7.1.2 平面直角坐标系同步练习
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7.1.2 平面直角坐标系同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.在平面内画两条互相垂直,原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,水平的数轴称为横轴或x轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为纵轴或y轴,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 ．
2.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一对有序实数对来表示．
3.x轴上的点,其纵坐标为０;y轴上的点,其横坐标为０;原点的坐标为（０，０） ．
4.由两个点的坐标可确定平面直角坐标系的单位长度和坐标轴的位置,其解法实质是“坐标还 原法”,先有点的坐标,再通过逆推,可寻找坐标轴和坐标原点．
5.求坐标平面内三角形的面积,一般选择在坐标轴上的边为底边,并利用各顶点的坐标,计算出底边和这边上的高的长度,再运用三角形面积公式计算其面积;如果没有边在坐标轴上,则采取割补法．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．1．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
2．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（ ）
A. 3 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣2
3．平面直角坐标系内有一点A（2，﹣3），则点A位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．已知点P（x，y），且，则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A. （3，3） B. （3，﹣3） C. （6，﹣6） D. （3，3）或（6，﹣6）
6．若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ）
A. 第二象限 B. 第一、三象限的夹角平分线上
C. 第四象限 D. 第二、四象限的夹角平分线上
二、填空题
7．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标_____________．
8．已知点M（2m -3,8），N（m -1,-3），且MN//y轴，则m=________.
9．如图为A，B，C三点在平面坐标上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为______
10．点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是________．
11．若点A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分别在x轴，y轴上，则x2＋y2＝____．
12．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“车”位于点（－3，－1），则“马”位于点____________．
13．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有__________个．
三、解答题
14．已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
15．图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为(3，2)．
(1)在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
16．已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
（1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上。
17．长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．
(1)请写出A,B,C,D四点的坐标；
(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．
参考答案
1．D
【解析】手在第三象限，所以选D.
2．A
【解析】试题解析：∵点（-3，-2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|-3|=3，
∴点到y轴的距离是3．
故选A．
3．D
【解析】因点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A位于第四象限，故选D.
4．D
【解析】试题解析：
点在第四象限.
故选D.
5．D
【解析】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选D．
点睛：本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．
6．D
【解析】∵x+y=0，
∴y= x，
∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上。
故选：D.
7．(8，2)，(-8，2)
【解析】由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同得y=2，
点N（x，y）到y轴的距离为,则=8，解得x=±8，
则点N坐标为(8，2)，(-8，2).
故答案为(8，2)，(-8，2).
点睛：点P（x，y）到x轴的距离为，到y轴的距离为；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
8．2
【解析】由MN//y轴，可得点M、N的横坐标相同，即2m-3=m-1，解得m=2.
9．5
【解析】因为A点坐标为(－1,－4),B点坐标为(0, －1),C点坐标为(5, 4),根据题意可得:
a=－1+0+5=4,b=－4+(－1)+4=－1,所以a－b=4－(－1)=5,故答案为5.
10．（﹣4，0）
【解析】解：由题意得：a2-9=0且a-1＜0，解得：a=-3．故答案为：（-4，0）．
点睛：本题考查了点的坐标，利用x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零是解题关键．
11．．
【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵点A(3,x+1)、点B(2y 1, 1)分别在x轴、y轴上，
∴x+1=0，2y 1=0，
∴x= 1，y=，
∴x2+y2=( 1)2+()2=.
故答案为： .
12．（4，2）
【解析】由题意如图O点是原点，所以则“马”位于点（4，2）.
故答案为（4，2）.
13．4个．
【解析】到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；同理，点M在与l2的距离是1的点，在与l2平行，且到l2的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．
解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；
到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．
14．（1）(-4，-4)（2）(8，-1)
【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；
(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．
15．（1）见解析，汽车站的坐标为(1，1)，消防站的坐标为(2，－2)；（2）家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家
【解析】试题分析：（1）根据点的坐标规律：横前纵后，中逗，可得答案；
（2）根据点的坐标，可得点表示的地方，可得路线图．
试题解析：(1)建立平面直角坐标系如图所示；汽车站的坐标为(1，1)，消防站的坐标为(2，－2)；
(2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家．
16．(1) P点的坐标为(0，3)；(2) P点的坐标为（-9，0）；(3) P点的坐标为（-3，2）；(4)所以P点的坐标为（-3，2）．
【解析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
解：（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，
∴3m-6=0，
解得：m=2，
∴m+1=1+2+1=3-，
∴点P的坐标为：（0，3）；
（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴3m-6=3×（-1）-6=-9，
∴P点坐标为：（-9，0）．
（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,
∴m+1=2, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
17．(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)；（2）1950m2
【解析】试题分析：
（1）根据直角坐标系，确定A，B，C，D四个点的坐标；
（2）四边形EFGH的面积=矩形MNHO的面积-△GMF的面积-△GNH的面积-△EHO的面积.
