７．２ 一元一次不等式（2）同步练习
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７．２ 一元一次不等式（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
解一元一次不等式的一般步骤:(括号内填各步骤的理论依据)
(１)去分母( 不等式的基本性质２或３);
(２)去括号( 整式的运算法则);
(３)移项(不等式的基本性质１);
(４)合并同类项( 整式的运算法则);
(５)将未知数的系数化为１(不等式的基本性质２或３)．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．不等式的解集是( )
A. x＞9 B. x＜9 C. x＞ D. x＜
2．不等式的解集为，则的值为( )
A. 4 B. 2 C. D.
3．在解不等式 EMBED Equation.DSMT4 的过程中，出现错误的一步是( )
去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)．①
去括号，得5x＋10>6x－3.②
移项，得5x－6x>－3－10.③
∴x>13.④
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4．不等式的负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．“我们可以在同一条数轴上表示两个不等式的解集，观察数轴，找出它们解集的公共部分，从而得到不等式组的解集”在这种解不等式组的方法中所体现出来的数学思想是（ ）
A. 消元 B. 换元 C. 数形结合 D. 分类讨论
二、填空题
6．不等式的解集是__________．
7．己知，求｜x－1|－|x＋3|的最小值________．
8．某市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是______________场．
9．若整式的值不大于整式5k－1的值，则k的取值范围是_________．
10．当x_______时，代数式的值是非负数。
11．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．
12．已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab=________。
三、解答题
13．（2017浙江嘉兴第18题）小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
14．解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集：
（1）； （2）．
15．当正整数m为何值时，关于x的方程＝的解是非正数？
16．（2017内蒙古呼和浩特市）已知关于x的不等式 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
17．已知不等式．
（1）求该不等式的解集；
（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值.
18．已知关于x的方程的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式．
参考答案
1．A
【解析】,
,
,
,
.
故选A.
2．B
【解析】试题解析：不等式的两边同时乘以3得，x-m＞6-3m，
移项，合并同类项得，x＞6-2m，
∵不等式的解集是x＞2，
∴6-2m=2，
解得m=2．
【点睛】先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞2求出m的值即可．本题考查的是解一元一次不等式，先把m当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键．
3．D
【解析】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；
去括号：5x+10＞6x-3；
移项：5x-6x＞-10-3；
合并同类项，得：-x＞-13，
系数化为1得：x＜13．
故选D．
【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．B
【解析】试题解析：去分母，得：x-9+2＜3x-2，
移项，得：x-3x＜9-2-2
合并同类项，得：-2x＜5，
则x＞-．
则负整数解是：-2,-1．
故选B．
【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
5．C
【解析】根据利用数轴表示不等式的解集，是数形结合的表现，
故选：C.
6．x＜6x＜6
【解析】,
2(x-1)-(3x+4) ＞-12,
2x-2-3x-4＞-12,
-x＞-6
x＜6
故答案为：x＜6
7．
【解析】试题解析：解不等式得：
所以要分情况讨论．
（1）当x＜-3时，x-1＜0，x+3＜0，所以｜x－1|－|x＋3|=-（x-1）+（x+3）=4；
（2）当-3≤时，x－1<0，x＋3≥0，所以｜x－1|－|x＋3|=－（x－1）-（x＋3）=-2x-2；
当x=时，原式=-，
故｜x－1|－|x＋3|的最小值为-.
8．8
【解析】设获胜的场数是x场，则平了（11-1-x）场，由题意得
3x+(11-1-x) ≥25
解之得
x≥7.5
∴该校足球队获胜的场次最少是8场.
9．
【解析】根据题意可得≤5k-1.
去分母，得3(2k+5)≤2(5k-1)，
去括号，得6k+15≤10k-2，
移项，得6k-10k≤-2-15，
合并同类项，得-4k≤-17，
系数化为1，得.
故答案为：
10．
【解析】由题意得： 0，
去分母得3(x+3) (5x 1) 0，
去括号得3x+9 5x+1 0，
移项、合并同类项得 2x 10，
系数化为1得x 5.
故答案为x 5.
11．x＜
【解析】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．
故答案为：x＜.
