７．２ 一元一次不等式（1）同步练习
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７．２ 一元一次不等式（1）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.含有一个未知数,未知数的次数是１,并且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．
２.能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解,所有这些解的全体称为这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式． 21cnjy.com
３.在数轴上表示不等式解集时首先考虑是实心点还是空心点,再考虑方向,大于向右,小于向左 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．若 EMBED Equation.DSMT4 x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．不等式﹣2x＜4的解集是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2
3．（2017贵州遵义第7题）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4．下列各式中，属于一元一次不等式的是( )
A. 3x－2>0 B. 2>－5 C. 3x－2>y＋1 D. 3y＋5< EMBED Equation.DSMT4
5．将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. A B. B C. C D. D
6．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）.
A. x＋＞0 B. （x＋5）≥0 C. （x＋5）＞0 D. （x＋5）＜0
7．不等式2x－1＞3的解集为( )
A. x＞2 B. x＞1 C. x＞－2 D. x＜2
二、填空题
8．写出一个解集为x≥1的一元一次不等式__________.
9．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ________
10．某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为_____．
( http: / / www.21cnjy.com )
11．不等式－2x＜8的负整数解的和是______．
12．若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________．纪教育网版权所有
13．已知2a﹣3x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a=________，此不等式的解集为________．2·1·c·n·j·y
14．某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为________21世
三、解答题
15．已知不等式5x+a＜3的解集与－2x+5＞1的解集相同，试求a的值．
16．当x取什么值时，代数式－2x＋1的值为：(1)正数？(2)负数？(3)非负数？
17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
18．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？
参考答案
1．B
【解析】根据一元一次不等式的定义得： ，故选B.
2．D
【解析】两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．
故选D．
3．B
【解析】试题分析：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
考点：一元一次不等式的整数解．
4．A
【解析】根据一元一次不等式的概念，由含有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个未知数的，且未知数的次数为1的整式构成的不等式，因此可知A是一元一次不等式，B没有未知数，C含有两个未知数，D含有分式.
故选：A
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的概念， ( http: / / www.21cnjy.com )解题时，明确概念内容：一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，然后据此判断即可.
5．D
【解析】试题解析：去括号，得： EMBED Equation.DSMT4
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
故选D.
点睛：根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
6．D
【解析】和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．
解：由题意知 (x+5)＜0．故选D．
“点睛”要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7．A
【解析】移项，得2x>4，
系数化为1，得x>2.
故选A.
8．答案不唯一，如x+2≥3
【解析】答案不唯一，只要不等式的解集为x≥1即可.
9．x＜﹣3
【解析】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m 2≠0，∴m=0，
∴原不等式化为： 2x 1>5，解得x< 3.
故答案为：x＜﹣3.
10．x≤3
【解析】试题解析：根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；
故答案为：x≤3.
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ ( http: / / www.21cnjy.com )向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21·cn·jy·com
11．－6
【解析】解不等式－2x＜8 得： ，则它的负整数解为x=-1,-2,-3,故原不等式的负整数解的和为 .故答案为-6.【来源：21·世纪·教育·网】
12．2
【解析】根据题意，得
|a-1|=1，且a≠0，
解得a=2．
故答案是：2．
13． x＜．
【解析】解：根据题意得：2+2a=1， 解得：a=﹣，则不等式是：﹣1﹣3x＞1，解得：x＜﹣．21·世纪*教育网
故答案为：﹣，x＜﹣．
14． 0＜x≤18．
【解析】解：保质期18个月，可以用不等式表示为：0＜x≤18．故答案为：0＜x≤18．
点睛：本题考查了不等式的定义．此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易．
15．a=－7
【解析】试题分析：先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据两不等式的解集相同得出关于a的方程，求出a的值即可．www.21-cn-jy.com
试题解析：解不等式5x+a＜3得到： .
解不等式－2x+5＞1得到：x＜2．
∵不等式5x+a＜3的解集与－2x+5＞1的解集相同，
∴=2.
解得 a=－7．
16．(1)x＜；(2)x＞； (3)x≤.
【解析】试题分析：根据题意，分别列出符合条件的不等式，然后解不等式即可求解.
