第7章 一元一次不等式与不等式组单元检测提高卷

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第7章一元一次不等式与不等式组单元检测提高卷
　 班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．若a+b＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为（ 　 ）
A. －a＜－b＜b＜a B. －a＜b＜－b＜a C. －a＜b＜a＜－b D. b＜－a＜－b＜a
2．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）
A. a＞﹣1 B. a＞﹣2 C. a＞0 D. a＞﹣1且a≠0
3．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A. m≥2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≤2
4．关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（　　）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
5．某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（　　）
A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 与a和b的大小无关
6．下列四种说法：① x＝ EMBED Equation.DSMT4 是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．不等式组的所有整数解是（　　）
A. ﹣1、0 B. ﹣2、﹣1 C. 0、1 D. ﹣2、﹣1、0
8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．某校团委举办了“火红的五月红红的歌”歌咏比赛，王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种奖品．已知甲奖品每件14元，乙奖品每件10元，每种至少买3件，则王老师购买方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10．关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则下列判断正确的是（ 　）
A. a＜0 B. a＞1 C. a＜1 D. a为任意数
11．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）
A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 9对
12．若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）
A. 长方形 B. 线段 C. 射线 D. 直线
二、填空题
13．若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=_____．
14．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是________．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b＝a(a+b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5＝2×(2+5)＋1＝2×7＋1＝15，那么不等式-3 x＜13的解集为 _________．
16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是______．
17．不等式组 的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于_____．
18．某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是________
三、解答题
19．解下列不等式组：
；
．
20．求不等式组的所有整数解．
21．已知关于x的不等式 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
22．阅读下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如： EMBED Equation.DSMT4 .那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.可表示为：①若a＞0 ，b＞0 ，则＞0；若a＜0 ，b＜0，则＞0； ②若a＞0 ，b＜0 ，则＜0 ；若a＜0，b＞0 ，则＜0.
反之：（1）若＞0，则
若＜0 ，则__________或__________.
（2）根据上述规律，求不等式 的解集.
23．（8分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
24．2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
25．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
26．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：
（1）求＜π＞（π为圆周率）的值；
（2）若＜2x﹣1＞=3，求实数x的取值范围为；
（3）求满足＜x＞= 的所有非负数x的值．
参考答案
1．B
【解析】根据a+b＞0，且b＜0，得 ，则 a>
故选B.
2．A
【解析】试题分析：当x=1时，a+2＞0,解得：a＞﹣2；,当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，,∴a的取值范围为：a＞﹣1．
考点：不等式的性质．
3．C
【解析】∵方程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，
故选C．
4．D
【解析】解不等式得： ，由图形可知，不等式的解集为， ，则 得：a=2.
故选D.
5．A
【解析】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣= = =，
当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故选A．
点睛：此题考查了整式的加减，以及不等式的性质，弄清题意是解本题的关键．
6．B
【解析】①当 x＝时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故选B.
7．A
【解析】，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤，
则不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的所有整数解是﹣1，0，
故选A．
8．C
【解析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．
9．D
【解析】设甲奖品购买了x件，则购买乙奖品件，由题意，得
，
解得3≤x≤5.
当x=3时，甲奖品要3件，乙奖品可以要3件，4件，5件；
当x=4时，甲奖品要4件，乙奖品可以要3件，4件；
当x=5时，甲奖品要5件，乙奖品可以要3件；
综上所述，共有6种购买方案.
故选D.
10．C
【解析】由含有a的不等式（a-1）x＞a-1的解集为：x＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-1＜0，解得a＜1.
故选：C.
11．D
【解析】不等式组的解集为＜x≤.因为不等式组的整数解仅有7，8，9，所以6≤＜7，9≤＜10，解得15≤a＜17.5，21≤b＜.所以a=15，16或17，b=21，22或23.所以有序数对有（15，21），（15，22），（15，23），（16，21），（16，22），（16，23），（17，21），（17，22），（17，23），共9对.
故选D.
12．B
【解析】解不等式2-x≥-3可得x≤5；解不等式x-1≥-2得x≥-1，可得不等式的解集为-1≤x≤5，用数轴表示为：.
故选：B.
点睛：此题主要考查了不等式组的解集的数轴表示，利用不等式组的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，得到不等式的解集，表示在数轴上即可.
