安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一下学期第一次统考（开学考试）数学（理）试题 Word版含答案

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考
高一理数
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。）
1.若非空集合，则使得成立的所有的集合是 （ ）
A. B. C. D.
2.观察下列各式;则的末四位数字是
A. B. C. D. （ ）
3.已知函数满足对恒成立，则函数 （ ）
A. 一定为奇函数 B.一定为偶函数
C.一定为奇函数 D.一定为偶函数
4.已知是平面上不共线的三点，为该平面内一点，且，动点 满足，则点的轨迹一定经过的
A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 （ ）
5.已知函数表示不超过的最大整数，则函数 的值域为 （ ）
A. B. C. D.
6.= ( )
A. B. C. D.
7.设为两个非零向量的夹角。已知对任意实数的最小值为1. ( )
A．若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定
C.若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定
8.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9.已知函数，下列结论中错误的是 （ ）
A.的图像关于点对称 B.的图像关于直线对称
C.的最大值为 D.既是奇函数又是周期函数
10.已知平面凸四边形，其中，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
11.已知函数有唯一零点，则= （ ）
A. B. C. D.
12.三个数，且满足条件：。则它们的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设，则 。
14.已知为单位向量，若，则在方向上的投影为 。
15.已知，且有，则的取值范围是 。
16.设，函数的最大值为 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）
（1）若点，求的值；
（2）若，，求．
18.（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)．
(1)若f(－1)＝f(2)，且不等式x≤f(x)≤2|x－1|＋1对x∈[0，2]恒成立，求函数f(x)的解析式；
(2)若c<0，且函数f(x)在[－1，1]上有两个零点，求2b＋c的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知向量, ， ．
（1）若，求向量， 的夹角；
（2）若，函数的最大值为，求实数的值．
20.（本小题满分12分）
已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
用向量方法解题：如图所示，在中，点分别是边的三等分点，且，，设与交于点，与交于点，与交于点。若，求。
22.（本小题满分12分）
（1）已知函数，在上都是单调递减函数，且对，试判断函数在上的单调性并加以证明；
（2）求函数在区间上的最小值。