12．5
【解析】试题解析：解不等式：
不等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）
去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x
移项得：9x-14-6x+4x≥3-10
即7x≥7
∴x≥1
∴x+2＞0，
当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则最大值是-1，最小值是-5；
当x＞3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．
总之，a=-5，b=-1，
∴ab=5
13．x≥-5．
【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．
试题解析：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，
去括号，得3+3x-4x-2≤6，
移项，得3x-4x≤6-3+2，
合并同类项，得-x≤5，
两边都除以-1，得x≥-5．
考点：解一元一次不等式．.
点睛：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程.
14．（1）；（2），画数轴见解析．
【解析】（1）（4分）； （2）（4分）．画数轴略．
15．m＝1或2或3.
【解析】【试题分析】求出不等式＝的解集为 ，再根据方程的解为非正数，得不等式m－3≤0，解不等式得：m≤3，因为m为正整数，m＝1或2或3.
【试题解析】
＝
去分母得：
移项得：
系数化为1 得：
又 m－3≤0，
∴m≤3，
∵m为正整数，
∴m＝1或2或3.
故答案为：m＝1或2或3.
16．（1）x＜2；（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【解析】试题分析：（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
试题解析：（1）当m=1时，不等式为 ＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
考点：不等式的解集．
17．（1）该不等式的解集为x≥-2；（2）a的值为-4.
【解析】分析：（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．
本题解析：
(1)解：2（2x-1）≤9x+8,4x-2≤9x+8,5x≥-10,x≥-2, ∴不等式的解集是：x≥-2.
(2) ∵x≥-2, ∴不等式的所有负整数的解为：-2，-1，y=-2+（-1）=-3，把y=-3代入2y-3a=6得：-6-3a=6, ∴a=-4.
点睛：本题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，能正确确定不等式的解集是解决本题的关键.
18．（1）m的取值范围是；
（2）不等式的解集是： .
【解析】试题分析：（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
试题解析：
(1)方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2 m.
由题意，得：2 m<0，
所以m>2.
(2)去分母,得：2(x 1)>mx+1，
去括号，得：2x 2>mx+1，
移项，得：2x mx>1+2，
合并同类项，得：(2 m)x>3，
因为m>2，
所以2 m<0，
所以.
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７．２ 一元一次不等式（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
解一元一次不等式的一般步骤:(括号内填各步骤的理论依据)
(１)去分母( 不等式的基本性质２或３);
(２)去括号( 整式的运算法则);
(３)移项(不等式的基本性质１);
(４)合并同类项( 整式的运算法则);
(５)将未知数的系数化为１(不等式的基本性质２或３)．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．不等式的解集是( )
A. x＞9 B. x＜9 C. x＞ D. x＜
2．不等式的解集为，则的值为( )
A. 4 B. 2 C. D.
3．在解不等式 EMBED Equation.DSMT4 的过程中，出现错误的一步是( )
去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)．①
去括号，得5x＋10>6x－3.②
移项，得5x－6x>－3－10.③
∴x>13.④
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4．不等式的负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．“我们可以在同一条数轴上表示两个不等式的解集，观察数轴，找出它们解集的公共部分，从而得到不等式组的解集”在这种解不等式组的方法中所体现出来的数学思想是（ ）
A. 消元 B. 换元 C. 数形结合 D. 分类讨论
二、填空题
6．不等式的解集是__________．
7．己知，求｜x－1|－|x＋3|的最小值________．
8．某市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是______________场．
9．若整式的值不大于整式5k－1的值，则k的取值范围是_________．
10．当x_______时，代数式的值是非负数。
11．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．
12．已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab=________。
三、解答题
13．（2017浙江嘉兴第18题）小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
14．解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集：
（1）； （2）．
15．当正整数m为何值时，关于x的方程＝的解是非正数？
16．（2017内蒙古呼和浩特市）已知关于x的不等式 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
17．已知不等式．
（1）求该不等式的解集；
（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值.
18．已知关于x的方程的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式．
参考答案
1．A
【解析】,
,
,
,
.
故选A.
