5.2 探索轴对称的性质
1.探索轴对称的基本性质.
2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
阅读教材P118—119，理解轴对称的基本性质，学生独立完成下列问题：
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等.
自学反馈 学生独立完成下列问题：
1．以下结论正确的是（ C ）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
2．下列说法中正确的有（ C ）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法错误的是（ C ）．
A．等边三角形是轴对称图形;
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
活动1 学生独立完成
例1 已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，
如图所示，则与线段BC相等的线段是B′C，
与线段AB相等的线段是AB和BB′．
与∠B相等的角是∠B′和∠BAB′，
因此，∠B=60°．
△ABC为等边三角形，利用轴对称性质，对应线段和对应角相等.
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
(2)最短路程是多少m？
解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．
易得△A′CM≌△BDM， AC=BD，所以A′C=BD，则CM=DM，
M为CD的中点， 由于A到河岸CD的中点的距离为500米， 所以A′到M的距离为500米， A′B=1000米． 故最短距离是1000米．
利用轴对称作图，求最短距离.
活动2 跟踪训练
1.如图（1）是轴对称图形，则相等的线段有 AB=CD，BE=EC ，相等的角是 ∠B=∠C .
2.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( A )
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
3.如图(5)，△ABC与△A′B′C′关于直线对称， 则∠B的度数为 100° 。
4.如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。
解：①对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F； 对应线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF； 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；
②△ABC中AB边上的高h是4cm.
活动3 课堂小结
（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分。
5.2 探索轴对称的性质
01 基础题
知识点1 轴对称的性质
1．(柳州中考)经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比(A)
A．形状没有改变，大小没有改变
B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变
2．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是(A)
A．对应线段互相平行
B．对应线段相等
C．对应角相等
D．对应点连线与对称轴垂直
3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝108°，∠F＝32°，则∠B的度数为(B)
A．32° B．40° C．50° D．108°
4．如图，两个图形关于直线MN成轴对称．
(1)A，B，C，D的对称点分别是E，F，G，H，线段AC，AB的对应线段分别是EG，EF，CD＝GH，∠CBA＝∠GFE，∠ADC＝∠EHG；
(2)延长线段AB，EF，则它们延长线的交点在对称轴直线MN上．
5．如图，将一张长方形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平．
(1)图中两个“∑”关于折痕l成轴对称；
(2)在扎出“∑”的过程中，点A与A′重合，点B与B′重合，点C与C′重合；线段AB与A′B′重合，线段BC与B′C′重合，∠OAB与∠O′A′B′重合，∠ABC与∠A′B′C′重合，所以AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠OAB＝∠O′A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′(以上四空填“＝”或“≠”)；
(3)点O到l的距离＝点O′到l的距离(填“＝”或“≠”)，所以线段OO′被l垂直平分，线段BB′被l垂直平分；
(4)总结：轴对称图形具有以下性质：
①对应线段相等，对应角相等；
②对应点所连线段被对称轴垂直平分．
知识点2 画轴对称图形
6．(六盘水中考)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请你补全字母，并写出这个单词所指的物品：书．
解：如图．
7．(郴州中考)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′.
解：如图所示．
02 中档题
8．下列条件中，能使AB与A1B1关于直线l对称的条件是(C)
A．AB∥A1B1
B．AA1∥BB1
C．AA1，BB1被直线l垂直平分
D．AB与A1B1被直线l平分
9．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是(B)
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′
C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°
10．如图，四边形ABCD关于直线l对称，有下面结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AC＝CO；④AB⊥BC.其中正确的是(D)
A．①② B．②③
C．①④ D．②
11．点P是∠AOB内一点，分别作P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是(B)
A．OP1⊥OP2
B．OP1＝OP2
C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2
D．OP1≠OP2
12．如图所示，将一张A4纸折过去，使其顶点A落在E的位置，BC为折痕，若量得∠EBF＝110°，则∠ABC＝35°．
13．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为4.5__cm．
14．根据对称轴画出轴对称图形的另一半．
解：如图．
15．如图，△ABC中，∠A＝90°，E为BC上一点，点A与点E关于BD所在直线对称，点B与点C关于DE所在直线对称，求∠ABC和∠C的度数．
解：因为点A与点E关于BD所在直线对称，
所以∠ABD＝∠EBD，
即∠ABC＝2∠DBE.
又点B与点C关于DE所在直线对称，
所以∠DBE＝∠C.所以∠ABC＝2∠C.
因为∠A＝90 °，
所以∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90 °.
所以∠C＝30 °.
所以∠ABC＝2∠C＝60 °.
03 综合题
16．某大型农场拟在公路l旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A，B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A，B两地到加工厂C的运输路程之和最短．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
解：如图．
