7.1.1 有序数对同步练习
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7.1.1 有序数对同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.有序数对的定义:有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a，b） ．
２.有序数对的应用:利用有序数对,可以很准确地表示出一个点的位置．
3.确定直线上某一点的位置一般需要１个数据,确定平面内某一点的位置一般需要２个数据．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一个有序数对可以（ ）
A. 确定一个点的位置 B. 确定两个点的位置
C. 确定一个或两个点的位置 D. 不能确定点的位置
2．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A. 距点O 4 km处 B. 北偏东40°方向上4 km处
C. 在点O北偏东50°方向上4 km处 D. 在点O北偏东40°方向上4 km处
4．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是( )
A .北偏东30° B.祥云花园4楼8号
C.希望路25号 D.东经118°，北纬40°
5．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A. 第3排 B. 第2排以后 C. 第2列 D. 第3排第2列
6．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )
A. (－3，1) B. (1，－1) C. (－2，1) D. (－3，3)
7．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ）
A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度
二、填空题
8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑 的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在______的位置，就获得胜利了．
9．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____方向上，距小岛B_____km处．
10．如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为_________；表示的含义是______________.
11．某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为_____________________ 。
12．九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为_______．
13．将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是_________
三、解答题
14．如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示？
15．如图是游乐园的一角．
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用 表示，碰碰车用 表示，摩天轮用 表示．
(2)秋千在大门以东400 m，再往北300 m处，请你在图中标出秋千的位置．
16．图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）.
（1）用有序实数对表示图中各点.
（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？
（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？
（4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？
参考答案
1．A
【解析】一对有序数对可以确定一个点的位置，故选A．
2．C
【解析】试题分析：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，
所以（4，3）表示4排3号，
故选C．
3．D
【解析】根据方位角的概念可得点A位于O点北偏东40°方向上4km处,故选D.
4．A
【解析】A选项只给了方向,没有距离,不是有序数对,不能确定位置,
B选项,4楼8号是有序数对,能确定位置,
C选项希望路25号是有序数对,能确定位置,
D选项用经纬度是有序数对,可以确定位置,
故选A.
5．D
【解析】确定一个物体的位置，一般要两个数据：第一个数字表示列，第二个数字表示行，这两个数据的顺序不同，表示的物体位置不相同，故选D.
6．A
【解析】由仕的坐标确定原点的坐标，炮在原点左边3个单位长度，上边1个单位长度，所以炮的坐标是（-3，1）.
故选A.
7．D
【解析】试题分析：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度.
故选D.
考点：坐标确定位置.
8．(2，0)或(7，－5)
【解析】由白①的位置是(1，－5)，黑 的位置是(2，－4)，则可知白①是从如图中的点O开始向右一格再向下5格得到；黑①是从图中的点O开始向右2格再向下4格得到.由黑棋放在图中黑②或黑③处都可以获胜，黑②是从点O开始向右2格得到，即用（2，0）表示；黑③是从点O开始向右7格再向下5格得到，即用（7，-5）表示.
故答案为(2，0)或(7，－5).
点睛：解决此类题，一般是先找到有序数对表示的意义.此类方格图中的有序数对一般情况下是找（0，0）表示的点，再通过有序数对中数的意义解答.
9． 南偏西45° 20
【解析】根据题意，以B为观测点画出方向，如图：
由小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处，则AB=20km，∠BAD=45°，
由CB∥AD，所以∠ABC=∠BAD=45°，
则点A在点B的南偏西45°方向上，距离点B 20km处.
故答案为（1）南偏西45°；（2）20
点睛：本题关键是以B点为观察点作出方向，再在图中观察A点的位置.
10． （10，10）； 7排1号．
【解析】根据题意，易得10排10号”可表示为（10，10）；表示的含义是7排1号．
11．MATHS
【解析】试题分析：根据有序数对的特点，根据坐标写出各自的字母，（6，2）为M，（1，1）为A，（6，3）为T，（1，2）为H，（5，3）为S，组成单词即可为：MATHS.
12．30
【解析】由题意得a+b=m-i+n-j=9，
则m+n=9+（i+j），
∵m、n、i、j表示行数与列数，
∴当i=j=1时，m+n取最小值11，
此时n=11-m，
∴m n=m（11-m），
又m=1,2,3,4,5,6.
