21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》B（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于 度．
【答案】65
【解析】
试题分析：根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可得到∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．21·世纪*教育网
2．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．21世纪教育网版权所有
故选：C．
3．如图所示，直线a, b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
【答案】A
【解析】
试题分析：①、根据同位角相等，两直线平行可以进行判定；②、首先根据对顶角的性质得出∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行可以进行判定；③和④无法进行判定.
4．如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
【答案】C
【解析】
试题分析：根据A无法判断；根据B可以判断EF∥BC，根据D可以判断EF∥BC.
5．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
【答案】A．
【解析】
试题分析：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．21·cn·jy·com
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）2·1·c·n·j·y
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
【答案】C
【解析】
试题分析：首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．21教育网
解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；
∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，
∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．
∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．
故选：C．
9．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）2-1-c-n-j-y
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D.
【解析】
试题分析：三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论一共有三种可能：①②为条件③为结论；①③为条件②为结论；②③为条件①为结论.当①②为条件③为结论时，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴BD∥CE.∴∠D=∠4.∵∠C=∠D，∴∠C=∠4，∴AC∥DF，∴∠A=∠F.即①②可推出③.当①③为条件②为结论时，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴BD∥CE.∴∠D=∠4.∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠4=∠C21*cnjy*com
，∴∠C=∠D.即①③可推出②.当②③为条件②为结论时，∵∠A=∠F，∴AC∥DF. ∴∠4=∠C，∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴BD∥CE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2.即②③为条件①为结论.故选D.【出处：21教育名师】
10．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）【版权所有：21教育】
A．38° B．42° C．48° D．58°
【答案】平行线的性质.
【解析】
试题分析：已知直线a∥b，根据平行线的性质可得∠1=∠BCA=42°，又因AC⊥AB，可得∠2=90°-∠BCA=48°，故答案选平行线的性质21*cnjy*com
11．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° B．115° C．125° D．130°
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．
12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】B
【解析】
试题分析：本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选：B．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= ．
【答案】70°．
【解析】
试题分析：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°，∴∠5=∠3=70°．，故答案为：70°．www.21-cn-jy.com
14．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
【答案】75．
【解析】
试题分析：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．
15．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．
【答案】110°.
【解析】
试题分析：．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5= =70°，
∴∠2=180°-∠4=110°.
16．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为 度．
【答案】100
【解析】
试题分析：如图所示：过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴DE∥CF；
∴∠BCF=180°﹣∠B=40°，∠DCF=180°﹣∠D=60°；
∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．
故答案为：100．
三.解答题：（共52分）
17．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；
（1）求∠1的度数；
（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．
【答案】（1）70°（2）CD⊥AB．理由见试题解析.
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADE=∠B=50°，再根据三角形的内角和即可得出∠1的度数；（2）CD⊥AB。理由根据平行线的性质得出∠BCD=∠2，又因为∠2=∠3，等量代换得出∠3＝∠BCD，根据平行线的判定得出CD∥HF，因为FH⊥AB，根据垂直于同一直线的两直线平行得出结论
试题分析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∴∠1=180°-∠ADE-∠A=70°．
（2）CD⊥AB．理由为：∵DE∥BC，∴∠BCD=∠2，∵∠2=∠3，∠3＝∠BCD，∴CD∥HF，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．
18．如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.
【答案】130°.
【解析】
试题分析：根据∠AGF=∠1，∠1=∠2得出∠AGF=∠2，从而说明AB∥CD，则 ∠B+∠D=180°，根据∠D的度数得出答案.
试题解析：∵∠AGF=∠1,∠1=∠2,
∴∠AGF=∠2.
∴AB∥CD.
∴∠B+∠D=180°.
∵∠D=50°,
∴∠B=180°-50°=130°.
19．根据题意结合图形填空：如图，
点在上，点在上，，.试说明：∥.将过程补充完整.
解：∵（已知）
且（ ）
∴（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ = （等量代换 ）
∴∥（ ）
【答案】对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．21cnjy.com
【解析】
试题分析：由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．
试题解析：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
20．已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4．
【答案】140°
【解析】
试题分析：设直线FE交AB于W，交CD于Q，根据三角形外角性质求出∠AWE，根据平行线的性质求出∠Q，根据三角形外角性质求出∠FCQ，即可求出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设直线FE交AB于W，交CD于Q，如图，
∵∠1=30°，∠2=50°，
∴∠AWE=∠2﹣∠1=20°，
∵AB∥CD，
∴∠Q=∠AWE=20°，
∵∠3=60°，
∴∠FCQ=∠3﹣∠Q=40°，
∴∠4=180°﹣∠FCQ=140°．
21．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F．
【答案】见试题解析
【解析】
试题分析：根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．www-2-1-cnjy-com
试题解析：证明：∵∠1=∠2，
∴BD∥CE，
∴∠C+∠CBD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠D+∠CBD=180°，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
22．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并说明理由.
【答案】垂直；理由见解析
【解析】
试题分析：根据∠3＝∠B得出ED∥BC，根据FG⊥AB得出∠AGF＝90°，根据外角的性质得出∠AGF＝∠B+∠2，结合∠ADC＝∠1+∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠B从而得出∠ADC＝∠AGF＝90°，从而得到垂直.21教育名师原创作品
试题解析：猜想CD⊥AB.
理由如下： ∵∠3＝∠B（已知），∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）.
∵FG⊥AB（已知），∴∠AGF＝90°（垂直定义）.
∵∠AGF是△BFG的一个外角， ∴∠AGF＝∠B+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.
∵∠ADC＝∠1+∠3，而∠1＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠ADC＝∠AGF＝90°（等量代换）.
∴CD⊥AB（垂直定义）.
23．探索发现:
如图所示,已知AB∥CD,分别写出下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选二个加以说明.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；
（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．
试题解析：（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A.
说明理由：(1)过点P作AB的平行线,MN∥AB.
∵MN∥AB,
∴∠A+∠APM=180°
又∵MN∥CD,
∴∠C+∠CPM=180°
∴∠A+∠C＋∠APM＋∠OPM=∠A+∠C+∠P=360°.
(2)过P作MN∥AB,
∵MN∥AB,
∴∠A=∠APM,
∵MN∥CD,
∴∠C=∠CPM,
∴∠A+∠C=∠APM+∠CPM=∠P.
(3)令AB,CP交点为O,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠POB,
又∵∠A+∠P+∠POA=180°, ∠POB+∠POA=180°,
∴∠A+∠P=∠POB=∠C.
(4)令AP,CD交点为M,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠PMD,
∵∠C+∠P+∠CMP=180°, ∠PMD+∠PMC=180°,
∴∠C+∠P=∠PMD=∠A.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》B（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于 度．
2．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，直线a, b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
4．如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
5．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）21教育网
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
9．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）21·cn·jy·com
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．38° B．42° C．48° D．58°
11．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° B．115° C．125° D．130°
12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）21cnjy.com
A．30° B．25° C．20° D．15°
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= ．
14．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
15．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．
16．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为 度．www.21-cn-jy.com
三.解答题：（共52分）
17．已知，如图，DE∥BC，∠A=60°，∠B=50°；
（1）求∠1的度数；
（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．
18．如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.
19．根据题意结合图形填空：如图，
点在上，点在上，，.试说明：∥.将过程补充完整.
20．已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4．
21．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F．
22．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并说明理由.
23．探索发现:
如图所示,已知AB∥CD,分别写出下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你 从所得的四个关系中任选二个加以说明.21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
