第17章 一元二次方程单元检测提高卷
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第17章一元二次方程单元检测提高卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题（10×4=40分）
1．若（m2－4）x2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A. m≠2 B. m≠－2 C. m≠－2，或m≠2 D. m≠－2，且m≠2
2．将方程3(2x2－1)＝(x＋)(x－)＋3x＋5化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A. 5，3，5 B. 5，－3，－5 C. 7， ，2 D. 8，6，1
3．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10
4．方程（b＞0）的根是（ ）
A. B. C. D.
5．已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A. （x-p）2=5 B. （x-p）2=9 C. （x-p+2）2=9 D. （x-p+2）2=5
6．若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（ ）
A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N
7．设a、b、c为三角形的三边长，则关于x的方程a、b、c为三角形的三边长b2x2+（b2+c2﹣a2）x+c2=0的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
8．已知m 整数，且满足 EMBED Equation.DSMT4 ， 则关于 的一元二次方程M2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（ ）
A. x1=-2，x2=-或x=- B. x1=2，x2= C. x=- D. x1=-2，x2=-
9．从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（ ）
A. 16cm B. 14cm C. 13cm D. 11cm
10．长春市企业退休人员王大爷2013年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2015年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（6×4=24）
11．关于的一元二次方程有一个解是，则__________．
12．若一元二次方程（3m+6）x+m—4=0的常数项为0，则m=___
13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为________．
14．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________
15．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为___．
16．若 x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2 ，则m 的值为________.
三、解答题（共86分）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）x2-7x+6=0； （2）（5x-1）2=3（5x-1）；
（3）2x2-2x+3=0.
18．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
19．已知实数a是方程的根．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值．
21．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
23．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．
24．已知关于的一元二次方程（是整数）.
⑴.求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵.若方程的两个实数根分别为（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.
25．阅读材料,理解应用:
已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．
化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案
1．D
【解析】试题解析：根据题意可得：
解得： 且
故选D.
2．B
【解析】试题解析：先将方程化成一般形式：
3（2x2-1）=（x+）（x-）+3x+5可化为5x2-3x-5=0．
故其二次项系数，一次项系数，常数项分别为5，-3，-5．
故选B．
3．B
【解析】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况：
①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程的两根，∴x=2，把x=2代入得，4﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意；
②当a=b时，方程有两个相等的实数根，∴△=﹣4（n﹣1）=0，解得：n=10，故选B．
4．A
【解析】∵在方程中，，
∴，
∴.
故选：A.
5．B
【解析】x2－6x＋q＝0,由题意，方程可配方成(x－p)2＝7的形式 ，所以(x－p)2-7=0,由
x2－6x＋q＝2, (x－p)2-7=2,所以
所以(x－p)2＝9，所以选B.
6．A
【解析】∵M=2-12x+15，N=-8x+11，
∴M-N= .
∵，
∴M-N0，
∴MN.
故选A.
点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.
7．A
【解析】因为,
根据三角形三边关系可得: 所以,所以方程没有实数根,故选A.
8．A
【解析】由题得 解得＜m＜3，
∵m整数；
∴m取1或2；
当m=1时，方程可化为x2 4 x 2 =3x2+3x+4
解得x 1 = 2 , x 2 =
当m=2时方程可化为4x2 4 x 2 = ( 2+2 )x2 +3x+4
解得：x =
所以x1= 2 , x2 =或x =。
故答案为A.
9．A
【解析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．
解：设正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x 3×2)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，
(x 3×2)(x 3×2)×3=300，
解得x1=16,x2= 4(不合题意,舍去)；
答：正方形铁皮的边长应是16厘米.
故选：A.
10．C
【解析】试题分析：根据题意可知2014年的工资为2100（1+x）元，而2015年的工资为2100（1+x）（1+x）元，由此可列方程为.
故选：C
11．-3
【解析】∵方程的一个解为，
∴将代入原方程，
得： ，则，
∵是关于的一元二次方程．
∴，即，
∴．
12．2
【解析】根据题意得：m2 4=0，3m+6≠0，
解得：m=2.
故答案为：2.
13．
【解析】试题解析：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，
则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤.
∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣2m，x1x2= m2+3m﹣2．
∴x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2.
