21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新北师大版七下数学《第2章 相交线与平行线》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）
A．垂直或平行 B．垂直或相交
C．平行或相交 D．平行、垂直或相交
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm
4．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
6．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（ ）21教育网
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（ ）
A．34° B．54° C．56° D．66°
9．下列作图语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC
10．平面内互不重合的三条直线的交点个数是（ ）
A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3
11．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是21·世纪*教育网
（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
12．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
14．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度．
15．如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B到直线l1的距离是线段 的长度．www-2-1-cnjy-com
16．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG= ．2-1-c-n-j-y
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC
∴∠ = °（ ）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠ +∠ = °
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B= °
∴AD∥BC（ ）
18．（6分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
19．（6分）作图：
（1）过点P画直线AB的垂线，垂足为O．
（2）连接PC，PD，PE．
（3）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
20．（6分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
21．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．21世纪教育网版权所有
22．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）
23．（8分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．21cnjy.com
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF= ．（ ）
∵EF∥AB，
∴ =∠ABC．（ ）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC=40°，
∴∠DEF= °．
应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．21·cn·jy·com
24．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：www.21-cn-jy.com
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新北师大版七下数学《第2章 相交线与平行线》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
解：∵∠AOE=140°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣140°=40°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOE=2×40°=80°，
∴∠AOC=∠BOD=80°（对顶角相等）．
故选D．
2．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）
A．垂直或平行 B．垂直或相交
C．平行或相交 D．平行、垂直或相交
解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：C．
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（ ）2·1·c·n·j·y
A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于2cm．
故选：D．
4．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=75°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=105°．
故选：C．
5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：C．
6．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据同位角的定义，可知A是同位角．
故选：A．
7．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（ ）21教育网
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，
∴选项A、B、D正确，C不正确；
故选：C．
8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（ ）
A．34° B．54° C．56° D．66°
解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣34°=56°，
故选：C．
9．下列作图语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC
解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；
B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；
D、作∠AOB的平分线OC，正确．
故选D．
10．平面内互不重合的三条直线的交点个数是（ ）
A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3
解：由题意画出图形，如图所示：
故选D．
11．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是21·世纪*教育网
（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
解：∵DE∥OB，
∴∠ADE=∠AOB=40°，
由反射光线得，∠ADE=∠ODC=40°，
∴∠CDE=180°﹣∠ADE﹣∠ODC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∵DE∥OB，
∴∠BCD=180°﹣∠CDE=180°﹣100°=80°．
故选B．
12．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故选C．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 垂线段最短 ．
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；www.21-cn-jy.com
故答案为：垂线段最短．
14．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 12 度．
解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．
故答案是：12．
15．如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B到直线l1的距离是线段 BA 的长度．2-1-c-n-j-y
解：由题意，得
点B到直线l1的距离是线段BA的长度，
故答案为：BA．
16．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG= 77° ．21*cnjy*com
解：由折叠可得，∠BGF=∠BGE=（180°﹣26°）=77°，
∵AD∥BC，
∴∠DFG=∠BGF=77°，
故答案为：77°．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC
∴∠ ACB = 90 °（ 垂直定义 ）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠ BAC +∠ 1 = 120 °
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B= 180 °
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
证明：∵AB⊥AC
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．
18．（6分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴DG∥AC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF∥DC，
∴∠AEF=∠ADC；
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴DC⊥AB．
19．（6分）作图：
（1）过点P画直线AB的垂线，垂足为O．
（2）连接PC，PD，PE．
（3）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
解：（1）PO如图所示；
（2）如图所示；
（3）PC＞PE＞PD＞PO，
结论：垂线段最短．
20．（6分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=30°+90°=120°；
（3）如图1，∠EOF=120°﹣90°=30°，
或如图2，∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
21．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．21世纪教育网版权所有
证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
22．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=80°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADC=40°；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=n°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=n°，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE=n°，
∵EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC=40°，
∴∠BED=n°+40°．
23．（8分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．21·cn·jy·com
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF= ∠EFC ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵EF∥AB，
∴ ∠EFC =∠ABC．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC=40°，
∴∠DEF= 40 °．
应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC=40°，
∴∠DEF=40°．
故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；
（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
24．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：21cnjy.com
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为 135° ；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．www-2-1-cnjy-com
解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCB=90°﹣45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，
故答案为：135°；
②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°﹣90°=50°，
∴∠DCE=90°﹣50°=40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
（3）存在，
当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
当∠ACE=120°时，AD∥CE，
当∠ACE=135°时，BE∥CD，
当∠ACE=165°时，BE∥AD．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
