７．３ 一元一次不等式组（1）同步练习

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７．３ 一元一次不等式组（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组,这几个 一元一次不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集．
２.求一元一次不等式组解集的过程叫做解一元一次不等式组 ．
3.解一元一次不等式组可分为两步:①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集,如果各个不等式的解集没有共 部分,则这个不等式组无解．
4.找整数解的不等式组,应先确定不等式组的解集,再找整数解,这是解这类题的一般思路．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A. m≥﹣8 B. m≤﹣8 C. m＞﹣8 D. m＜﹣8
2．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3．不等式组的最小整数解为（　　）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 4
4．（2016四川省乐山市）不等式组的所有整数解是（　　）
A. ﹣1、0 B. ﹣2、﹣1 C. 0、1 D. ﹣2、﹣1、0
5．（2017山东省泰安市）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）
A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1
6．下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
7．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为____.
8．某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是________
9．已知.①若，则的取值范围是___________________；②若，且，则的取值范围是____________________ .
10．关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ________
11．（2017黑龙江省龙东地区）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是______．
12．（2016山东省烟台市）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则的值为____．
13．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 _____________________ mg．
三、解答题
14．已知不等式组
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
15．解不等式组：．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
16．解不等式组：
（1）；
（2）．
17．（2017湖北省黄石市）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
18．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
19．（8分）已知关于x，y的方程组 满足，
求m的取值范围；
20．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用表示大于a的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1.
解决下列问题：
（1）[－4.5]＝___，<3.5>＝___；
（2）若[x]＝2，则x的取值范围是___；若＝－1，则y的取值范围是___.
（3）已知x，y满足方程组求x，y的取值范围.
21．阅读下面的材料，回答问题：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范围．
解：根据题意，得或
分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜－3．
故当x＞2或x＜－3时，（x－2）（6＋2x）＞0．
（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式组或体现了____思想．
（2）试利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．
参考答案
1．C
【解析】解不等式2x-m≤0可得x≤，解不等式-x＜4可得x＞-4，根据不等式组有解集可知-4＜x≤，且＞-4，解得m＞-8.
故选：C.
2．A
【解析】试题解析： ，
由①得，x≥-1；
由②得x＜1，
故此不等式组的解集为：-1≤x＜1，
在数轴上表示为：．
故选A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一此不等式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
3．B
【解析】解3x﹣4≤8，得：x≤4，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤4．
则最小的整数解是：0．
故选B．
【方法点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
4．A
【解析】，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤，
则不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的所有整数解是﹣1，0，
故选A．
5．C
【解析】解不等式组，得：，
∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式．
6．C
【解析】试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组.
故选C.
7．
【解析】解不等式k-3≤0可得k≤3，解不等式2k+5＞0，可得k＞-，所以可求得不等式组的解集为-＜k≤3，所以k的整数解为-2、-1、0、1、2、3，分别代入方程2x+k=-1，可得x=、0、-、-1、-、-2，所以非负数解有了两个，其可能性为： .
故答案为： .
8．-14
【解析】设被污染的数为a，不等式为1-3x＜a，解得：x＞，由已知解集为x＞5，得到=5解得：a=-14.
故答案为：-14
点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．
【解析】① 由得，
②若和得
解得：
10．-1
【解析】解不等式3x﹣2a≥﹣1得，x≥ ，
∵由数轴上不等式的解集可知x≥﹣1，
∴=﹣1，
解得a=﹣1．
故答案是：﹣1．
11．a≥2
【解析】由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜2，
∵此不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．．
【解析】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴==．故答案为：．
13．15mg＜x＜30
【解析】∵每日用量60～120mg，分4次服用，
∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），
故答案是：15mg＜x＜30．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
14．（1）a≤1（2）a＞1．
【解析】试题分析：根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．
解：(1)若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a=1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：
(2)若有解,则与(1)的情形相反，a应取 1以外的数，所以a的取值范围为a>1，数轴如下：
15．（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x＜2．
【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．
试题解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，
故答案为：x≥﹣3、不等式的性质3；
（2）解不等式③，得x＜2，
故答案为：x＜2；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
故答案为：﹣2＜x＜2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．
16．（1）0＜x≤4；（2）0≤x＜2．
【解析】【试题分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集．
【试题解析】
（1）解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：x≤4，
解不等式，得：x＞0，
∴不等式组的解集为0＜x≤4；
（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
∴不等式组的解集为0≤x＜2．
【方法点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．﹣4≤a＜﹣3．
【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
试题解析：解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．
根据题意得：0≤4+a＜1．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．1
【解析】【试题分析】解不等式解不等式2x﹣m＞n﹣1得x＞，由不等式组的解集为﹣1＜x＜1可得=﹣1，从而知m+n的值，代入即可．
【试题解析】
解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴=﹣1，
∴m+n=﹣1，
则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．
【方法点睛】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n的值是解题的关键．
19．
【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程组的特殊解法和一元一次不等式组的解法，先把方程组中两个方程的左右两边分别相减，可得-2<-2m-1<1,然后根据，列出不等式组求解.
解： ，
②-①，得
x-y=-2m-1,
∵,
-2<-2m-1<1,
解之得
.
20． （1）－5，4 （2）2≤x＜3，－2≤y＜－1 （3）－1≤x＜0， 2≤y＜3.
【解析】【试题分析】（1）根据[a]表示不大于a的最大整数，则[-4.5]＝-5，； 表示大于a的最小整数，<3.5>＝4；
（2）根据[a]表示不大于a的最大整数，因为 [x]＝2，所以2≤x＜3； 表示大于a的最小整数，＝-1,则－2≤y＜－1；
（3）解方程组得：得再根据其定义，得－1≤x＜0，
2≤y＜3.
【试题解析】
（1）根据定义，得：[－4.5]＝-5，<3.5>＝4；
（2）根据定义，得：2≤x＜3 －2≤y＜－1
根据定义得：2≤x＜3；－2≤y＜－1.
（3）解方程组得
根据定义得：－1≤x＜0； 2≤y＜3.
【方法点睛】本题目是一道新定义题目，关键是理解两个定义的含义，在（2）中因为 [x]＝2表示不大于x的最大整数是2，所以[2]＝2，[3]＝3.所以x可以等于2，不可以等于3，即2≤x＜3；因为＝－1表示大于y的最小整数是－1，所以<－2>＝－1，<－1>＝0.所以y可以等于－2，不可以等于－1，即－2≤y＜－1.在（3）中因为[x]＝－1表示不大于x的最大整数是－1，所以[－1]＝－1，[0]＝0.所以x可以等于－1，不可以等于0，即－1≤x＜0；因为＝3表示大于y的最小整数是3，所以<2>＝3，<3>＝4.所以y可以等于2，不可以等于3，即2≤y＜3.
21．(1)转化(2)x>3或x<1
【解析】
【试题解析】
（1）将一个二次不等式转化为不等式组的形式，该过程体现了转化的数学思想；
（2）由（x－3）（1－x）＜0，可得或
分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１．
所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．
【方法点睛】本题目是一道新型材料题目，考察学生的知识的迁移能力，根据两数相乘，同号得正，异号得负，将二次不等式转化为两个不等式组，解这两个不等式组，即可.
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