17.2 一元二次方程的解法（3）同步练习

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17.2 一元二次方程的解法（3）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.求根公式及概念
(１)一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０(a ≠０)的求根公式为: (b２－４ac≥０)．
(２)概念:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法,由此可知,一元二次方程最多有两个实数根．
２.公式法解一元二次方程的步骤
(１)将方程化成一般形式;
(２)写出系数a、b、c的值;
(３)当b２－４ac ≥０时,将a,b,c的值代入公式中即求出方程的解
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．用公式法解方程x2-2=-3x时，a，b，c的值依次是（　　）
A. 0，-2，-3 B. 1，3，-2 C. 1，-3，-2 D. 1，-2，-3
2．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）
A. b2-4ac≥0 B. b2-4ac≤0 C. b2-4ac＞0 D. b2-4ac＜0
3．用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（　　）
A. 52 B. 32 C. 20 D. -12
4．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．
A. 4 B. -2 C. 4或-2 D. -4或2
5．方程ax2+bx+c=0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（ ）
A. ≥ B. ＞
C. ≤ D. ＜
6．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7．若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（　　）
A. －1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
8．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. D.
9．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断
10．如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若，则 等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
12．方程x2+3x+1=0的解是x1=______,x2=______．
13．利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
三、解答题
15．已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．
(1)求k的值；
(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．
16．用公式法解方程：
(1) ；
(2)
(3)
(4)
17．关于x的一元二次方程 的一个根是0，求n的值．
参考答案
1．B
【解析】解：x2+3x -2=0，∴a=1，b=3，c=-2．故选B．
2．A
【解析】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是b2-4ac≥0．故选A．
3．C
【解析】解：∵（x+2）2=6（x+2）﹣4，∴x2﹣2x﹣4=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣4，∴b2﹣4ac=4+16=20．故选C．
点睛：此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式．
4．C
【解析】解：设m2-n2=x，则原方程可变为x(x-2)-8=0,
∴x2-2x-8=0,
∴△=4-4×1×(-8)=36,
∴ ,
∴x=4或x=-2，
∴m2-n2=4或m2-n2=-2.
故选C.
点睛： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题可设m2-n2=x，则原式可化为x(x-2)-8=0，对方程去括号得x2-2x-8=0，解方程即可求得x的值，即m 2-n 2的值．
5．A
【解析】因为,且 a＜0,所以≥,故选A.
6．D
【解析】∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴，
故选D.
7．B
【解析】本题考查一元二次方程的解法,根据题意可得: 2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得: ,.
8．C
【解析】试题分析：当k=0时，方程化为﹣3x﹣ =0，解得x=；
当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k （﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．
故选C．
考点：根的判别式．
9．B
【解析】试题分析：已知点P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，
所以ac＜0，
即可判定△=b2﹣4ac＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式；点的坐标．
10．B
【解析】试题解析：依题意得（x+y）2=y（y+x+y），
而x=1，
∴y2-y-1=0，
∴y=，而y不能为负，
∴y=．
故选B．
【点睛】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
11．4
【解析】解：由题意得
x2-8x+12=-4，
∴x2-8x+16=0，
∴△=(-8)2-4×1×16=0,
∴ ,
∴时，代数式x2-8x+12的值是-4.
点睛：本题考查了一元二次方程的解法，由题意得x2-8x+12=-4，化为一般式x2-8x+16=0，然后选择合适的方法求解.
12．
【解析】∵a=1，b=3，c=1，
∴△=b2﹣4ac=9-4=5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x==
∴x1= ，x2=.
考点：解一元二次方程．
点睛：本题考查一元二次方程的解法.选择知觉方法解一元二次方程是解题的关键.
13．（x﹣1﹣）（x﹣1+）
【解析】试题分析：令x2－2x－1＝0，
解得：x＝1±，
则原式＝(x－1－)(x－1＋)．
故答案为：(x－1－)(x－1＋)．
点睛：此题考查了实数范围内分解因式，令原式等于0求出一元二次方程的解是解决此题的关键．
14． x= b2-4ac≥0
【解析】解:由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,
移项,得ax2+bx=-c,
化系数为1,得 ,
配方,得,
即: ,
当时,
开方,得,
∴ .
因此，本题正确答案是: ,.
15．（1）k=2；
（2） ．
【解析】试题分析：（1）将代入x(x k)=2 k得到关于的方程，解答即可；
（2）将的值代入方程，利用因式分解法解答即可．
试题解析：（1）将代入所给的方程中得：
2(2 k)=2 k，
解得：k=2；
（2）(2)当k=2时,方程变为：2y(4 y)=1，整理得：
∴ ．
16．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【解析】试题分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入求根公式进行求解即可.
试题解析：（1）∵
∴方程的解为 ；
（2）∵ ，
∴方程的解为 ；
（3）∵，
∴方程的解为 ；
（4）将所给方程整理为一般形式
∴方程的解为 .
17．-3.
【解析】试题分析：把代入多给方程即可求得的值，注意检验.
试题解析：将代入所给的方程中得：
又∵当时，所给方程不是一元二次方程，
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