则m=1时，m n=10；m=2时，m n=18；m=3时，m n=24；m=4时，m n=28；m=5时，m n=30；m=6时，m n=30.
则m n的最大值是30.
故答案为30.
13．
【解析】观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为 ，第二个的分母为；每行首尾对称，故第9行第2个数是 ＝ ；
故答案是。
点睛：杨辉三角中的每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为，每行首尾对称。
14．图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4)
【解析】试题分析：
根据校门的坐标确定原点的位置，然后再来求解.
试题解析：
图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4)
15．(1)(2，4)，(5，1)，(5，4)(2)图形见解析
【解析】试题分析：（1）根据有序数对的定义，因为(3，2)表示跳跳床的位置，其中3是第3列，2是第2行，则对于任一数对(a，b)，a表示第a列，b表示第b行；
（2）图中一格代表100m，则向东400m即向东4格，向北300m即向北3格，根据网格结构找出秋千的位置标注即可．
试题解析：(1) 跷跷板在第2列，第4行，则表示为(2，4)；碰碰车在第5列，第1行，则表示为 (5，1)；摩天轮在第5列，第4行，则表示为(5，4)；
(2)标出秋千的位置如图所示:
16．答案见解析.
【解析】试题分析：（1）由图可知：则用有序实数对表示图中各点为（1，9）（1，6）（2，7）（3，5）（4，2）（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；
（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的；
（3）左上方的点每周阅读的时间都超过5小时，且看电视的时间不超过5小时，右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小；
（4）此问具有开放性，只要和符合你的情况即可，答案不唯一．
试题解析：(1)(1，9)，(1，6)，(2，7)，(3，5)，(4，2)，(5，5)，(6，4)，(7，2)，(7，3)，(9，1)；
(2)表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的；
(3)左上方的点每周阅读的时间都超过5小时，且看电视的时间不超过5小时，右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小；
(4)此问具有开放性，只要和符合你的情况即可，答案不唯一。
点睛：本题考查利用有序数对来表示点的位置以及坐标系表示的意义.
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班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１.有序数对的定义:有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a，b） ．
２.有序数对的应用:利用有序数对,可以很准确地表示出一个点的位置．
3.确定直线上某一点的位置一般需要１个数据,确定平面内某一点的位置一般需要２个数据．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一个有序数对可以（ ）
A. 确定一个点的位置 B. 确定两个点的位置
C. 确定一个或两个点的位置 D. 不能确定点的位置
2．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A. 距点O 4 km处 B. 北偏东40°方向上4 km处
C. 在点O北偏东50°方向上4 km处 D. 在点O北偏东40°方向上4 km处
4．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是( )
A .北偏东30° B.祥云花园4楼8号
C.希望路25号 D.东经118°，北纬40°
5．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A. 第3排 B. 第2排以后 C. 第2列 D. 第3排第2列
6．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )
A. (－3，1) B. (1，－1) C. (－2，1) D. (－3，3)
7．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（ ）
A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度
二、填空题
8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑 的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在______的位置，就获得胜利了．
9．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的_____方向上，距小岛B_____km处．
10．如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为_________；表示的含义是______________.
11．某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为_____________________ 。
12．九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为_______．
13．将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是_________
三、解答题
14．如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示？
15．如图是游乐园的一角．
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用 表示，碰碰车用 表示，摩天轮用 表示．
(2)秋千在大门以东400 m，再往北300 m处，请你在图中标出秋千的位置．
16．图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）.
（1）用有序实数对表示图中各点.
（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？
（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？
（4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？
参考答案
1．A
【解析】一对有序数对可以确定一个点的位置，故选A．
2．C
【解析】试题分析：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，
所以（4，3）表示4排3号，
故选C．
3．D
【解析】根据方位角的概念可得点A位于O点北偏东40°方向上4km处,故选D.
4．A
【解析】A选项只给了方向,没有距离,不是有序数对,不能确定位置,
B选项,4楼8号是有序数对,能确定位置,
C选项希望路25号是有序数对,能确定位置,
D选项用经纬度是有序数对,可以确定位置,
故选A.
