７．３ 一元一次不等式组（2）同步练习

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７．３ 一元一次不等式组（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
列一元一次不等式组解实际应用题有以下步骤:
(１)设:根据题意设出一个未知数;
(２)列:找出题目中的关于未知数的两个或两个以上的不等关系,列出不等式组;
(３)解:解一元一次不等式组,求出一元一次不等式组的解集;
(４)答:写出答案,把不合题意的解舍去．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（　 　）
A. 70≤x≤87.5 B. x≤70或x≥87.5 C. x≤70 D. . x≥87.5
2．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　　）
A. 16个 B. 17个 C. 33个 D. 34个
3．如图，是测量一物体体积的过程：
（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）
A. 10cm3以上，20 cm3以下 B. 20 cm3以上，30 cm3以下
C. 30 cm3以上，40 cm3以下 D. 40 cm3以上，50 cm3以下
4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（　　）
A. 0＜x≤1 B. 0≤x＜1 C. 1＜x≤2 D. 1≤x＜2
5．张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为
A. 141 B. 142 C. 151 D. 152
6．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8
B. 0＜5x+12＜8x
C. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8
D. 8x＜5x+12＜8
7．一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A. 15%二、填空题
8．（2017湖南株洲第14题）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是_ _．
9．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是____.
10．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 cm3的水装进一个容量为300 cm3的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm3)所在的范围是__________________．
11．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=24－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是__________.
12．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a（cm），若铁钉总长度为6（cm），则a的取值范围是__ ．
13．两人比赛读一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读_ _页．（答案取整数）
14．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠．当人数为________时(人数不到20人)，买20人的团体票反而合算．
三、解答题
15．某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．
16．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够，问有几个小组？
17．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
18．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．
19．为支援某灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
20．园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，挂放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所要花盆数如表，综合上述信息，解答下列问题．
造型 甲 乙
A 90盆 30盆
B 40盆 100盆
（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，选（1）中那种方案的成本最低？
21．（2017甘肃省天水市）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
参考答案
1．A
【解析】依题意得：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x米/分， ，解得：70≤x≤87.5；
故选A。
2．A
【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16 ，
∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．
故选A．
考点：一元一次不等式的应用．
3．D
【解析】设玻璃球的体积为x，
则有，
解得40故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，
故选：D.
4．A
【解析】由题意得
解之得
故选Ａ．
5．D
【解析】设共有x个小朋友，则棒棒糖有3x+59个，再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个列出不等式组 ，解得：30.5＜x≤31.5．因x为整数，所以x=31，即可得3x+59=152．故选D．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式组进行求解．
6．C
【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选C．
7．C
【解析】先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%
即
解得：
故选C.
8．＜x≤6．
【解析】试题分析：依题意有，解得＜x≤6．
故x的取值范围是＜x≤6．
故答案为：＜x≤6．
考点：解一元一次不等式．
9．3【解析】试题分析：第一次为2cm，第二次为1cm，第三次不会超过0.5cm．
设第三次钉入木块的长度为xcm，则0＜x≤0.5，
三次钉入的总长度(2＋1＋x)即为钉子的长，
故钉子的总长度为3＜a≤3.5．
故答案为：3＜a≤3.5．
点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是关键．
10．30＜x＜40
【解析】由题意可列出不等式组，解得30＜x＜40．
11．＜x＜
【解析】由题意得： .
故答案： ＜x＜.
12．≤a＜
【解析】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是a（cm），
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+a=a（cm），
而此时还要敲击1次，∵铁钉总长度为6cm，故a＜6，
第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的=a（cm），
∴ ，
∴a的取值范围是： ．
故答案为： ．
点睛：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确地分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键．
13．12或13
【解析】解：设王力平均每天读x页，则张勇平均每天读（x+3）页．根据题意得：
EMBED Equation.DSMT4 ，解得：11＜x＜14．
∵x取整数，∴x=12或x=13．
故答案为：12或13．
14．17，18，19
【解析】解：设有x人时买20人的团体票才能比普通票便宜，根据题意得：
，解得：16＜x＜20，故至少17人买20人的团体票才能比普通票便宜．
故答案为：17，18，19．
点睛：此题主要考查了不等式组的应用，关键是根据题意设出未知数，再找出合适的不等关系，列出不等式组．
15．该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台.
【解析】【试题分析】根据购进6台机器，设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）台．根据所用资金不能超过68万元，得不等式： 14x+10（6﹣x）≤68，
解不等式得：x≤2，因为x≥0，且x为整数，所以x=0，或x=1或x=2，
则该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；
方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台.
【试题解析】
设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）台．依题意得：
14x+10（6﹣x）≤68，
解得：x≤2，
∵x≥0，且x为整数，
∴x=0，或x=1或x=2，
∴该公司共有三种购买方案如下：
方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；
方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；
方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台.
16．x＝5.
【解析】试题分析：根据题意中的不等关系，设有x个小组，列不等式组求解，然后判断出正整数解即可.
试题解析：设有x个小组，题意得，解得：＜x＜，因为x为正整数，所以x＝5.
17．这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．
【解析】【试题分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：，求解即得
【试题解析】设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．
由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：
，将y=4x+20代入第二个式子得：
0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
5＜x＜7．
答：这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．
【方法点睛】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
18．＜x＜
【解析】解：∵a△b=ab-a-b+1，
∴3△x=3x-3-x+1=2x-2，
根据题意得：
，
解得：＜x＜．
考点：解一元一次不等式组．
19．租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．
【解析】试题分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6-x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
试题解析：设租甲种货车x辆，则租乙种货车(6－x)辆，依题意，得解得4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种租车方案：①租甲种货车4辆，乙种货车2辆；②租甲种货车5辆，乙种货车1辆．方案①总费用为4×400＋2×300＝2 200(元)；方案②总费用为5×400＋1×300＝2 300(元)，∵2 200＜2 300，∴选择方案①，即租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．
20．（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50-x）个，根据“用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个”列不等式组求解，取整数值即可．
（2）总成本为：1000x+1200（50-x）=60000-200x．利用一次函数的性质进行解答即可．
试题解析：解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，则有：
EMBED Equation.DSMT4 ，解得：30≤x≤32，∵x为正整数，∴x=30或31或32．故有三种方案，具体如下：
第一方案：A种造型32个，B种造型18个；
第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；
第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．
（2）总成本为：1000x+1200（50﹣x）=60000﹣200x．
显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣200×32=53600．
答：第一种方案成本最低，最低成本是53600．
点睛：此题考查了一元一次不等式组的应用，也是一道实际问题，有一定的开放性．
21．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元；（2）有三种方案，具体见解析；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【解析】试题分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
试题解析：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得： EMBED Equation.DSMT4 ，解得： ．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得： ，解得： ≤a≤，因为a是整数，所以a=6，7，8；
则（10﹣a）=4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
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