∴当m=时，x1（x2+x1）+x22有最小值.
∵＜，∴m=成立．
∴x1（x2+x1）+x22最小值为.
14．5
【解析】试题解析：
故答案为：5.
15．10
【解析】因为a,b,c是等腰△ABC的三边,所以本题要分两种情况讨论:(1)若a=4为等腰三角形的底边,则b=c,因为b,c是方程的两个实数根,所以,解得,把代入方程得: ,解得,所以b=c=2,根据三角形三边关系可得,2,2,4构不成三角形,故这种情况不符合,(2)若a=4为等腰三角形的腰,
则b,c中有一个为4,所以4是方程的一个根,把4代入方程可得:16－8k－4+4k－2=0,解得k=,把k=代入方程得: ,解得,所以三角形的三边分别为4,4,2,则三角形的周长为10,故答案为:10.
16．1
【解析】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1的两个实数根；
∴x1+x2=2m；x1·x2= m2 m 1，
∵x1+x2=1-x1x2，
∴2m=1-(m2 m 1)，
解得：m1=-2，m2=1.
又∵一元二次方程有实数根时，△ EMBED Equation.DSMT4 ，
∴,
解得m≥-1，
∴m=1.
故答案为：1.
点睛：（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△= .
17．(1)x1=6,x2=1；(2)x1=,x2=；(3)方程无解.
【解析】试题分析：（1）利用十字相乘法将左边分解因式，然后利用因式分解法解方程；
（2）把方程右边移至左边，提出公因式(5x－1)，利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法求解，先计算根的判别式可得△＜0，可得方程无解．
解：（1）(x－6)(x－1)＝0，
x－6＝0或x－1＝0，
x1＝6，x2＝1；
（2）（5x－1)2－3(5x－1)＝0，
(5x－1)(5x－4)＝0，
5x－1＝0或5x－4＝0，
x1＝，x2＝；
（3）∵a＝2，b＝－2，c＝3，
△＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×3＝－24<0
∴此方程无解．
点睛：本题考查了一元二次方程的解法，恰当的选择方法是解决此题的关键．若方程中含有公因式或能够利用公式应用因式分解法解方程，若不能利用因式分解法再考虑使用公式法或其它方法．
18．（1）m=1，解得x1=1，x2=﹣；
（2）m=0时解得x=﹣1;m=﹣1时，解得x=﹣．
【解析】【试题分析】
（1）根据一元二次方程的定义，要求含有二次项，且二次项系数不为0，即，解得m=1，将m=1代入（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；
（2）根据一元一次方程的定义，要求未知数的最高次为1，该题目分类讨论：当（m+1）存在的话，则m2+1=1解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1；当（m+1）不存在的话，则m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．
【试题解析】
（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；
（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．
19．（1）2015;（2）5.
【解析】（1）已知实数a是方程的根，解方程就可以求出所要求的值；（2）把变形利用整体思想把变为代入即可．
解：(1)∵实数a是方程的根，
∴．
∴，即 ．
∴；
（2）．
∵，∴．
．
20．（1）证明见解析；（2）．
【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；
（2）根据根与系数的关系可得 ①、②，结合③，可求出、的值，将其代入②中即可求出m的值．
试题解析：（1）证明：∵在方程中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；
（2）解：∵该方程的两个实数根分别为、，∴ ①、②．
∵③，∴联立①③解之，得：=﹣1，=5，∴=-5，解得：m=．
21．(1)两段的长度分别为16和24cm；（2）不能，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40－x）cm，分别表示出两个正方形的面积为（ EMBED Equation.DSMT4 ）2，（ ）2，再根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列出方程，若方程有解，则有可能；若方程无解，则没可能.
试题解析：解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm，
由题意得： （）2+（）2=52，解得：x1=16，x2=24，
当x1=16时，40﹣x=24；当x2=24时，40﹣x=16，
答：两段的长度分别为16cm和24cm；
（2）不能；
理由：（ ）2+（）2=48，整理得：x2﹣40x+416=0
∵Δ=b2﹣4ac=﹣64＜0
∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48cm2.
22．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【解析】试题分析：(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论;
(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额;
(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值.
