2>0}呢？答案答案　0个；1个；无限多个.按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作?；含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集.梳理思考　知识点二　列举法要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案答案　把它们一一列举出来.把集合中的元素 出来写在大括号内的方法叫作列举法.适用于元素较少的集合.梳理一一列举思考　知识点三　描述法能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案答案　不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}.梳理描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.符号表示为{|}，如{x∈A|p(x)}.题型探究例1　用列举法表示下列集合.
(1)小于10的所有自然数组成的集合；解答类型一　用列举法表示集合(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合.解　设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.解　设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，
那么B＝{0,1}.(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开.
(2)列举法表示的集合的种类
①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；
②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；
③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}.反思与感悟解　满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}.跟踪训练1　用列举法表示下列集合.
(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；解答解　设由1～20的所有素数组成的集合为C，
那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.(2)由1～20的所有素数组成的集合.例2　试用描述法表示下列集合.
(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；类型二　用描述法表示集合解答(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解　设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}.解　设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10用描述法表示函数y＝x2－2图像上所有的点组成的集合.解答解　{(x，y)|y＝x2－2}.用描述法表示集合时应注意的四点
(1)写清楚该集合中元素的代号.
(2)说明该集合中元素的性质.
(3)所有描述的内容都可写在集合符号内.
(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.反思与感悟跟踪训练2　用描述法表示下列集合.
(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；解答(2)二次函数y＝x2－10图像上的所有点组成的集合；解　方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
解得x＝2，y＝－3.
所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.解　“二次函数y＝x2－10图像上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}.(3)由所有小于10或大于20的实数组成的集合.解答解　{x|x<10或x>20}.命题角度1　选择适当的方法表示集合
例3　用适当的方法表示下列集合.
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；类型三　集合表示的综合应用解答解　列举法：{0,2,4}.或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合.解　列举法：{(0,0)，(2,0)}.解　描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}.用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.反思与感悟跟踪训练3　若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________________.解析　由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，
所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，
所以B＝{2 000,2 001,2 004}.{2 000,2 001,2 004}答案解析解析　因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B. 命题角度2　新定义的集合
例4　对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是
A.18 B.17 C.16 D.15答案解析命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.反思与感悟跟踪训练4　定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为____.解析　由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，
又0＋2＋4＝6，故集合A※B的所有元素之和为6.6答案解析当堂训练1.下面四个判断，正确的个数是
(1)0∈?；
(2){0}是空集；答案23451(4){x2＋y＋1＝0}是空集.
A.0 B.1 C.2 D.4√解析解析　只有(3)正确.2.一次函数y＝x－3与y＝－2x的图像的交点组成的集合是
A.{1，－2} B.{x＝1，y＝－2}
C.{(－2,1)} D.{(1，－2)}答案√234513.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是
A.6∈A B.0∈A
C.3?A D.3.5?A答案√234514.第一象限的点组成的集合可以表示为
A.{(x，y)|xy>0}
B.{(x，y)|xy≥0}
C.{(x，y)|x>0且y>0}
D.{(x，y)|x>0或y>0}答案√234515.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是
A.{x|x＝4k－1，k∈Z}
B.{x|x＝2k－1，k∈Z}
C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}
D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}√答案23451规律与方法1.在用列举法表示集合时应注意：
(1)元素间用分隔号“，”.(2)元素不重复.(3)元素无顺序.(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2.在用描述法表示集合时应注意
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.
(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.本课结束课件33张PPT。§2　集合的基本关系第一章　集合学习目标
1.理解子集、集合相等、真子集的概念.
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　子集如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案答案　所有的白马都是马，马不一定是白马.一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“_____
”(或“ ”).
子集的有关性质：
(1)?是任何集合A的子集，即??A.
(2)任何一个集合是它本身的子集，即 .
(3)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么 .
(4)若A?B，B?A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.梳理任何一个A?BB?AA包含于BB包含AA?AA?C思考　知识点二　真子集在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案答案　用真子集.如果集合A?B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作： (或
，读作： (或 ).梳理A?BB?A)A真包含于BB真包含A思考　知识点三　Venn图图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________.答案A?B?C一般地，用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.梳理封闭题型探究例1　(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；类型一　求集合的子集解　?，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.解答(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解　若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如?，有1个子集，0个真子集.为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.反思与感悟 跟踪训练1　适合条件{1}?A?{1,2,3,4,5}的集合A的个数是
A.15 B.16
C.31 D.32解析　这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.答案解析 命题角度1　概念间的包含关系
例2　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为
A.P?N?M?Q B.Q?M?N?P
C.P?M?N?Q D.Q?N?M?P类型二　判断集合间的关系解析　正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.答案解析一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义.反思与感悟跟踪训练2　我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为______________.答案N?Z?Q?R解析　∵0<2，∴0∈B.
又∵1<2，∴1∈B.
∴A?B. 命题角度2　数集间的包含关系
例3　设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为
A.A∈B B.B∈A
C.A?B D.B?A答案解析判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察.
