2017-2018学年安徽省滁州市定远县高二下学期开学调研考试数学文试题（Word版）

2017-2018学年安徽省滁州市定远县高二下学期开学调研考试数学（文科）试题
考生注意：
1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。
第I卷（选择题）
一、选择题
1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
2.如图， 是用斜二测画法画出的直观图，其中， ， ， 轴，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.在正方体中， 在线段上运动且不与， 重合，给出下列结论：
①；
②平面；
③二面角的大小随点的运动而变化；
④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；
其中正确的是（ ）
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
4.等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是
A. B.
C. D.
5.如图，将无盖正方体纸盒展开，线段， 所在直线在原正方体中的位置关系是（ ）．
A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成
6.如图，在四棱锥中， 平面，底面是梯形， ,且，则下列判断错误的是（ ）
A. 平面 B. 与平面所成的角为
C. D. 平面平面
7.如图，在棱长为2的正方体 中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是 、AD的中点，那么异面直线OE和 所成角的余弦值等于
（A） （B）．
（C） （D）
8.直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时， 的长是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
9.如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为， 为侧棱的中点，则与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
10.若正四棱柱的底边长为2， 与地面底面成45°角，则三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，三棱柱A1B1C1 - ABC中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是
A. CC1与B1E是异面直线 B. AC丄平面ABB1A1
C. A1C1∥平面AB1E D. AE与B1C1为异面直线，且AE丄B1C1
12.如图，正方体的棱长为1，中心为， ， ，则四面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为__________．
14.如图所示，四棱锥的底面为矩形， ， ，且，记二面角
的平面角为，若，则的取值范围是___________
15.如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为的直角三角形，左视图为边长是的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为__________．
16.如图，正方体的棱长为， 为的中点， 为线段上的动点，过点， ， 的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.
①当时， 为四边形；②当时， 为等腰梯形；
③当时， 与的交点满足；
④当时， 为五边形；
⑤当时， 的面积为.
三、解答题
17.已知四棱锥，底面是菱形， 是的中点， ，点在底面的射影恰好在上，且
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）如果二面角的大小为，求直线与平面所成二面角的正切值。
18.如图 1，在直角梯形中， ，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．
（1）求证： 平面；
（2）求证： 平面；
（3）求点到平面的距离.
19.如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.
（1）求证： 平面；
（2）求证：平面平面；
（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
20.如图， 为圆柱的轴截面，底面圆圆心为是底面圆周上的两个点， 为等边三角形， .
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证： 平面.
21.如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形， ， ， 是的中点.
（1）图1中，点是的中点，求异面直线所成角的余弦值；
（2）图2中，点分别是的中点，点在线段上， ，求证：平面平面.
22.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面， ， 是的中点， 为的中点.
（1）证明： 平面
（2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；
参考答案
1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.D9.C10.A11.D12.D
13.
14.
15.
16.①②④
17.
（Ⅰ）∵为等边三角形， 是的中点，∴

又∵底面，∴平面
∵平面，∴平面平面
（Ⅱ）点P在底面A.BCD上的射影是H， 底面,又底面是菱形，且为的中点， ,连,则 ( 由三垂线定理可知)，故为二面角的平面角,即。不妨设，则， ,又， ，故直线PC与底面A.BCD所成的角为,在中， 。
18.
(1)证明：取中点，连结.
在中， 分别为的中点，
所以,且.
由已知,
所以四边形为平行四边形.
所以.
又因为平面,且平面，
所以平面.
(2)证明：在正方形中， ,
又因为平面平面，且平面平面,
所以平面.
所以
在直角梯形中， ,可得.
在中， .
所以.
所以平面.
(3)由(2)知，
所以,又因为平面
又.
所以， 到面的距离为
19.
（1）如图,连接交于点，连。
由题意知,在三棱柱中,平面,
∴四边形为矩形,
∴点为的中点.
∵ 为的中点,
∴.
∵ 平面,平面.
∴ 平面.
（2）∵底面为正三角形,是的中点,
∴,
∵ 平面,平面,
∴ .
∵ ,
∴ 平面,
∵ 平面,
∴平面平面.
（3）假设在侧棱上存在一点,使三棱锥的体积是.
设。
∵ ,,
∴ ,
即,
解得,
即.
∵ ,
∴ 在侧棱上存在一点,使得三棱锥的体积是,此时.
20.
（1）根据图形的位置关系得到， ， ，等体积转化为，代入求值即可；（2）证线面垂直，直接找线线垂直，由几何关系得到，又知平面,所以，这样就证得了垂直于两条相交直线。得到线面垂直。
（1）连结，由为等边三角形， ,
可知在中， ，
设中点为，易知，
所以.
所以三棱锥的体积.
(2)
证明：连接交于.因为,所以 ,
,
因为∽,且,
所以,
所以,于是,
又知平面,所以,又,
故平面.
21.
（1）解：因为底面四边形为菱形，
所以，异面直线所成角即为直线所成角，
或其补角，连结， ， ， ， ，
（2）与相似， ， ， ，
所以，又
， ， ， ，
平面平面.
22.
（1）连结交与，连结.
∵底面是正方形，∴点是的中点.
又∵是的中点∴在△中，为中位线 ∴∥.
而平面，平面，∴∥平面.
（2）∥平面，