解：（1）（1）当天获利：（50﹣3）×（30＋2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30＋2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x＋250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商场要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系 “盈利=单件利润×销售数量”列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．
23．每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元
【解析】试题分析：观察图象可知一次函数经过（15，4500）、（10，7000）两点，用待定系数法求得函数解析式即可；根据“门票收入=参观人数×一张门票的价格”列出方程，解方程即可.
试题解析：
设每周参观人数与门票之间的一次函数的关系式为y=kx+b．
由题意，得解得
∴ y=-500x+12000．根据题意，得xy=40000，
即x(-500x+12000)=40000，
x2-24x+80=0．
解得x1=20，x2=4．
把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+12000中，得y1=2000，y2=10000．
因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000．
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元．
24．（1）证明见解析；（2）.
【解析】试题分析：(1)计算出判别式△的值，根据判别式的值即可判定方程有两个不相等的实数根；（2）解出关于的方程得到方程的两个实数根分别为（其中）（根实际上是含的代数式表示的）代入，然后利用函数的定义进行判断即可.
试题解析：
⑴.证明：
∵方程 关于的一元二次方程,
∴ ，△ =
∵是整数 ∴ ∴
∴△ =
∴方程有两个不相等的实数根.
⑵. 是变量的函数.理由如下：
解方程： , ∴或 ，
∵是整数, ∴ , ∴，
∵ ∴， .
∴ ，
∴是变量的函数.
点睛：本题是判别式、解一元二次方程和函数的定义的综合运用题，在设计上是比较巧妙的：其一根的判别式为解方程提供了方便；再次是两次运用“是整数”的条件：在⑴问中有了“是整数”的条件才能得出 △，在⑵问中“是整数”才能推出两个根的大小，从而确立.
25．(1)见解析；（2）cy2+by+c=0（c≠0）
【解析】试题分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
试题解析：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y．
把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）
把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b +c=0
去分母，得a+by+cy2=0．
若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根．
故c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．
点睛：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握．解答此题的关键是如何把新方程的根用原方程的根表示出来．
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第17章一元二次方程单元检测提高卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题（10×4=40分）
1．若（m2－4）x2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A. m≠2 B. m≠－2 C. m≠－2，或m≠2 D. m≠－2，且m≠2
2．将方程3(2x2－1)＝(x＋)(x－)＋3x＋5化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A. 5，3，5 B. 5，－3，－5 C. 7， ，2 D. 8，6，1
3．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10
4．方程（b＞0）的根是（ ）
A. B. C. D.
5．已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A. （x-p）2=5 B. （x-p）2=9 C. （x-p+2）2=9 D. （x-p+2）2=5
6．若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（ ）
A. M≥N B. M＞N C. M≤N D. M＜N
7．设a、b、c为三角形的三边长，则关于x的方程a、b、c为三角形的三边长b2x2+（b2+c2﹣a2）x+c2=0的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
8．已知m 整数，且满足 EMBED Equation.DSMT4 ， 则关于 的一元二次方程M2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（ ）
A. x1=-2，x2=-或x=- B. x1=2，x2= C. x=- D. x1=-2，x2=-
9．从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（ ）
A. 16cm B. 14cm C. 13cm D. 11cm
10．长春市企业退休人员王大爷2013年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2015年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（6×4=24）
11．关于的一元二次方程有一个解是，则__________．
12．若一元二次方程（3m+6）x+m—4=0的常数项为0，则m=___
13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为________．
14．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________
15．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为___．
16．若 x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2 ，则m 的值为________.
三、解答题（共86分）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）x2-7x+6=0； （2）（5x-1）2=3（5x-1）；
（3）2x2-2x+3=0.
18．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
19．已知实数a是方程的根．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值．
21．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
23．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．
24．已知关于的一元二次方程（是整数）.
⑴.求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵.若方程的两个实数根分别为（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.
25．阅读材料,理解应用:
已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．
化简，得：y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案
1．D
【解析】试题解析：根据题意可得：
解得： 且
故选D.
