17.2 勾股定理的逆定理课件
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课件18张PPT。17.2 勾股定理的逆定理第17章 勾股定理创设情境，提出问题 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状.思考： （1）如果改变一下三条边的结数，是否还能摆放出同样形状的三角形？不能创设情境，提出问题思考： （2）画画看，三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，观察三角形的形状.
换成4 cm，7.5 cm，8.5 cm 试试看.
直角三角形直角三角形 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状.创设情境，提出问题思考： （3）三角形的三边长具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？
两边的平方和等于第三边的平方 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状. 命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
问题：
（1）命题1和命题2有怎样的联系？
（2）你能举出一些类似的例子吗？
归纳猜想命题1的题设是命题2的结论，
命题1的结论是命题2的题设.探究新知 如何证明命题2？
已知：如下图，△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2.
求证：△ABC为直角三角形.探究新知 分析：
在△A'B'C'中，A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.
因为a2+b2=c2,所以A'B'=c.在△A'B'C'和△ABC
中，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b，AB=A'B'=c，所以△A'B'C' ≌△ABC，所以∠C'= ∠C=90°，
即△ABC为直角三角形.探究新知 归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形，这个定理称为勾股定理的逆定理. 问题：（1）如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？
（2）你能举出互为逆定理的例子吗？不一定例题分析 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15,b=8,c=17；
（2）a=13,b=14,c=15.
勾股数：像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
是不是例题分析 例2 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例题分析 分析：因为知道“远航”号沿东北方向航行，如果求出两艘轮船的航向所成的角度，就能知道“海天”号沿哪个方向航行了.
情况二
情况一
解：根据题意画出示意图，如图所示.由题意可得：
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠QPS=45°，
所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 例题分析巩固练习
1.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？是直角三角形根据勾股定理的逆定理来判断巩固练习 2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平
分线上.
内错角相等，两条直线平行；成立如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；不成立对应角相等的两个三角形全等；不成立角平分线上的点到角的两边的距离相等.成立巩固练习
3.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？C地在B地的正北方向课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
1.勾股定理的逆定理的内容.
2.如何证明勾股定理的逆定理？
3.互逆命题和互逆定理.
4.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.
5.勾股数.
教材第34页习题17.2第1，2，3题.布置作业谢谢 !
换成4 cm，7.5 cm，8.5 cm 试试看.
直角三角形直角三角形 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状.创设情境，提出问题思考： （3）三角形的三边长具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？
两边的平方和等于第三边的平方 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状. 命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
问题：
（1）命题1和命题2有怎样的联系？
（2）你能举出一些类似的例子吗？
归纳猜想命题1的题设是命题2的结论，
命题1的结论是命题2的题设.探究新知 如何证明命题2？
已知：如下图，△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2.
求证：△ABC为直角三角形.探究新知 分析：
在△A'B'C'中，A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2.
因为a2+b2=c2,所以A'B'=c.在△A'B'C'和△ABC
中，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b，AB=A'B'=c，所以△A'B'C' ≌△ABC，所以∠C'= ∠C=90°，
即△ABC为直角三角形.探究新知 归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形，这个定理称为勾股定理的逆定理. 问题：（1）如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？
（2）你能举出互为逆定理的例子吗？不一定例题分析 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15,b=8,c=17；
（2）a=13,b=14,c=15.
勾股数：像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
是不是例题分析 例2 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例题分析 分析：因为知道“远航”号沿东北方向航行，如果求出两艘轮船的航向所成的角度，就能知道“海天”号沿哪个方向航行了.
情况二
情况一
解：根据题意画出示意图，如图所示.由题意可得：
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠QPS=45°，
所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 例题分析巩固练习
1.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？是直角三角形根据勾股定理的逆定理来判断巩固练习 2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平
分线上.
内错角相等，两条直线平行；成立如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；不成立对应角相等的两个三角形全等；不成立角平分线上的点到角的两边的距离相等.成立巩固练习
3.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？C地在B地的正北方向课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
1.勾股定理的逆定理的内容.
2.如何证明勾股定理的逆定理？
3.互逆命题和互逆定理.
4.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.
5.勾股数.
教材第34页习题17.2第1，2，3题.布置作业谢谢 !