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.反思与感悟解析　由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2?A，故有A?B. 跟踪训练3　已知集合A＝{x|－1A.A∈B B.A?B
C.B?A D.B?A答案解析例4　已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A?B，求实数a的值.类型三　由集合间的关系求参数(或参数范围)解　A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.
(1)当a＝0时，B＝??A，符合题意.解答综上，a＝0或a＝1.集合A的子集可分三类：?、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略?.反思与感悟跟踪训练4　已知集合A＝{x|1①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若??A，则A≠?.
其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3√答案23451解析解析　只有④正确.2.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为
A.P?T B.P∈T
C.P＝T D.P?T答案√234513.下列关系错误的是
A.??? B.A?A
C.??A D.?∈A答案√234514.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是答案23451√5.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A?B，则实数a可以是
A.3 B.4 C.5 D.6√答案23451解析解析　依题意得a≥6，故选D.规律与方法1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A?B的常用方法.
(2)不能简单地把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝?时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.
(3)在真子集的定义中，A?B首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x∈A./2.集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.
集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.3.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
(1)注意点：①不能忽视集合为?的情形；
②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.本课结束课件34张PPT。3.1　交集与并集第一章　§3 集合的基本运算学习目标
1.理解并集、交集的概念.
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.
3.会求简单集合的并集和交集.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　并集某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案答案　19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.(1)定义：一般地， 的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝ .
(3)图形语言： 、 ，阴影部分为A∪B.
(4)性质：A∪B＝ ，A∪A＝ ，A∪?＝ ，A∪B＝A? ，A A∪B.梳理由属于集合A或属于集合BA∪B{x|x∈A，或x∈B}B∪AAAB?A?思考　知识点二　交集一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案答案　1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.(1)定义：一般地，由既 的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”).
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝ .
(3)图形语言： ，阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝ ，A∩A＝ ，A∩?＝ ，A∩B＝A? ，A∩B A∪B，A∩B A，A∩B B.梳理属于集合A又属于集合BA∩B{x|x∈A，且x∈B}B∩AA?A?B???题型探究 命题角度1　数集求并集
例1　(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是
A.{1,3,4,5,6} B.{3}
C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6}类型一　求并集答案解析解析　A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A.解　如图：(2)A＝{x|－13}，求A∪B.解　如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.命题角度2　点集求并集
例2　集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义.解　A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.
其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.解答求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.反思与感悟跟踪训练2　A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义.解　A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合.解答 例3　(1)若集合A＝{x|－5A.{x|－3C.{x|－3答案解析 (2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于
A.{0} B.{1}
C.{0,1,2} D.{0,1}解析　M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，
则M∩N＝{0,1}，故选D.答案解析(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义.解答解　A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合.两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范.反思与感悟跟踪训练3　(1)集合A＝{x|－13}，求A∩B；解答解　A∩B＝{x|－15}，若A∪B＝B，求a的取值范围.类型三　并集、交集性质的应用解答解　A∪B＝B?A?B.
当2a>a＋3，即a>3时，A＝?，满足A?B.
当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A?B.
当2aA.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2}
C.{－1,0,2} D.{0,1}√答案234512.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于
A.{0} B.{0,1}
C.{0,2} D.{0,1,2}答案√234513.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0A.{x|x>0} B.{x|x>1}
C.{x|1A.? B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0A.0或 B.0或3
C.1或 D.1或3√答案23451规律与方法1.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.2.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.本课结束课件34张PPT。3.2　全集与补集第一章　§3 集合的基本运算学习目标
1.理解全集、补集的概念.
2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.
3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　全集老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案答案　老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.梳理(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的 集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.
(2)记法：全集通常记作 .U子思考　知识点二　补集实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案答案　剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.梳理所有不属于集合A?UA{x|x∈U，且x?A}题型探究 例1　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则?UA等于
A.{x|0C.{x|0∴?UA＝{x|0所以?UA＝{4,5,6,7,8}，?UB＝{1,2,7,8}.解　根据三角形的分类可知A∩B＝?，
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
?U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解.反思与感悟跟踪训练1　(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?UA＝________.
(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则?UA＝______________.
(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则?UA＝______________.答案{3,4,5}{x|－1例2　已知A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,1,3}，?UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.类型二　补集性质的应用解答解　∵A＝{0,2,4,6}，?UA＝{－1，－3,1,3}，
∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.
而?UB＝{－1,0,2}，
∴B＝?U(?UB)＝{－3,1,3,4,6}.从Venn图的角度讲，A与?UA就是圈内和圈外的问题，由于(?UA)∩A＝v，(?UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.反思与感悟跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.{x|0≤x≤1或x＞2}答案解析解析　A∩B＝{x|1由图可得A*B＝?(A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}.命题角度2　补集性质在解题中的应用
例3　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0， ①
x2＋2x－a＝0， ②
x2＋2ax＋2＝0， ③
若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.解答运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.反思与感悟跟踪训练3　若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围.解　假设集合A中含有2个元素，
即ax2＋3x＋2＝0有两个不相等的实数根，解答解析　∵?U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}，
又∵B＝{1,2}，∴?UB＝{3,4}，
A中必有3，可以有1,2，一定没有4.