2．B
【解析】试题解析：先将方程化成一般形式：
3（2x2-1）=（x+）（x-）+3x+5可化为5x2-3x-5=0．
故其二次项系数，一次项系数，常数项分别为5，-3，-5．
故选B．
3．B
【解析】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况：
①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程的两根，∴x=2，把x=2代入得，4﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意；
②当a=b时，方程有两个相等的实数根，∴△=﹣4（n﹣1）=0，解得：n=10，故选B．
4．A
【解析】∵在方程中，，
∴，
∴.
故选：A.
5．B
【解析】x2－6x＋q＝0,由题意，方程可配方成(x－p)2＝7的形式 ，所以(x－p)2-7=0,由
x2－6x＋q＝2, (x－p)2-7=2,所以
所以(x－p)2＝9，所以选B.
6．A
【解析】∵M=2-12x+15，N=-8x+11，
∴M-N= .
∵，
∴M-N0，
∴MN.
故选A.
点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.
7．A
【解析】因为,
根据三角形三边关系可得: 所以,所以方程没有实数根,故选A.
8．A
【解析】由题得 解得＜m＜3，
∵m整数；
∴m取1或2；
当m=1时，方程可化为x2 4 x 2 =3x2+3x+4
解得x 1 = 2 , x 2 =
当m=2时方程可化为4x2 4 x 2 = ( 2+2 )x2 +3x+4
解得：x =
所以x1= 2 , x2 =或x =。
故答案为A.
9．A
【解析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．
解：设正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x 3×2)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，
(x 3×2)(x 3×2)×3=300，
解得x1=16,x2= 4(不合题意,舍去)；
答：正方形铁皮的边长应是16厘米.
故选：A.
10．C
【解析】试题分析：根据题意可知2014年的工资为2100（1+x）元，而2015年的工资为2100（1+x）（1+x）元，由此可列方程为.
故选：C
11．-3
【解析】∵方程的一个解为，
∴将代入原方程，
得： ，则，
∵是关于的一元二次方程．
∴，即，
∴．
12．2
【解析】根据题意得：m2 4=0，3m+6≠0，
解得：m=2.
故答案为：2.
13．
【解析】试题解析：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，
则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤.
∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣2m，x1x2= m2+3m﹣2．
∴x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2.
∴当m=时，x1（x2+x1）+x22有最小值.
∵＜，∴m=成立．
∴x1（x2+x1）+x22最小值为.
14．5
【解析】试题解析：
故答案为：5.
15．10
【解析】因为a,b,c是等腰△ABC的三边,所以本题要分两种情况讨论:(1)若a=4为等腰三角形的底边,则b=c,因为b,c是方程的两个实数根,所以,解得,把代入方程得: ,解得,所以b=c=2,根据三角形三边关系可得,2,2,4构不成三角形,故这种情况不符合,(2)若a=4为等腰三角形的腰,
则b,c中有一个为4,所以4是方程的一个根,把4代入方程可得:16－8k－4+4k－2=0,解得k=,把k=代入方程得: ,解得,所以三角形的三边分别为4,4,2,则三角形的周长为10,故答案为:10.
16．1
【解析】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1的两个实数根；
∴x1+x2=2m；x1·x2= m2 m 1，
∵x1+x2=1-x1x2，
∴2m=1-(m2 m 1)，
解得：m1=-2，m2=1.
又∵一元二次方程有实数根时，△ EMBED Equation.DSMT4 ，
∴,
解得m≥-1，
∴m=1.
故答案为：1.
点睛：（1）若方程的两根是，则，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△= .
17．(1)x1=6,x2=1；(2)x1=,x2=；(3)方程无解.
