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人教版四年级下册第三单元第三课时乘法交换律、结合律教学设计
课题 乘法交换律、结合律 单元 第三单元 学科 数学 年级 四年级
学习目标 1. 知识与技能 理解并掌握乘法交换律和结合律的意义。学会用字母表示乘法交换律和结合律。
重点 理解并掌握乘法交换律和结合律。
难点 理解并掌握乘法交换律和结合律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 填空。（1）36+（ ）=79+（ ），这是运用了（ ）运算律。（2）49+146+254= +（ + ），这是运用了（ ）运算律。师：交换律和结合律在乘法中一样适用吗？ 生：79,36，加法交换律49,146,254，加法结合律学生集体回答 帮助学生回忆前面的知识点，承前启后本节课的知识点。
讲授新课 例：植树小组，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？师：解题第一步分析题意独立思考，并列式小组交流解题思路汇报方法师：观察这两个式子，说一说你有什么发现？师：没错，那你还能列举出像这样的等式吗？师：根据这些等式，你发现了什么，能用一句话来概括吗？ 小组交流 汇报总结师总结：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（板书课题）师：你能用自己喜欢的方式来表示乘法交换律吗？生：甲数×乙数=乙数×甲数； × =× ；a×b=b×a师：同学们想到的方法都对，它们都可以表示乘法交换律。你们认为这些方法中哪些方法最简便？师总结：乘法交换律的字母表达式就用：a×b=b×a来表示。教学例6下面我们共同解决第二个问题：（2）一共要浇多少桶水？师：独立完成，并小组交流汇报交流师：同学们计算的都很正确，这两个等式结果相同，可以怎么表示呢？师：你还能举出这样的例子吗？（根据学生汇报，选择部分写在黑板上。）观察上面这几组等式，你发现了什么？请用一句话概括发现。（1）把你的发现在小组里说一说（2）交流汇报（3）汇报总结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。（板书）师：加法的结合律也可以用字母来表示：（a×b）×c=a× (b×c)比较运算定律师：比较一下我们学过的加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现呢？师总结： 生汇报总结1：小组数×每组人数=总人数，25×4=100（人）2：每组人数×小组数=总人数，4×25=100（人）生： 25×4=4×25294×4=4×29466×25=25×66生：a×b=b×a生汇报总结：可能有两种不同的方法：方法一：种树棵树×每棵浇水桶数=浇水总数（小组数×每组棵数）×每棵浇水桶数=浇水总数（25×5）×2=125×2=250（桶）方法二：小组数×每组浇水桶数=浇水总数小组数×（每组棵数×每棵浇水桶数）=浇水总数25×（5×2）=25×10=250（桶）生：25×（5×2）= （25×5）×2（45×8）×5 =45×(8×5) （7×8）×125 =7×(8×125)说说学过的运算定律 小组讨论他们的相同点与不同点 汇报交流 学生自己观察得出结论，印象深刻培养学生团结协助的精神学生动手探索真理，满足学生好奇的心理题目新颖，激发学生的学习兴趣小组汇报成果，团队协助精神贯彻到底。学生自我总结，培养学生语言组织能力和胆量。
巩固练习 1、先填空，再想想运用了什么运算律。45×28=28×（ ）13×（8×34）=（ 13 × ）×（ ）43×4×54=4 ×（ ）×（ ）（ ）+165=71+（ ）211+75+55=211+（ + ）2、计算下列各题。2×5=4×25=8×125=乘法交换律和乘法结合律简便运算三大算式！3、用简便方法下列各题。125×14×841×4×252×5×234、用简便方法下列各题。125×4864×2526×5观察第3、4题的简便运算，你发现了什么？乘法交换律和乘法结合律的简便运算主要是“三大法宝”的灵活运用，题目中有就直接用，没有就“凑”！5、某果园有8行桃树，每行有36棵，如果每棵能结125个桃子，这些桃树共能结多少个桃子？
课堂小结 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
板书 例：方法一：小组数×每组人数=总人数25×4=100（人）方法二：每组人数×小组数=总人数4×25=100（人）两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a例：（25×5）×2=125×2=250（桶） 25×（5×2）=25×10=250（桶）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
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3.3乘法交换律、结合律 练习
一、填空。
1. 两个数相乘，交换（ ）的位置，（ ）不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为（ ）21cnjy.com
2. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，（ ）不变。这叫（ ）。用字母表示为：（ ）www.21-cn-jy.com
3.36×（ ）=79×（ ），这是运用了（ ）运算律。
4.49×146×254= ×（ × ），这是运用了（ ）运算律。2·1·c·n·j·y
5.4×146×25=146×（ × ），这个简便运算是用了（ ）运算律。
二、我是小法官
（1）26×57+43×26=26×（57+43） （ ）
（2）125×（8×4）=（125×8）×4 （ ）
（3）64×12=64×10×2 （ ）
（4）几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，积不变。（ ）
三、怎样算简便就怎样算。
44×25 125×6×8
5×31×2 357-144-156
四、解决问题
1、果园收集了7箩筐的苹果，平均每个箩筐放120斤苹果，请问果园收了苹果多少斤？
2、队形表演上，其中6人作为鼓队表演人员，其余的人站成4排，平均每排11人，这个班有多少人？
3、学校运动会的开幕式上要进行团体操表演，一共有6个方阵，每个方阵有20行，每行有15人，一共有多少人？21世纪教育网版权所有
参考答案
一、填空。
1. 两个数相乘，交换（因数）的位置，（积）不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为：（ a×b=b×a ）21·cn·jy·com
2. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，（ 积 ）不变。这叫（乘法结合律）。用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)【来源：21·世纪·教育·网】
3.36×（ 79 ）=79×（ 36 ），这是运用了（ 乘法交换律 ）运算律。
4.49×146×254= 49 ×（ 146 × 254 ），这是运用了（ 乘法结合律 ）运算律。
5.4×146×25=146×（4×25），这个简便运算是用了（ 乘法交换律、乘法结合律 ）运算律。
二、我是小法官
（1）26×57+43×26=26×（57×43） （× ）
（2）125×（8×4）=（125×8）×4 （√）
（3）64×12=64×10×2 （ ×）
（4）几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，积不变。（√）
三、怎样算简便就怎样算。
44×25 125×6×8
=11×（4×25） =125×8×6
=11×100 =1000×6
=1100 =6000
5×31×2 357-144-156
=5×2×31 =3577-（144+156）
=10×31 =357-300
=310 =57
五、解决问题
1、果园收集了7箩筐的苹果，平均每个箩筐放120斤苹果，请问果园收了苹果多少斤？
分析：每筐苹果重量×7筐=苹果总重量，注意：单位是斤。
120×7=840（斤）
答：果园收了苹果840斤。
2、队形表演上，其中6人作为鼓队表演人员，其余的人站成4排，平均每排11人，这个班有多少人？
分析：每排人数×4排+6人=这个班的人数
11×4+6
=44+6
=50（人）
答：这个班有50人。
3、学校运动会的开幕式上要进行团体操表演，一共有6个方阵，每个方阵有20行，每行有15人，一共有多少人？21教育网
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乘法交换律、结合律
人教版 四年级下
复习导入
填空。
（1）36+（ ）=79+（ ），这是运用了（ ）运算律。
（2）49+146+254= +（ + ），这是运用了（ ）运算律。
79
36
加法交换律
49
146
254
加法结合律
交换律和结合律在乘法中，也一样适用吗？
植树小组，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
新知讲解
解题第一步：分析题意。快和同桌一起讨论吧
新知讲解
一共25组小组，每组4人负责挖坑、种树，求一共多少人挖坑、种树。应该用乘法。
25×4=100（人）
4×25=100（人）
方法一：小组数×每组人数=总人数
方法二：每组人数×小组数=总人数
观察这两种方法，你发现了什么？
25×4=100（人）
4×25=100（人）
新知讲解
25×4=4×25
奇思妙想：同学们，你们能再举几个这样的例子吗？并试着总结规律.
294×4=4×294
66×25=25×66
……
新知讲解
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a
请同学们,用自己喜欢的方式表示乘法交换律
甲数×乙数=乙数×甲数
× = ×
a×b=b×a
… …
更简便
植树小组一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？
新知讲解
例6
解题第一步：分析题意。请同学们学着自己分析题意,并列式
（25×5）×2
=125×2
=250（桶）
（小组数×每组棵数）×每棵浇水桶数=浇水总数
方法一：
种树棵树×每棵浇水桶数=浇水总数
新知讲解
25×（5×2）
=25×10
=250（桶）
小组数×（每组棵数×每棵浇水桶数）=浇水总数
方法二：
小组数×每组浇水桶数=浇水总数
新知讲解
25×（5×2）
=25×10
=250（桶）
（25×5）×2
=125×2
=250（桶）
25×（5×2）
（25×5）×2
=
（45×8）×5 45×(8×5)
（7×8）×125 7×(8×125)
=
=
新知讲解
你还能写出像这样的等式吗？
仔细观察这三个等式，你发现了什么？请用一句话概括发现~
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
新知讲解
请同学们,用自己喜欢的方式表示乘法交换律
(甲数×乙数)× 丙数=甲数×(乙数×丙数)
( × ) × = × ( × )
(a×b )× c=a×(b ×c)
… …
更简便
比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
相同点：表达方式相同。
不同点：符号不同。
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法结合律：（a×b）×c=a× (b×c)
新知讲解
45×28=28×
1、先填空，再想想运用了什么运算律。
巩固提升
13×（8×34）=（ 13 × ）×
43×4×54=4 × ×
+165=71+
211+75+55=211+（ + ）
45
8
34
43
54
71
165
75
55
乘法交换律
乘法结合律
乘法交换律
乘法结合律
加法交换律
加法结合律
2、计算下列各题。
巩固提升
2×5=
4×25=
8×125=
3、用简便方法下列各题。
125×14×8
41×4×25
2×5×23
=14×（125×8）=14 ×1000
=14000
10
100
1000
乘法交换律和乘法结合律简便运算三大算式！
=41×（4×25）=41 ×100
=4100
=10×23
=230
巩固提升
4、用简便方法下列各题。
125×48
64×25
26×5
=125×（8×6）
=125×8×6
=1000×6
=6000
=16×4×25
=16×（4×25）
=16 ×100
=1600
=13×2×5
=13×10
=130
观察第3、4题的简便运算，你发现了什么？
乘法交换律和乘法结合律的简便运算主要是“三大法宝”的灵活运用，题目中有就直接用，没有就“凑”！
5、某果园有8行桃树，每行有36棵，如果每棵能结125个桃子，这些桃树共能结多少个桃子？
8×36×125
=8×125×36
=1000×36
=36000（个）
答：能结36000个桃子。
巩固提升
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
课堂小结
学了这节课,同学们有什么收获吗
作业：
第28页练习七，第10题。
布置作业
谢谢
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