平面图形的认识(二)综合培优试题（无答案）

平面图形的认识（二）综合培优
1．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为
2．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是
3．(2013．河南)将一副直角三角板ABC和DEF按如图所示方式放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），若使点E落在边AC上，且ED∥BC，则∠CEF＝_______
4.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为
5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是　　　　　　　　　（　　）.　　A.∠A+∠B＝∠C　 B.∠A:∠B:∠C=2:3:1 C.∠A=2∠B=3∠C D.一个外角等于和它相邻的内角
6．如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线O′R平行于，则角等于_________度．
第18题 第19题
7．（1）如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=________，∠ABC=________．
（2）.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（　　）
△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是_______三角形．
8. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_______．
9 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN∥DC，则∠B＝_______°．
10．若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别为______________．
11．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°．
12．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射 角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，那么∠2＝_______度．
13．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝80°，则∠BFD＝_______．
14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：
(1)∠EDC的度数；
(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．
　
15．已知，如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；
(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；
(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________，并说明理由．
16．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．
试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．
17.如图1，一个三角形的纸片ABC．点D，E分别是△ABC边上的两点．
研究(1)：如果沿直线DE折叠，则∠BDA'与∠A的关系是______________，
研究(2)：如果折成图2的形状．猜想∠BDA'，∠CEA'和∠A的关系．并说明理由；
研究(3)：如果折成图3的形状，猜想∠BDA'，∠CEA'和∠A的关系，并说明理由．
18．(2013．湘西)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是
19．光线以如图所示的角度α照射到平面镜工上，然后在平面镜I，Ⅱ之间来回反射．若∠α＝50°，∠β＝60°，则∠γ等于
20.若用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为_______°．
21.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P．若 ∠BPC＝40°，则∠CAP＝_______．
22.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2．求∠BPC的度数．
24.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．
25、如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
26、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，
试说明∠2=（∠ABC+∠C）
27、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数．



28、如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交与点G.若∠EFG=55°,则∠1=
29.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图17所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
30、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。
32、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD＝°，试求∠BED的度数。　
33如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=65°，那么∠ACB= °．(写出计算过程)
34． 如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是
35．如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（　　）
A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定
36．（2014?大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（　　）
A．90° B．135° C．270° D．315°
37．如图，在△ABC中，作AB边中线CD，得到第一个三角形△ACD，在△DBC中作BC边中线DE，在△DBE中作BD边的中线EF，得到第二个三角形△DEF，在△DEF中作BD边中线FN，在△FNB中作BF边中线NP，得到第三个三角形△FNP，依次作下去…，若S△ABC=10，则第四个三角形的面积是　_________　．
38．（2012?绥化）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是　_________　．
39．（2014?抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　_________　度．
30．（2014?葫芦岛二模）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=　_________　．
41．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于　_________　度．
42．（2013?邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
43．如图（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，点P是一个动点，试探究：当点P在不同的位置时，请探索∠A，∠C，∠P之间的数量关系，请效图（2）推理填空，图（2）﹣（4）直接在横线上写出其数量关系．
（1）结论：　_________　（2）结论：　_________　（3）结论：　_________　（4）结论：　_________　
（2）的推理过程如下：
解：过点P作PQ∥AB
则∠1=∠A（　_________　）
∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（　_________　）
∴EF∥CD（　_________　）
∴∠2=∠C（　_________　）
∵∠APC=∠1+∠2
∴∠APC=∠C+∠B（　_________　）
44．（2014?顺义区二模）【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC=　_________　；若∠A=n°，则∠BEC=　_________　．
【探究】：
（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=　_________　；
（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC=　_________　；
（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC=　_________　．
45．（2012?樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：?
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．?
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：　_________　．?
1．如图，l1∥l2．若∠2＝2∠1，则∠1＝_______，∠2＝_______．
2．小明不小心将形状是梯形的玻璃打碎成两部分（如图）．若量得上半部分的∠A＝123°，∠D＝104°，则原梯形玻璃下半部分的∠B＝_______，∠C＝_______．
3．如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2＝_______ ．
4．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝78°，则∠M＝_______．
5．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，则∠EDC＝_______．
6．如图，AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝62°，EF平分∠AEC，则∠AEF＝_______．
7．若—个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是_______边形，它的内角和为_______．
8．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，∠A＝40°，则∠D＝_______．
9．三角形两边的长分别为1和8．若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为_______．
10．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于E、F，GE⊥MN，∠1＝130°，则∠2的度数为_______．
11．如图，等边三角形ABC沿边AB的方向平移到△BDE的位置，则图中∠CBE＝_______，连接CE后，线段CE与AD的关系是_______．
12．如图，AB∥CD，∠D＝80°，∠CAD：∠BAC＝3：2，则∠CAD＝_______．
13．如图，把△ABC平移到△DEF的位置，若AB＝5 cm，则DE＝_______；如果∠A＝65°，∠B＝30°，那么∠F＝_______．
14．如图，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，则AB∥_______，BC＝_______；如果∠A＝80°，那么∠D＝_______．
15．如图，已知DE∥AB，∠ACD＝75°，∠B＝25°，则∠ACB的度数为_______．
二、选择题（每题2分，共22分）
16．经过平移，图形上的每个点都沿同一方向移动
了一定距离，下列说法中正确的是 ( )
A．不同的点移动的距离不同 B．不同的点移动的距离相同
C．不同的点移动的距离可能相同，也可能不同 D．无法确定
17．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是 ( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C钝角三角形 D．等腰三角形
19．下列角平分线中互相垂直的是 ( )
A．对顶角的平分线 B．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线
C．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线 D．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线
20．已知等腰三角形的一个底角是30°，则这个三角形的顶角等于 ( )
A．150° B．120° C．75° D．30°
21．下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高最多有两条不在三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部．其中正确的个数为 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．下列叙述错误的是 ( )
A．△ABC中，∠A ＋∠B<∠C，此三角形不一定为钝角三角形
B．三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
C．若三角形的一个外角小于与它相邻的一个内角，则这个三角形为钝角三角形
D．直角三角形只有一条高在三角形内
24．等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于9，它的周长是 ( )
A．19 B．14 C．23 D．19或23
25．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD．给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠DAC．其中，正确的结论有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．如图，∠1＋23＝90°，∠2－∠3＝90°，∠4＝115°，那么23的度数是 ( )
A．45° B．65° C．60° D．75°
29．（5分）如图，AD∥BC，∠A＝96°，∠D＝104°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BEC的度数．
30．（6分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3．
(1)求∠3的度数；
(2)∠EBA与∠2相等吗？为什么？
31．（6分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C'处，D点落在D'处，ED'交BC于点G．已知∠EFG＝ 50°，试求∠DEG与∠BGD'的度数．
32．（6分）如图，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，∠E＝∠AFE．试说明AD是△ABC的角平分线．
33．（7分）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，你能求出∠B的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
34．（8分）如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G．
(1)猜想∠BOC与90°＋∠BAC之间的数量关系，并说明理由；
(2)∠DOB与∠GOC相等吗？为什么？