【解析】试题分析：（1）利用十字相乘法将左边分解因式，然后利用因式分解法解方程；
（2）把方程右边移至左边，提出公因式(5x－1)，利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法求解，先计算根的判别式可得△＜0，可得方程无解．
解：（1）(x－6)(x－1)＝0，
x－6＝0或x－1＝0，
x1＝6，x2＝1；
（2）（5x－1)2－3(5x－1)＝0，
(5x－1)(5x－4)＝0，
5x－1＝0或5x－4＝0，
x1＝，x2＝；
（3）∵a＝2，b＝－2，c＝3，
△＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×3＝－24<0
∴此方程无解．
点睛：本题考查了一元二次方程的解法，恰当的选择方法是解决此题的关键．若方程中含有公因式或能够利用公式应用因式分解法解方程，若不能利用因式分解法再考虑使用公式法或其它方法．
18．（1）m=1，解得x1=1，x2=﹣；
（2）m=0时解得x=﹣1;m=﹣1时，解得x=﹣．
【解析】【试题分析】
（1）根据一元二次方程的定义，要求含有二次项，且二次项系数不为0，即，解得m=1，将m=1代入（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；
（2）根据一元一次方程的定义，要求未知数的最高次为1，该题目分类讨论：当（m+1）存在的话，则m2+1=1解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1；当（m+1）不存在的话，则m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．
【试题解析】
（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；
（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．
19．（1）2015;（2）5.
【解析】（1）已知实数a是方程的根，解方程就可以求出所要求的值；（2）把变形利用整体思想把变为代入即可．
解：(1)∵实数a是方程的根，
∴．
∴，即 ．
∴；
（2）．
∵，∴．
．
20．（1）证明见解析；（2）．
【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；
（2）根据根与系数的关系可得 ①、②，结合③，可求出、的值，将其代入②中即可求出m的值．
试题解析：（1）证明：∵在方程中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；
（2）解：∵该方程的两个实数根分别为、，∴ ①、②．
∵③，∴联立①③解之，得：=﹣1，=5，∴=-5，解得：m=．
21．(1)两段的长度分别为16和24cm；（2）不能，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40－x）cm，分别表示出两个正方形的面积为（ EMBED Equation.DSMT4 ）2，（ ）2，再根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列出方程，若方程有解，则有可能；若方程无解，则没可能.
试题解析：解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm，
由题意得： （）2+（）2=52，解得：x1=16，x2=24，
当x1=16时，40﹣x=24；当x2=24时，40﹣x=16，
答：两段的长度分别为16cm和24cm；
（2）不能；
理由：（ ）2+（）2=48，整理得：x2﹣40x+416=0
∵Δ=b2﹣4ac=﹣64＜0
∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48cm2.
22．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【解析】试题分析：(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论;
(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额;
(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值.
解：（1）（1）当天获利：（50﹣3）×（30＋2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30＋2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x＋250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商场要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系 “盈利=单件利润×销售数量”列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．
23．每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元
【解析】试题分析：观察图象可知一次函数经过（15，4500）、（10，7000）两点，用待定系数法求得函数解析式即可；根据“门票收入=参观人数×一张门票的价格”列出方程，解方程即可.
试题解析：
设每周参观人数与门票之间的一次函数的关系式为y=kx+b．
由题意，得解得
∴ y=-500x+12000．根据题意，得xy=40000，
即x(-500x+12000)=40000，
x2-24x+80=0．
解得x1=20，x2=4．
把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+12000中，得y1=2000，y2=10000．
因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000．
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元．
24．（1）证明见解析；（2）.
【解析】试题分析：(1)计算出判别式△的值，根据判别式的值即可判定方程有两个不相等的实数根；（2）解出关于的方程得到方程的两个实数根分别为（其中）（根实际上是含的代数式表示的）代入，然后利用函数的定义进行判断即可.
试题解析：
⑴.证明：
∵方程 关于的一元二次方程,
∴ ，△ =
∵是整数 ∴ ∴
∴△ =
∴方程有两个不相等的实数根.
⑵. 是变量的函数.理由如下：
解方程： , ∴或 ，
∵是整数, ∴ , ∴，
∵ ∴， .
∴ ，
∴是变量的函数.
点睛：本题是判别式、解一元二次方程和函数的定义的综合运用题，在设计上是比较巧妙的：其一根的判别式为解方程提供了方便；再次是两次运用“是整数”的条件：在⑴问中有了“是整数”的条件才能得出 △，在⑵问中“是整数”才能推出两个根的大小，从而确立.
25．(1)见解析；（2）cy2+by+c=0（c≠0）
【解析】试题分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
试题解析：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y．
把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0；
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）
把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b +c=0
去分母，得a+by+cy2=0．
若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0有两个不为0的根．
故c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．
点睛：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握．解答此题的关键是如何把新方程的根用原方程的根表示出来．
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