2．B
【解析】试题解析：不等式的两边同时乘以3得，x-m＞6-3m，
移项，合并同类项得，x＞6-2m，
∵不等式的解集是x＞2，
∴6-2m=2，
解得m=2．
【点睛】先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞2求出m的值即可．本题考查的是解一元一次不等式，先把m当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键．
3．D
【解析】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；
去括号：5x+10＞6x-3；
移项：5x-6x＞-10-3；
合并同类项，得：-x＞-13，
系数化为1得：x＜13．
故选D．
【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．B
【解析】试题解析：去分母，得：x-9+2＜3x-2，
移项，得：x-3x＜9-2-2
合并同类项，得：-2x＜5，
则x＞-．
则负整数解是：-2,-1．
故选B．
【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
5．C
【解析】根据利用数轴表示不等式的解集，是数形结合的表现，
故选：C.
6．x＜6x＜6
【解析】,
2(x-1)-(3x+4) ＞-12,
2x-2-3x-4＞-12,
-x＞-6
x＜6
故答案为：x＜6
7．
【解析】试题解析：解不等式得：
所以要分情况讨论．
（1）当x＜-3时，x-1＜0，x+3＜0，所以｜x－1|－|x＋3|=-（x-1）+（x+3）=4；
（2）当-3≤时，x－1<0，x＋3≥0，所以｜x－1|－|x＋3|=－（x－1）-（x＋3）=-2x-2；
当x=时，原式=-，
故｜x－1|－|x＋3|的最小值为-.
8．8
【解析】设获胜的场数是x场，则平了（11-1-x）场，由题意得
3x+(11-1-x) ≥25
解之得
x≥7.5
∴该校足球队获胜的场次最少是8场.
9．
【解析】根据题意可得≤5k-1.
去分母，得3(2k+5)≤2(5k-1)，
去括号，得6k+15≤10k-2，
移项，得6k-10k≤-2-15，
合并同类项，得-4k≤-17，
系数化为1，得.
故答案为：
10．
【解析】由题意得： 0，
去分母得3(x+3) (5x 1) 0，
去括号得3x+9 5x+1 0，
移项、合并同类项得 2x 10，
系数化为1得x 5.
故答案为x 5.
11．x＜
【解析】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．
故答案为：x＜.
12．5
【解析】试题解析：解不等式：
不等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）
去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x
移项得：9x-14-6x+4x≥3-10
即7x≥7
∴x≥1
∴x+2＞0，
当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则最大值是-1，最小值是-5；
当x＞3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．
总之，a=-5，b=-1，
∴ab=5
13．x≥-5．
【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．
试题解析：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：
去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，
去括号，得3+3x-4x-2≤6，
移项，得3x-4x≤6-3+2，
合并同类项，得-x≤5，
两边都除以-1，得x≥-5．
考点：解一元一次不等式．.
点睛：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程.
14．（1）；（2），画数轴见解析．
【解析】（1）（4分）； （2）（4分）．画数轴略．
15．m＝1或2或3.
【解析】【试题分析】求出不等式＝的解集为 ，再根据方程的解为非正数，得不等式m－3≤0，解不等式得：m≤3，因为m为正整数，m＝1或2或3.
【试题解析】
＝
去分母得：
移项得：
系数化为1 得：
又 m－3≤0，
∴m≤3，
∵m为正整数，
∴m＝1或2或3.
故答案为：m＝1或2或3.
16．（1）x＜2；（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【解析】试题分析：（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
试题解析：（1）当m=1时，不等式为 ＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
考点：不等式的解集．
17．（1）该不等式的解集为x≥-2；（2）a的值为-4.
【解析】分析：（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值．
本题解析：
(1)解：2（2x-1）≤9x+8,4x-2≤9x+8,5x≥-10,x≥-2, ∴不等式的解集是：x≥-2.
(2) ∵x≥-2, ∴不等式的所有负整数的解为：-2，-1，y=-2+（-1）=-3，把y=-3代入2y-3a=6得：-6-3a=6, ∴a=-4.
点睛：本题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，能正确确定不等式的解集是解决本题的关键.
18．（1）m的取值范围是；
（2）不等式的解集是： .
【解析】试题分析：（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
试题解析：
(1)方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2 m.
由题意，得：2 m<0，
所以m>2.
(2)去分母,得：2(x 1)>mx+1，
去括号，得：2x 2>mx+1，
移项，得：2x mx>1+2，
合并同类项，得：(2 m)x>3，
因为m>2，
所以2 m<0，
所以.
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