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7.2.2 用坐标表示平移同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.在平面直角坐标系中,将(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b) .
2.在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上平移a个单位长度
3.点的坐标平移规律是:左右平移,横坐标减加,纵坐标不变;上下平移,横坐标不变,纵坐标加减.
4.图形的平移则图形上每一点都按相同的规律变化.
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,将点向右平移个单位长度后得到的对应点的坐标的( ).
A. B. C. D.
2.如图所示,三架飞机P,Q,R 保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到位置,则飞机Q,R的位置分别为 ( )
A. B.
C. D.
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为( )
A. (4,3) B. (2,4) C. (3,1) D. (2,5)
4.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移2个单位长度,y轴不变,得到新坐标系,那么点P在新坐标系中的坐标是( )
A. (1,-1) B. (-1,1) C. (3,1) D. (1,2)
5.在平面直角坐标系中,将点(x,y)向左平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度,则平移后得到的点是( )
A. (x+a,y+b) B. (x+a,y-b) C. (x-a,y+b) D. (x-a,y-b)
6.如图,矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴,物体甲和物体乙由点(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是( )
A. (-1,1) B. (1,-1) C. (-2,0) D. (-1,-1)
7.A、B坐标分别为A(1,0)、B(0,2),若将线段AB平移到A1B1,A与A1对应,A1、B1的坐标分别为A1(2,a),B1((b,3),则a+b=( )
A. 2 B.3 C. 4 D.5
8.若将点向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到点B,则点B的坐标为( ).
A. B. C. D.
9.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过2017次运动后,动点P的坐标为( )
A. (2017,1) B. (2017,0) C. (2017,2) D. (2016,0)
二、填空题
10.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为________________.
11.如图,A,B的坐标为( 1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,则a -b的值为 ______________
三、解答题
12.如图所示,用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.
(1)写出其他各点C,D,E,F所表示的意义;
(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B.则走哪条路吃到的胡萝卜最多 走哪条路吃到的青菜最多
13.在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1).
(1)请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点,不写画法)
(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标:
A′(___________); B′(___________);C′(___________)。
(3)求△ABC的面积。
14.如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标。
(2)若把△ABC向上平移3个单位,再向右平移2个单位得△A'B'C',在 图 中 画 出 △ABC变化位置,并 写 出 A'、B'、C'的坐标。
(3)求出S△ABC
15.如图,在单位正方形网格中,建立了平面直角坐标系xOy,试解答下列问题:
(1)写出三角形ABC三个顶点的坐标;
(2)画出三角形ABC向右平移6个单位,再向下平移2个单位后的图形三角形DEF;
(3)若点P(a,b)是三角形ABC内部一点,求平移后三角形A,B,C,内的对应点P,的坐标.
(4)求三角形DEF的面积.
16.在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(1,2),C(3,﹣3).
(1)画出△ABC;
(2)画出△ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到的△A1B1C1;
(3)写出点A1,B1,C1的坐标;
(4)求出平移后图形的面积.
17.已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)写出A、B、C三点的坐标.
(2)求△ABC的面积.
(3)△ABC中任意一点P(x0-3,y0+2)经平移后对应点为P1(x0,y0),先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,并写出A1 、B1、C1的坐标.
18.如图①,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),D(2,7).
(1)若点C为AD与y轴的交点,求C点的坐标;【提示:设C点的坐标为(0,x)】
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发,也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动.(当P点运动到A点时,两点都停止运动,如图②所示).设从出发起运动了x秒.
①请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标;
②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等?若存在,求E点的坐标,若不存在,说明理由.
参考答案
1.A
【解析】将点向右平移个单位长度后得到点,由平移的规律,可得点的坐标是,即点的坐标为.故选A.
2.A
【解析】由点P(﹣1,1)到P′(4,3)知,编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位,据此可得.
解:由点P(﹣1,1)到P′(4,3)知,编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位,
∴点Q(﹣3,1)的对应点Q′坐标为(2,3),点R(﹣1,﹣1)的对应点R′(4,1),
故选A.