试题解析：（1）由题意得－2x＋1＞0
解得x＜
（2）由题意得－2x＋1＜0
解得x＞
（3）由非负数可知： －2x＋1≥0
解得x≤
17．．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
试题解析：5x﹣2＞3x+3，
2x＞5，
∴．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．﹣3＜k≤﹣2
【解析】试题分析：表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．
试题解析：不等式变形得：x＜k+6，
∵不等式的正整数解为1、2、3，
∴3＜k+6≤4，
解得：-3＜k≤-2．21教育网
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７．２ 一元一次不等式（1）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.含有一个未知数,未知数的次数是１,并且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．
２.能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解,所有这些解的全体称为这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式． 21cnjy.com
３.在数轴上表示不等式解集时首先考虑是实心点还是空心点,再考虑方向,大于向右,小于向左 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．若 EMBED Equation.DSMT4 x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．不等式﹣2x＜4的解集是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2
3．（2017贵州遵义第7题）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4．下列各式中，属于一元一次不等式的是( )
A. 3x－2>0 B. 2>－5 C. 3x－2>y＋1 D. 3y＋5< EMBED Equation.DSMT4
5．将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是( )
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A. A B. B C. C D. D
6．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）.
A. x＋＞0 B. （x＋5）≥0 C. （x＋5）＞0 D. （x＋5）＜0
7．不等式2x－1＞3的解集为( )
A. x＞2 B. x＞1 C. x＞－2 D. x＜2
二、填空题
8．写出一个解集为x≥1的一元一次不等式__________.
9．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ________
10．某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为_____．
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11．不等式－2x＜8的负整数解的和是______．
12．若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________．纪教育网版权所有
13．已知2a﹣3x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a=________，此不等式的解集为________．2·1·c·n·j·y
14．某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为________21世
三、解答题
15．已知不等式5x+a＜3的解集与－2x+5＞1的解集相同，试求a的值．
16．当x取什么值时，代数式－2x＋1的值为：(1)正数？(2)负数？(3)非负数？
17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
18．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？
参考答案
1．B
【解析】根据一元一次不等式的定义得： ，故选B.
2．D
【解析】两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．
故选D．
3．B
【解析】试题分析：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
考点：一元一次不等式的整数解．
4．A
【解析】根据一元一次不等式的概念，由含有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个未知数的，且未知数的次数为1的整式构成的不等式，因此可知A是一元一次不等式，B没有未知数，C含有两个未知数，D含有分式.
故选：A
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的概念， ( http: / / www.21cnjy.com )解题时，明确概念内容：一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，然后据此判断即可.
5．D
【解析】试题解析：去括号，得： EMBED Equation.DSMT4
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
故选D.
点睛：根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
6．D
【解析】和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．
解：由题意知 (x+5)＜0．故选D．
“点睛”要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7．A
【解析】移项，得2x>4，
系数化为1，得x>2.
故选A.
8．答案不唯一，如x+2≥3
【解析】答案不唯一，只要不等式的解集为x≥1即可.
9．x＜﹣3
【解析】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m 2≠0，∴m=0，
∴原不等式化为： 2x 1>5，解得x< 3.
故答案为：x＜﹣3.
10．x≤3
【解析】试题解析：根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；
故答案为：x≤3.
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ ( http: / / www.21cnjy.com )向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21·cn·jy·com
11．－6
【解析】解不等式－2x＜8 得： ，则它的负整数解为x=-1,-2,-3,故原不等式的负整数解的和为 .故答案为-6.【来源：21·世纪·教育·网】
12．2
【解析】根据题意，得
|a-1|=1，且a≠0，
解得a=2．
故答案是：2．
13． x＜．
【解析】解：根据题意得：2+2a=1， 解得：a=﹣，则不等式是：﹣1﹣3x＞1，解得：x＜﹣．21·世纪*教育网
故答案为：﹣，x＜﹣．
14． 0＜x≤18．
【解析】解：保质期18个月，可以用不等式表示为：0＜x≤18．故答案为：0＜x≤18．
点睛：本题考查了不等式的定义．此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易．
15．a=－7
【解析】试题分析：先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据两不等式的解集相同得出关于a的方程，求出a的值即可．www.21-cn-jy.com
试题解析：解不等式5x+a＜3得到： .
解不等式－2x+5＞1得到：x＜2．
∵不等式5x+a＜3的解集与－2x+5＞1的解集相同，
∴=2.
解得 a=－7．
16．(1)x＜；(2)x＞； (3)x≤.
【解析】试题分析：根据题意，分别列出符合条件的不等式，然后解不等式即可求解.
试题解析：（1）由题意得－2x＋1＞0
解得x＜
（2）由题意得－2x＋1＜0
解得x＞
（3）由非负数可知： －2x＋1≥0
解得x≤
17．．
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【解析】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
试题解析：5x﹣2＞3x+3，
2x＞5，
∴．
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18．﹣3＜k≤﹣2
【解析】试题分析：表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．
试题解析：不等式变形得：x＜k+6，
∵不等式的正整数解为1、2、3，
∴3＜k+6≤4，
解得：-3＜k≤-2．21教育网
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