5．D
【解析】确定一个物体的位置，一般要两个数据：第一个数字表示列，第二个数字表示行，这两个数据的顺序不同，表示的物体位置不相同，故选D.
6．A
【解析】由仕的坐标确定原点的坐标，炮在原点左边3个单位长度，上边1个单位长度，所以炮的坐标是（-3，1）.
故选A.
7．D
【解析】试题分析：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度.
故选D.
考点：坐标确定位置.
8．(2，0)或(7，－5)
【解析】由白①的位置是(1，－5)，黑 的位置是(2，－4)，则可知白①是从如图中的点O开始向右一格再向下5格得到；黑①是从图中的点O开始向右2格再向下4格得到.由黑棋放在图中黑②或黑③处都可以获胜，黑②是从点O开始向右2格得到，即用（2，0）表示；黑③是从点O开始向右7格再向下5格得到，即用（7，-5）表示.
故答案为(2，0)或(7，－5).
点睛：解决此类题，一般是先找到有序数对表示的意义.此类方格图中的有序数对一般情况下是找（0，0）表示的点，再通过有序数对中数的意义解答.
9． 南偏西45° 20
【解析】根据题意，以B为观测点画出方向，如图：
由小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处，则AB=20km，∠BAD=45°，
由CB∥AD，所以∠ABC=∠BAD=45°，
则点A在点B的南偏西45°方向上，距离点B 20km处.
故答案为（1）南偏西45°；（2）20
点睛：本题关键是以B点为观察点作出方向，再在图中观察A点的位置.
10． （10，10）； 7排1号．
【解析】根据题意，易得10排10号”可表示为（10，10）；表示的含义是7排1号．
11．MATHS
【解析】试题分析：根据有序数对的特点，根据坐标写出各自的字母，（6，2）为M，（1，1）为A，（6，3）为T，（1，2）为H，（5，3）为S，组成单词即可为：MATHS.
12．30
【解析】由题意得a+b=m-i+n-j=9，
则m+n=9+（i+j），
∵m、n、i、j表示行数与列数，
∴当i=j=1时，m+n取最小值11，
此时n=11-m，
∴m n=m（11-m），
又m=1,2,3,4,5,6.
则m=1时，m n=10；m=2时，m n=18；m=3时，m n=24；m=4时，m n=28；m=5时，m n=30；m=6时，m n=30.
则m n的最大值是30.
故答案为30.
13．
【解析】观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为 ，第二个的分母为；每行首尾对称，故第9行第2个数是 ＝ ；
故答案是。
点睛：杨辉三角中的每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为，每行首尾对称。
14．图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4)
【解析】试题分析：
根据校门的坐标确定原点的位置，然后再来求解.
试题解析：
图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4)
15．(1)(2，4)，(5，1)，(5，4)(2)图形见解析
【解析】试题分析：（1）根据有序数对的定义，因为(3，2)表示跳跳床的位置，其中3是第3列，2是第2行，则对于任一数对(a，b)，a表示第a列，b表示第b行；
（2）图中一格代表100m，则向东400m即向东4格，向北300m即向北3格，根据网格结构找出秋千的位置标注即可．
试题解析：(1) 跷跷板在第2列，第4行，则表示为(2，4)；碰碰车在第5列，第1行，则表示为 (5，1)；摩天轮在第5列，第4行，则表示为(5，4)；
(2)标出秋千的位置如图所示:
16．答案见解析.
【解析】试题分析：（1）由图可知：则用有序实数对表示图中各点为（1，9）（1，6）（2，7）（3，5）（4，2）（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；
（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的；
（3）左上方的点每周阅读的时间都超过5小时，且看电视的时间不超过5小时，右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小；
（4）此问具有开放性，只要和符合你的情况即可，答案不唯一．
试题解析：(1)(1，9)，(1，6)，(2，7)，(3，5)，(4，2)，(5，5)，(6，4)，(7，2)，(7，3)，(9，1)；
(2)表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的；
(3)左上方的点每周阅读的时间都超过5小时，且看电视的时间不超过5小时，右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小；
(4)此问具有开放性，只要和符合你的情况即可，答案不唯一。
点睛：本题考查利用有序数对来表示点的位置以及坐标系表示的意义.
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