“点睛”本题考查了坐标确定位置,熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键.
3.D
【解析】根据平移规律横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减进行计算即可.
解:由坐标系可得A(﹣2,6),将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,点A的对应点A1的坐标为(﹣2+4,6﹣1),
即(2,5),
故选:D.
“点睛”此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.
4.A
【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位,y轴不变,根据左加右减,上加下减的规律求解即可.
解:∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为(1,1),将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位,y轴不变,
∴在新坐标系x/O/y/中,点P的坐标为(1,-1).
故选A.
“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移,熟记左加右减,上加下减的规律是解题的关键.
5.D
【解析】根据沿x轴平移,则横坐标变化而纵坐标不变;若沿y轴平移,则纵坐标变化而横坐标不变,向着某坐标轴的正方向移动,相应的坐标增大,向着某坐标轴的负方向移动,相应的坐标减小,进而得出答案.
解:∵将点(x、y)向左平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度,根据点的坐标平移特点得出:
∴平移后的得到坐标是:(x-a、y-b);
故选:C.
“点睛”本题考查了点 的坐标的平移,熟记左减右加,下减上加是解题的关键,是基础题,难度不大.
6.D
【解析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每次相遇的地点,找出规律即可解答.
解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇…
此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,
∵2015÷3=671…2,
故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是:第二次相遇地点,
即物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,
此时相遇点的坐标为:(-1,-1),
考点:探究性行程问题
“点睛”此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题.
7.A
【解析】试题分析:根据题意可得:图象的平移方法为先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,则a=1,b=1,则a+b=2.
8.B
【解析】由平移的规律得B(2-3,3-4),即B(-1,-1),故选B.
点睛:平面直角坐标系中,点的坐标平移的规律是:上加下减,左减右加;熟记并会应用是解题的关键.
9.A
【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),∴第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…,∴横坐标为运动次数,经过第2017次运动后,动点P的横坐标为2017,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,∴经过第2017次运动后,动点P的纵坐标为:2017÷4=504余1,故纵坐标为四个数中第三个,即为1,∴经过第2017次运动后,动点P的坐标是(2017,1).
故选:A.
10.(, )
【解析】试题解析:点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为3-4=-1,
所以点B的坐标是(-1,-1).
【点睛】本题考查点的平移规律;用到的知识点为:点的平移,左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.
11.0
【解析】试题解析:由B点平移前后的纵坐标分别为2、4,可得B点向上平移了2个单位,
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A点向右平移了2个单位,
由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,
所以点A、B均按此规律平移,
由此可得a=2,b=2,
故a-b=0.
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
12. (1)点C的坐标是(2,1),它表示的意义是放置2个胡萝卜、1棵青菜;点D的坐标是(2,2),它表示的意义是放置2个胡萝卜、2棵青菜;点E的坐标是(3,3),它表示的意义是放置3个胡萝卜、3棵青菜;点F的坐标是(3,2),它表示的意义是放置3个胡萝卜、2棵青菜.
(2)走第③条路吃到的胡萝卜、青菜都最多,理由见解析.
【解析】试题分析: 由点A的坐标(3,1),点B的坐标(2,3)可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置,建立坐标系.从而可以确定其它位置点的坐标.由题意可知x表示胡萝卜的数量,y表示青菜的数量.
试题解析:
(1)因为点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,
点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜,
所以可以类比点C的坐标是(2,1),它表示的意义是放置2个胡萝卜、1棵青菜;
点D的坐标是(2,2),它表示的意义是放置2个胡萝卜、2棵青菜;
点E的坐标是(3,3),它表示的意义是放置3个胡萝卜、3棵青菜;
点F的坐标是(3,2),它表示的意义是放置3个胡萝卜、2棵青菜.
(2)若兔子走①A→C→D→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+2+2+2=9个,吃到的青菜数量是:1+1+2+3=7棵;
走②A→F→D→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+3+2+2=10个,吃到的青菜数量是:1+2+2+3=8棵;
走③A→F→E→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+3+3+2=11个,吃到的青菜数量是:1+2+3+3=9棵.