∴A∩(?UB)＝{3}. 例4　(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)等于
A.{3} B.{4} C.{3,4} D.?类型三　集合的综合运算答案解析(2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________.{a|a≥2}答案解析解析　∵?RB＝{x|x<1或x>2}且A∪(?RB)＝R，
∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴.反思与感悟解析　根据题意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn图(如图所示)，可得B＝{2,5,6,8}，故选B. 跟踪训练4　(1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(?UA)∩(?UB)＝{1,3,7}，A∩(?UB)＝{4,9}，则B等于
A.{1,2,3,6,7} B.{2,5,6,8}
C.{2,4,6,9} D.{2,4,5,6,8,9}答案解析(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2∵A＝{x|－2∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
?UB＝{x|x<－3或2A∩B＝{x|－2∴(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩(?UB)＝{x|2A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}√答案234512.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)等于
A.{1,3,4} B.{3,4}
C.{3} D.{4}答案√234513.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T等于
A.{x|－2C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}答案√234514.设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是
A.Z∪?UN B.N∩?UN
C.?U(?U?) D.?UQ答案√234515.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(?UN)＝{2,4}，则N等于
A.{1,2,3} B.{1,3,5}
C.{1,4,5} D.{2,3,4}√答案23451规律与方法1.全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.
(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?UA＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系.
2.补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.本课结束课件36张PPT。章末复习课第一章　集　合学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.
2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.集合元素的三个特性： ， ， .
2.元素与集合有且只有两种关系： ， .
3.已经学过的集合表示方法有 ， ， ，__________
.确定性互异性无序性∈?列举法描述法常用数集字母代号Venn图4.集合间的关系与集合的运算5.常用结论
(1)??A；
(2)A∪?＝ ；A∪A＝ ；A∪B＝A? .
(3)A∩?＝ ；A∩A＝ ；A∩B＝A? .
(4)A∪(?UA)＝ ；A∩(?UA)＝ ；
?U(?UA)＝ .AAA?B?AA?BU?A题型探究 例1　下列表示同一集合的是
A.M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}
B.M＝{2,1}，N＝{1,2}
C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}
D.M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}类型一　集合的概念及表示法答案解析解析　A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同；
B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N；
C选项中M，N均为数集，显然有M?N；
D选项中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1上点的纵坐标，故选B.要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.反思与感悟跟踪训练1　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.答案解析{(4,4)}例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值组成的集合.类型二　集合间的基本关系解答解　由题意得，P＝{－3,2}.
当a＝0时，S＝?，满足S?P；
当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.
(2)对于两集合A，B，当A?B时，不要忽略A＝?的情况.反思与感悟跟踪训练2　下列说法中不正确的是______.(只需填写序号)
①若集合A＝?，则??A；
②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；
③已知集合A＝{x|12.③答案解析　?是任何集合的子集，故①正确；
∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，
∴A＝B，故②正确；
若A?B，则a≥2，故③错误.解析命题角度1　用符号语言表示的集合运算
例3　设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2由图知，A∪B＝{x|2∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，
∵?RA＝{x|x<3或x≥7}.
∴(?RA)∩B＝{x|2∴?UB＝{0,2,3,6}，
又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(?UB)＝{3,6}，故选B. 跟踪训练3　已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(?UB)等于
A.{1} B.{3,6}
C.{4,5} D.{1,3,4,5,6}答案解析命题角度2　用图形语言表示的集合运算
例4　设全集U＝R，A＝{x|0则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
则没有参加过比赛的同学有45－(12＋20－6)＝19(名).跟踪训练4　学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解答答　这个班共有19名同学没有参加过比赛.例5　设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集.
①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；
②集合 A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；
③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；
④若A为封闭集，则一定有0∈A.
其中正确结论的序号是________.类型四　关于集合的新定义题答案解析②④解析　①集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封闭集；
②设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正确；
③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}为封闭集，但A1∪A2不是封闭集，故③不正确；
④若A为封闭集，则取x＝y，得x－y＝0∈A.故填②④.新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题.反思与感悟 ?答案解析取字母m的最小值0，字母n的最大值1，由于M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，
而{x|0≤x≤1}的“长度”为1，当堂训练1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个√答案23451234512.下列关系中正确的个数为
① ∈R；②0∈N*；③{－5}?Z.
A.0 B.1 C.2 D.3√答案解析解析　①③正确.3.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，则集合(?UA)∩B等于
A.{x|0C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}√23451答案解析解析　先求出?UA＝{x|x<2}，再利用交集的定义求得(?UA)∩B＝{x|0≤x<2}.4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于
A.? B.{d}
C.{b，e} D.{a，c}答案√234515.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是
A.P?Q B.P?Q
C.P＝Q D.P∩Q＝?√答案23451规律与方法1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.
2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.本课结束