《平方根》
【知识与能力目标】
1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。
2． 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
【过程与方法目标】
1．通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
【情感态度价值观目标】
1．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2．通过探究讨论活动培养语言归纳和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【教学重点】
平方根的概念。
【教学难点】
1．线段垂直平分线定理以及它的逆定理应用上的区别及各自的作用。
2．平方根的概念及对符号“ ?”意义的理解。
教学过程
（一）知识回顾
1.想一想，求出下列各数的算术平方根。（相信你能完成）
（1）9????? （2）25???? （3）?? （4）0
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。
（1）4 （2）16 （3）??（4） 0??（5） -0.0016??（6） -36；
（二）情景引入
根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
同学们通过讨论：类比归纳出平方根的概念：
平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果 =，那么x叫做的平方根。平方根的表示方法：x= ，其中符号“ ”读作根号，叫做被开方数。
2.完成下列题目：（同学可以讨论完成）
= （?????? ） ????????? = 1
= （?????? ）????????? =4
= （?????? ）????????? = 9
=（??? ???）
=（?????? ）
=（??? ???）
通过以上填空描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1，4，9的平方根.
写出下列各数的平方根
（1）100 （2） （3）0.25 （4） （5）0
（三）难点突破
1判断下列说法是否正确
（1）－9的平方根是－3； （ ）
（2）49的平方根是7 ； （ ）
（3）的平方根是±2； （ ）
（4）－1 是 1的平方根； （ ）
（5）若= 16 则x = 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. （ ）
按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
归纳出：一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用-表示。
2 说出下列各式有没有意义，如有，并求出各式的值。
（2）- （3）
（四）巩固练习：
（1）选择题：
1.在0、-9、2、（ -2 ）2中，有平方根的是（?? ）个
A、1个??????? B、2个??????? C、3个??????? D、4
2.数16的平方根是（??? ）
A、4?????? B、???????? ?C、 -4??????? D、4或-4
3.数0.25的平方根是（??? ）
A、0.5??? ?B、0.05??? C、-0.5??? D、0.5或-0.5
4.数的平方根是（??? ）
A、-6????? B、6? ???C、6或-6????? D、无平方根
（五）师生共同归纳
平方根与算术平方根的相同点与不同点：
相同点：
（1） 存在条件相同：都具有非负性，即0或正数。
（2） 0的平方根和算术平方根都是0。
不同点：??
（1） 定义不同
（2）个数不同：平方根有两个，算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为。
（六）小结：
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.如何求一个数的平方根？
3.平方根有什么性质？
4.平方根与算术平方根有什么异同？
1.通过做习题复习算术平方根，学生易懂易接受。
2.平方根概念的引入，利用学生已知算术平方根的概念，通过类比的方法，归纳使学生突破抽象，易接受。
《算术平方根》
《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。
【知识与能力目标】
(1)了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。
(2)会求正数的算术平方根并会用符号表示。
【过程与方法目标】
(1)经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。
(2)通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。
【情感态度价值观目标】
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
【教学重点】
平方根的概念。
【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
（一）创设情境，复习引入
1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”
(1)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
(2)大家说了很多方法，我们知道52=25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：
正方形的面积（dm）
1
9
16
36
正方形的边长（dm）
2、想一想：如果正方形的面积是10，它的边长是多少？
表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。
感知新知识
1、算术平方根的概念
(1)从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
(2)归纳概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0。
(3)上述概念可归纳为：在等式(x≥0)中，规定x=为a的算术平方根。
2、教学例题
例1、求下列各数的算术平方根
(1)100 (2) (3)0.0001
①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为=100，所以100的算术平方根是10，记作 =10。
解：因为=100，所以100的算术平方根是10，即 =10。
②学生独立完成(2)(3)的分析后，同桌互相交流。
③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正。
3、试一试
求下列各数的算术平方根
(1)121 (2) 0.25 (3)36
4、我们再回到“正方形的面积是10 ，它的边长是多少？”现在学习了算术平方根，你能说出10的算术平方根吗？
(1)同桌交流讨论；
(2)根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：
2 5 15 38 1
5、思考：负数有算术平方根吗？为什么？
(学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解。)
巩固练习
1下列各式是否有意义
1） ；（2） ；（3） ；（4）
(根据学生的回答，指导学生解答 ）
②指导学生完成余下的判断题。
归纳小结
这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？
学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下：
(1)算术平方根是非负数；
(2)被开方数是非负数；
(3)规定：零的算术平方根是零；
布置作业
课本习题第1、2题.
略
课件21张PPT。
6.1 .2 平 方 根
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征。
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
（3）求某些非负数的平方根。
学习目标知识回顾1.想一想，求出下列各数的算术平方根。（相信你能完成）
（1）9 （2）25 （3） (4)0
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。
4；16； ； 0; －0.0016; －36；
根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果 ， 那么x 叫做 a 的平方根。1．归纳平方根的概念例：3和-3是 9的平方根，简记 是9的平方根。平方根的表示方法、读法根号被开方数读作“根号a”求平方求平方根
2．认识开平方运算例1 求下列各数的平方根：例题解析 解：（1）因为
所以100的平方根是 10
即 解：（2）因为 ，
所以 的平方根是 。
即 。 例题解析解：（3）因为
所以0.25的平方根是
即 例题解析 解：（4）因为 ，
所以 的平方根是 。
即 。 例题解析 解：（5）因为 ，
所以0的平方根是0。
即 。
例题解析
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3 ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2；（ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. （ ）××√√××正数的平方根有两个，它们互为相反数；3．归纳数的平方根的特征0的平方根就是0 ；负数没有平方根。为什么？正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？例2 说出下列各式的意义，并求它们的值：例题解析
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
CDDC思考: 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 平方根与算术平方根的相同点与不同点：
相同点：
（1） 存在条件相同：都具有非负性，即0或正数
（2） 0的平方根和算术平方根都是0。
不同点：
（1）定义不同
（2）个数不同：平方根有两个，算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为 。
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.如何求一个数的平方根？
3.平方根有什么性质？
4.平方根与算术平方根有什么异同？
学习小结：课件14张PPT。
6.1.1 算术平方根学习目标：
（1）了解算术平方根的概念。
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
学习重点：
算术平方根的概念和求法。 问题1：求一下列各式的值问题2：若已知一个数的平方根为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗?情境导入 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路。
（2）如果这个正方形画布的面积为5dm2 ，边长有是多少？即（1）若正方形的面积如下，请填表：
规定：0的算术平方根是0 ，若 ，则 一般地，如果一个正数的平方等于 ，即 那么这个正数 叫做 的算术平方根。 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数。总结概念 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？并说明理由。
例1：求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．例题解析 （2）因为 ，所以 的算术平方根是 即
（3）因为 ，所以0.0001的算术平方根是0.01， 即 。 是一个什么数？
a 是一个什么数？例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（1）无意义；（4）有意义。（3）有意义；（2）有意义；例题解析 （1）5是25的算术平方根。
（2）-6是36的算术平方根。
（3）0的算术平方根是0。
（4）0.01是0.1的算术平方根。
（5）-5是-25的算术平方根。
判断:例题解析（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？归纳小结