试题解析：
(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)
(2)E(0，10)，F(0，30) G(50，50)，H(60，0)，
令 M(0，50)，N(60，50)，
则保护区的面积 S＝S 矩形 MNHO－S△GMF－S△ GNH －S△ EHO
＝60×50－×20×50－×10×50××10×60
3000－500－250－300＝1950m2
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班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.在平面内画两条互相垂直,原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,水平的数轴称为横轴或x轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为纵轴或y轴,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 ．
2.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一对有序实数对来表示．
3.x轴上的点,其纵坐标为０;y轴上的点,其横坐标为０;原点的坐标为（０，０） ．
4.由两个点的坐标可确定平面直角坐标系的单位长度和坐标轴的位置,其解法实质是“坐标还 原法”,先有点的坐标,再通过逆推,可寻找坐标轴和坐标原点．
5.求坐标平面内三角形的面积,一般选择在坐标轴上的边为底边,并利用各顶点的坐标,计算出底边和这边上的高的长度,再运用三角形面积公式计算其面积;如果没有边在坐标轴上,则采取割补法．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．1．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
2．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（ ）
A. 3 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣2
3．平面直角坐标系内有一点A（2，﹣3），则点A位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．已知点P（x，y），且，则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A. （3，3） B. （3，﹣3） C. （6，﹣6） D. （3，3）或（6，﹣6）
6．若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ）
A. 第二象限 B. 第一、三象限的夹角平分线上
C. 第四象限 D. 第二、四象限的夹角平分线上
二、填空题
7．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标_____________．
8．已知点M（2m -3,8），N（m -1,-3），且MN//y轴，则m=________.
9．如图为A，B，C三点在平面坐标上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为______
10．点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是________．
11．若点A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分别在x轴，y轴上，则x2＋y2＝____．
12．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“车”位于点（－3，－1），则“马”位于点____________．
13．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有__________个．
三、解答题
14．已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
15．图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为(3，2)．
(1)在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
16．已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
（1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5； （4）点P在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上。
17．长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．
(1)请写出A,B,C,D四点的坐标；
(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．
参考答案
1．D
【解析】手在第三象限，所以选D.
2．A
【解析】试题解析：∵点（-3，-2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|-3|=3，
∴点到y轴的距离是3．
故选A．
3．D
【解析】因点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A位于第四象限，故选D.
4．D
【解析】试题解析：
点在第四象限.
故选D.
5．D
【解析】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选D．
点睛：本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．
6．D
【解析】∵x+y=0，
∴y= x，
∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上。
故选：D.
7．(8，2)，(-8，2)
【解析】由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同得y=2，
点N（x，y）到y轴的距离为,则=8，解得x=±8，
则点N坐标为(8，2)，(-8，2).
故答案为(8，2)，(-8，2).
点睛：点P（x，y）到x轴的距离为，到y轴的距离为；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
8．2
【解析】由MN//y轴，可得点M、N的横坐标相同，即2m-3=m-1，解得m=2.
9．5
【解析】因为A点坐标为(－1,－4),B点坐标为(0, －1),C点坐标为(5, 4),根据题意可得:
a=－1+0+5=4,b=－4+(－1)+4=－1,所以a－b=4－(－1)=5,故答案为5.
10．（﹣4，0）
【解析】解：由题意得：a2-9=0且a-1＜0，解得：a=-3．故答案为：（-4，0）．
点睛：本题考查了点的坐标，利用x轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零是解题关键．
11．．
【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵点A(3,x+1)、点B(2y 1, 1)分别在x轴、y轴上，
∴x+1=0，2y 1=0，
∴x= 1，y=，
∴x2+y2=( 1)2+()2=.
故答案为： .
12．（4，2）
【解析】由题意如图O点是原点，所以则“马”位于点（4，2）.
故答案为（4，2）.
13．4个．
【解析】到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；同理，点M在与l2的距离是1的点，在与l2平行，且到l2的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．
解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；
到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．
14．（1）(-4，-4)（2）(8，-1)
【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；
(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．
15．（1）见解析，汽车站的坐标为(1，1)，消防站的坐标为(2，－2)；（2）家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家
【解析】试题分析：（1）根据点的坐标规律：横前纵后，中逗，可得答案；
（2）根据点的坐标，可得点表示的地方，可得路线图．
试题解析：(1)建立平面直角坐标系如图所示；汽车站的坐标为(1，1)，消防站的坐标为(2，－2)；
(2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家．
16．(1) P点的坐标为(0，3)；(2) P点的坐标为（-9，0）；(3) P点的坐标为（-3，2）；(4)所以P点的坐标为（-3，2）．
【解析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
解：（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，
∴3m-6=0，
解得：m=2，
∴m+1=1+2+1=3-，
∴点P的坐标为：（0，3）；
（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴3m-6=3×（-1）-6=-9，
∴P点坐标为：（-9，0）．
（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,
∴m+1=2, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
17．(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)；（2）1950m2
【解析】试题分析：
（1）根据直角坐标系，确定A，B，C，D四个点的坐标；
（2）四边形EFGH的面积=矩形MNHO的面积-△GMF的面积-△GNH的面积-△EHO的面积.
试题解析：
(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)
(2)E(0，10)，F(0，30) G(50，50)，H(60，0)，
令 M(0，50)，N(60，50)，
则保护区的面积 S＝S 矩形 MNHO－S△GMF－S△ GNH －S△ EHO
＝60×50－×20×50－×10×50××10×60
3000－500－250－300＝1950m2
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