由此可知,走第③条路吃到的胡萝卜、青菜都最多.
13.(1)作图见解析;(2)A′(0,5); B′(-1,3);C′(4,0);(3)6.5
【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
解:(1)△A′B′C′如图所示;
(2)A′(0,5),B′(-1,3),C′(4,0);
(3)△ABC的面积=5×5-×1×2-×5×3-×4×5
=25-1-7.5-10
=25-18.5
=6.5.
“点睛”本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,需熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置.
14.(1)A(-1,-1) B(4,2) C(1,3) ;(2) A'(1,2) 、B'(6,5)、C'(3,6) ;(3)7
【解析】(1)根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标;(2)根据平移的规律,把△ABC的各顶点向右平移2个单位,再向上平移2个单位,顺次连接各顶点即为△A′B′C′;直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标;(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.
解:(1)A(-1,-1);B(4,2);C(1,3);
(2)如图,A'(1,1),B'(6,4),C'(3,5).
(3),
=20-7.5-1.5-4=20-13=7.
“点睛”用到的知识点为:图形的平移要归结为图形顶点的平移;格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差;求点的坐标应根据所在象限确定符号,根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
15.(1)A、B、C三点坐标为A(-1,8),B(-4,3)C(0,6)(2)作图见解析(3)P,(a+6,b-2)(4)5.5
【解析】(1)根据坐标系得出各顶点坐标即可;(2)利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案;(3)由点P(a,b)是三角形ABC内部一点,根据平移的性质即可求出点P,的坐标;(4)利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案.
解:(1)A、B、C三点坐标为A(-1,8),B(-4,3)C(0,6)
(2)如图所示
(3)P′(a+6,b-2).
(4)△ABC的面积是×(1+4)×5-×1×2-×4×3=55.
“点睛”此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识,利用已知得出对应点坐标是解题的关键.
16.(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)A1(0,3),B1(3,5),C1(5,0)(4)S=10.5.
【解析】试题分析:(1)根据A,B,C三点坐标描出各点,顺次连接各点即可;
(2)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;
(3)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;
(4)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.
试题解析:
(1)如图:
(2)如图:
(3)A1(0,3),B1(3,5),C1(5,0)
(4)S=5×5-×2×2-×2×5-×3×5=10.5
17.(1)A(-2,3) B(-6,2) C(-9,7)
(2)S△ABC =11.5;
(3)画图见解析,A1(1,1) B1(-3,0) C1(-6,5)
【解析】试题分析:(1)结合直角坐标系,即可得出A、B、C三点的坐标;
(2)根据各点坐标,利用梯形面积与三角形面积公式求出即可;
(3)平移是按照:向右平移3个单位,又向下平移2个单位进行,从而可得出△A′B′C′各顶点的坐标,也可画出图形.
试题解析:
(1)如图所示:A、B、C三点的坐标分别为:(-2,3),(-6,2),(-9,7);
(2)△ABC的面积=S梯形CDEA-S△CDB-S△ABE=×(7+1)×7-×7×3-×1×4=11.5;
(3)
∵△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+3,y0-2),
∴P点向右平移3个单位,又向下平移2个单位,
∴将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,A1、B1、C1的坐标分别为:A1(1,1) B1(-3,0) C1(-6,5).
18.(1)(0,5);(2)①点P(5-x,0),Q(0,x+5);②存在,或.
【解析】分析:(1)设C点坐标为(0, x),由 ,解答即可;(2)①根据题意、结合图形解答;
②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况,根据三角形的面积公式计算即可.
本题解析:(1)设C点的坐标为(0,x),依题意,有
,
即x=5,故点C的坐标为(0,5).
(2)①点P(5-x,0),Q(0,x+5)
②当x=2时,P(3,0),Q(0,7)
设E(0,y),则,.设,∴或,∴或.
故存在这样的点E,其E的坐标为或.
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