13．1
【解析】根据题意得：3m-2=1，
解得：m=1．
故答案是：1．
14．t≤﹣1
【解析】∵代数式 的值不小于1， ∴≥1，解得t≤﹣1．
故答案为：t≤﹣1．
15．x＞-1
【解析】根据题意,原不等式转化为：-3(-3+x)+1<13，
去括号，得：9 3x+1<13，
移项、合并同类项，得： 3x<3，
系数化为1，得：x>-1，
故答案为：x>-1.
点睛：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得.严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键.尤其要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.
16．a≥2
【解析】由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜2，
∵此不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．1
【解析】
∵由①得，x＞4-2a；
由②得，x＜，
∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜，
∵不等式组的解集是0＜x＜2，
∴4-2a=0，=2，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=1.
故答案是：1.
18．-14
【解析】设被污染的数为a，不等式为1-3x＜a，解得：x＞，由已知解集为x＞5，得到=5解得：a=-14.
故答案为：-14
点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19． ； 不等式组的解集为．
【解析】试题分析：（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；
（2）先解每一个不等式，然后求解集的公共部分．
试题解析：解：(1)去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15，
去括号得：9x-6≥10x+5-15，
移项得：9x-10x≥5-15+6，
合并同类项得：-x≥-4，
解得：x≤4；
（2）
∵解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>1，∴不等式组的解集为x>2．
20．不等式组的整数解为2，3，4．
【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
试题解析：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4，
故不等式组的整数解为2，3，4．
21．（1）x＜2；（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【解析】试题分析：（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
试题解析：（1）当m=1时，不等式为 ＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
考点：不等式的解集．
22． （1） x>2或x<-1
【解析】【试题分析】
（1）根据两数相除，同号得正，异号得负，得： 或 ；
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，不等式转化为或 分别解出两个不等式组，解得x＞2或x＜-1. 从而得解.
【试题解析】
（1）根据题意得： ＜0 转化为或
（2）由上述规律可知，不等式转化为或
解得x＞2或x＜-1.
【方法点睛】本题目是一道材料题目，解分式不等式的转化方法，根据两数相除，同号得正，异号得负，将分式不等式转化为两个不等式组，解出不等式组即可.
23．（1）该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．
【解析】试题分析：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．
试题解析：解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得：，经检验，方程组的解符合题意．
答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；
（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．
所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．
答：至多能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．
点睛：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键．
24．（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．
【解析】试题分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．
（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．
试题解析：解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，
则：，解得：．
所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．
答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．
（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，
则：，∴，
∴施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；
①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）
②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）
③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）
∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．
点睛：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：①分析题意，找出不等关系；②设未知数，列出不等式组；③解不等式组；④从不等式组解集中找出符合题意的答案；⑤作答．
（2）此题还考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：①审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．②设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．③列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．④求解．⑤检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
25． 1【解析】试题分析:先根据已知条件用一个量y表示另一个量x，即x=y 3;然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
解：∵x y= 3，
∴x=y 3.
又∵x< 1，
∴y 3< 1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得 2由①+②得1 2∴x+y的取值范围是 1点睛：本题考查了不等式的性质,用y表示x，根据不等式的性质得出关于y的取值范围,再用x表示y，根据不等式的性质得出关于x的取值范围是解题的关键.
26．（1）；
（2）
（3） x=0， ．
【解析】试题分析：（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；
（2）分0≤a＜时和≤a＜1时两种情况分类讨论即可；
（3）据取近似值的方法确定x的取值范围即可．
试题解析：
（1）①3＜π；
②如果＜2x﹣1＞=3，可得 ；
故答案为：3； ；
（2）说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）
分两种情况：
①当0≤a＜时，有＜x＞=n
∵x+y=（n+y）+a，
这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，
∴＜x+y＞=n+y
又＜x＞+y=n+y
∴＜x+y＞=＜x＞+y．
②当≤a＜1时，有＜x＞=n+1
∵x+y=（n+y）+a
这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，
∴＜x+y＞=n+y+1
又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1
∴＜x+y＞=＜x＞+y．
综上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，此时x=0.6，y=0.7；
故答案为：0.6；0.7；
（3）设（k为非负整数），则x= ，根据题意可得：
,
即﹣2≤k≤2，
则k=0，1，2，
x=0， ．
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