安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考（开学考试）数学（文）试题 Word版含答案

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考
高二文数
（时间：120分钟 满分：150分）
命题： 审题：
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)
1．已知集合A=，B=，则 （ ）
A．AB= B．AB C．AB D．AB=R
2.下列函数中，定义域是且为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数（其中的部分
图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.图象可由图象向左平移个单位得到
B.图象可由图象向左平移个单位得到
C.图象可由图象向右平移个单位得到
D.图象可由图象向右平移个单位得到
4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ）
A. 若，垂直于同一平面，则与平行
B. 若，则
C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线
D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
不可能垂直于同一平面
6.若，，则一定有 （ ）
A． B． C． D．
7. 过点作抛物线的切线，则其中一条切线为 （ ）
A. B. C. D.
8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是 （ ）
A． B． C． D．
9.直线与圆相交于两点，则是“的面积为
”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
的内角的对边分别为.已知，
.则 （ ）
A． B． C． D．
11.已知,则双曲线与的
（ 　 ）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相
切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中.若圆的半径，
则数列的前项和 （ ）
A. B. C. D.
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，
，则 .
已知,,，则 .
记不等式组所表示的平面区域为,若直线与有公共点,则的取值范围是 .
抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 .
解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知函数.
（Ⅰ）若在上是增函数，求的范围；
（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值.
18.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求的值.
19.（本小题满分12分）
设等差数列的公差为，且，前项和为，等比数列的公比为．已知．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前n项和．
20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知
，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设，且是上一动点，当平面时，
求三棱锥的体积.
21.（本小题满分12分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.
22.（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明．
高二文科数学参考答案（高二下第一次统考）
1-5：ABBCD 6-10：BDCAB 11-12：DB
13. 5 . 14. .
15. . 16. 1
17解答：（1） （2）
18题解答（Ⅰ）解：由，及，得
由，及余弦定理，
得
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，
代入，得
由（Ⅰ）知，为钝角，所以
于是，，
故
19解答：（Ⅰ）由题意有，即
解得 故
（Ⅱ）
①
②
①-②可得
故
20解答：（1）省略（2）解答：
21题答案：（1） （2）
22解答：
（1）f(x)的定义域为，
若，则当时，，故在单调递增
若，则当时，；当时，
故在单调递增，在单调递减.
（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为
所以等价于，即
设，则
当时，；当，.
所以在（0,1）单调递增，在单调递减.
故当时，取得最大值，最大值为
所以当时，
从而当时，，即