安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一下学期第一次统考（开学考试）数学（文）试题 Word版答案不全

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考
高一文数
(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数f(x)＝－＋lg (2－x－1)的定义域为 (　　)
A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞)
C．(－5,0) D．(－2,0)
2．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则等于(　　)
A．2－ B．－＋2
C.－ D．－＋
3．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，则y等于 (　　)
A．2 B．－2
C. D．－
4．若e1，e2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为 (　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
5．函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为 (　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝ (　　)
A．2 B．3
C. D.
7．已知p>q>1,0A．ap>aq B．paC．a－p>a－q D．p－a>q－a
8．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|<|x2|，则 (　　)
A．f(x1)－f(x2)<0 B．f(x1)－f(x2)>0
C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0
9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是 (　　)
A．(－3,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(4,0)
10．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是 (　　)
A．{x|－1C．{x|－111．如图是函数f(x)＝A·cos(x＋φ)－1(A>0，|φ|<)的图象的一部分，则f(2 017)＝ (　　)
A．0 B．2
C. D．1
12.．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 (　　)
A．[0，+∞） B．[0，1]
C．[1，2] D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．函数y＝＋x的值域为________．
14．要得到函数y＝sin(2x＋)的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象________个单位．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．
16．已知函数f(x)＝有3个零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|log2x＞1}．
(1)求A∩B，(?RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．
18．设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判断f(x)的单调性，并证明；
(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
19．(1)已知＝4，＝3，(2－3)·(2＋)＝61，求与的夹角；
(2)设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)，在上是否存在点M，使⊥？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．函数f(x)＝cos(πx＋φ) (0<φ<)的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
21．对于函数f(x)＝a－(a∈R，b＞0，且b≠1)．
(1)探索函数y＝f(x)的单调性；
(2)求实数a的值，使函数y＝f(x)为奇函数；
(3)在(2)的条件下，令b＝2，求使f(x)＝m(x∈[0,1])有解的实数m的取值范围．
舒城中学2017-2018学年高一第二学期入学考试试卷
数学（文科）
(时间120分钟，满分150分)
命题： 审题：
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数f(x)＝－＋lg (2－x－1)的定义域为(　　)
A．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞)
C．(－5,0) D．(－2,0)
2．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　)
A．2－
B．－＋2
C.－
D．－＋
3．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，则y等于(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
4．若e1，e2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
5．函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　　)
A．2 B．3
C. D.
7．已知p>q>1,0A．ap>aq B．paC．a－p>a－q D．p－a>q－a
8．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|<|x2|，则(　　)
A．f(x1)－f(x2)<0
B．f(x1)－f(x2)>0
C．f(x1)＋f(x2)<0
D．f(x1)＋f(x2)>0
9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　)
A．(－3,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(4,0)
10．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)
A．{x|－1C．{x|－111．如图是函数f(x)＝A·cos(x＋φ)－1(A>0，|φ|<)的图象的一部分，则f(2 017)＝(　　)
A．0 B．2
C. D．1
12.．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）
A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．函数y＝＋x的值域为________．
答案：
14．要得到函数y＝sin(2x＋)的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象________个单位．
答案：向左平移
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．
答案：
16．已知函数f(x)＝有3个零点，则实数a的取值范围是________．
答案：(0,1)
三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝＋}，B＝{x|log2x＞1}．
(1)求A∩B，(?RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．
解：(1)由已知得A＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，
所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，
(?RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．
18．设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判断f(x)的单调性，并证明；
(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，
令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.
(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：
设－3所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在(－3,3)上单调递减．
(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，
所以f(x－1)≤－f(3－2x)．
又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，
所以f(x－1)≤f(2x－3)，
又f(x)在(－3,3)上单调递减，
所以解得0故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．
19．(1)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，求a与b的夹角；
(2)设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)，在上是否存在点M，使⊥？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝4a2－4a·b－3b2＝61.
∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a·b＝－6，
∴cos θ＝＝＝－，
∴θ＝120°.
(2)假设存在点M，且＝λ＝(6λ，3λ)(0<λ≤1)，
∴＝(2－6λ，5－3λ)，＝(3－6λ，1－3λ)，
∴(2－6λ)×(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0，
∴45λ2－48λ＋11＝0，得λ＝或λ＝.
∴＝(2,1)或＝.
∴存在M(2,1)或M满足题意.
20．函数f(x)＝cos(πx＋φ)0<φ<的部分图象如图所示．
(1)求φ及图中x0的值；
(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)由题图得f(0)＝，所以cos φ＝，
因为0<φ<，故φ＝.
由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1由f(x0)＝得cos＝，
所以πx0＋＝，故x0＝.
(2)因为f＝cos
＝cos＝－sin πx，
所以g(x)＝f(x)＋f
＝cos－sin πx
＝cos πxcos－sin πxsin －sin πx
＝cos πx－sin πx＝sin.
当x∈时，－≤－πx≤.
所以－≤sin≤1，故当－πx＝，即x＝－时，g(x)取得最大值；
当－πx＝－，即 x＝时，
g(x)取得最小值－.
21．对于函数f(x)＝a－(a∈R，b＞0，且b≠1)．
(1)探索函数y＝f(x)的单调性；
(2)求实数a的值，使函数y＝f(x)为奇函数；
(3)在(2)的条件下，令b＝2，求使f(x)＝m(x∈[0,1])有解的实数m的取值范围．
解：(1)函数f(x)的定义域为R，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.
当b＞1时，由x1＜x2，
得bx1＜bx2，从而bx1－bx2＜0，
于是f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，
此时函数f(x)在R上是单调增函数；
当0＜b＜1时，由x1＜x2，
得bx1＞bx2，从而bx1－bx2＞0，
于是f(x1)－f(x2)＞0，所以f(x1)＞f(x2)，
此时函数f(x)在R上是单调减函数．
(2)函数f(x)的定义域为R，由f(0)＝0得a＝1.
当a＝1时，f(x)＝1－＝，
f(－x)＝1－＝＝.
满足条件f(－x)＝－f(x)，
故a＝1时，函数f(x)为奇函数．
(3)f(x)＝1－，
∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，2x＋1∈[2,3]，
∈，
∴f(x)∈，
要使f(x)＝m(x∈[0,1])有解，
则0≤m≤，即实数m的取值范围为.