2017-2018学年华师大版九年级数学第一轮复习教案3几何图形的折叠与动点问题
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年华师大版九年级数学第一轮复习教案3几何图形的折叠与动点问题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 238.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-05 14:53:33 | ||
图片预览
文档简介
2017-2018学年度 九 年级 班 数学 教案
课 题
几何图形的折叠与动点问题
课 型
新授课
节数
1
备课人
审核人
授课人
日期
教
学
目
标
知识与技能
几何图形的折叠与动点问题
过程与方法
让学生经历求几何图形的折叠与动点问题探索过程，理解几何图形的折叠与动点问题的求法
情感态度
进一步培养数形结合方法研究问题
教材
分析
重点
几何图形的折叠与动点问题
难点
几何图形的折叠与动点问题的相关计算
教学
模式
三疑三探
课时1
共____课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
我们学习了哪几种类型的几何图形的折叠与动点问题求法？它们又有哪些性质和联系？
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
自主学习，合作探究
多媒体展示（让学生先独立计算几何图形的折叠与动点问题，通过观察找出解法，然后同桌交流）
对照问题，总结规律
巩固练习
（积极参与探索图像之间的位置能否通过适当的变换得到，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见）
出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
自主学习：
例1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原．那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围是________．
第1题图
1. 1≤x≤3 【解析】∵四边形EPFD为菱形，∴DE＝EP＝PF＝DF，如解图①所示，当点E与点A重合时，AP的值最小，AP＝AD＝1；如解图②所示，当点P与点B重合时，AP的值最大，AP＝AB＝3，∴当四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是1≤x≤3.
第1题解图
例2. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．
第2题图
2. 3 【解析】如解图，连接DN，∵E、F分别是MD、MN边的中点，∴EF＝DN，∵N是AB上的动点，∴当N点与B点重合时，DN最长，此时DN＝DB＝＝＝6，∴EF长度的最大值为EF＝DN＝3.
第2题解图
例3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′处，连接C′D交AB于点E，连接BC′，当△BC′D是直角三角形时，DE的长为________．
第3题图
3. 或 【解析】如解图①所示：点E与点C′重合时，即∠DEB＝90°时，在Rt△ABC中，BC＝＝4，由翻折的性质可知：AE＝AC＝3，DC＝DE，则EB＝2，设CD＝DE＝x，则BD＝4－x，在Rt△DBE中，DE2＋BE2＝DB2，即x2＋22＝(4－x)2.解得：x＝，∴DE＝.如解图②所示，∠EDB＝90°时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠AC′D＝90°，∵∠C＝∠AC′D＝∠CDC′＝90°，∴四边形ACDC′为矩形，又∵AC＝AC′，∴四边形ACDC′为正方形，∴CD＝AC＝3，∴DB＝BC－DC＝4－3＝1.∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，即＝，解得：DE＝.若∠DBC′＝90°，则四边形ACBC′为矩形，AC≠BC，故C、C′折叠不可能重合．故∠DBC′不可能为直角，∴DE长为或.
第3题解图
二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
展示
3
8
7
评价
4
5
6
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
合作探究
（1） 请比较这三个例题有什么共同特征？
（2） 由此，你发现了什么？
在学生做题时，教师巡视指导
探究活动由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨
教师演示多媒体
质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
问题已解决
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
1. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点M，E在边AD上，点F在边AB上，并且DM＝1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB＋PM的和最小时，ME的长度为________．
第1题图
2. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝3，点E为AB边上一个动点(不与端点重合)，过A、E在菱形ABCD内部作菱形AEGF，交AD边于点F，连接BG、GC，当△GBC为等腰三角形时，AF的长为___2或3－ _____．
第2题图
3. 如图，在三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D(不与点A重合)处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为___2或2－2_____．
第3题图
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
作业设计
资料习题
板书设计
作业布置
教 学反 思
课 题
几何图形的折叠与动点问题
课 型
新授课
节数
1
备课人
审核人
授课人
日期
教
学
目
标
知识与技能
几何图形的折叠与动点问题
过程与方法
让学生经历求几何图形的折叠与动点问题探索过程，理解几何图形的折叠与动点问题的求法
情感态度
进一步培养数形结合方法研究问题
教材
分析
重点
几何图形的折叠与动点问题
难点
几何图形的折叠与动点问题的相关计算
教学
模式
三疑三探
课时1
共____课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
我们学习了哪几种类型的几何图形的折叠与动点问题求法？它们又有哪些性质和联系？
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
自主学习，合作探究
多媒体展示（让学生先独立计算几何图形的折叠与动点问题，通过观察找出解法，然后同桌交流）
对照问题，总结规律
巩固练习
（积极参与探索图像之间的位置能否通过适当的变换得到，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见）
出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
自主学习：
例1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原．那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围是________．
第1题图
1. 1≤x≤3 【解析】∵四边形EPFD为菱形，∴DE＝EP＝PF＝DF，如解图①所示，当点E与点A重合时，AP的值最小，AP＝AD＝1；如解图②所示，当点P与点B重合时，AP的值最大，AP＝AB＝3，∴当四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是1≤x≤3.
第1题解图
例2. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．
第2题图
2. 3 【解析】如解图，连接DN，∵E、F分别是MD、MN边的中点，∴EF＝DN，∵N是AB上的动点，∴当N点与B点重合时，DN最长，此时DN＝DB＝＝＝6，∴EF长度的最大值为EF＝DN＝3.
第2题解图
例3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′处，连接C′D交AB于点E，连接BC′，当△BC′D是直角三角形时，DE的长为________．
第3题图
3. 或 【解析】如解图①所示：点E与点C′重合时，即∠DEB＝90°时，在Rt△ABC中，BC＝＝4，由翻折的性质可知：AE＝AC＝3，DC＝DE，则EB＝2，设CD＝DE＝x，则BD＝4－x，在Rt△DBE中，DE2＋BE2＝DB2，即x2＋22＝(4－x)2.解得：x＝，∴DE＝.如解图②所示，∠EDB＝90°时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠AC′D＝90°，∵∠C＝∠AC′D＝∠CDC′＝90°，∴四边形ACDC′为矩形，又∵AC＝AC′，∴四边形ACDC′为正方形，∴CD＝AC＝3，∴DB＝BC－DC＝4－3＝1.∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，即＝，解得：DE＝.若∠DBC′＝90°，则四边形ACBC′为矩形，AC≠BC，故C、C′折叠不可能重合．故∠DBC′不可能为直角，∴DE长为或.
第3题解图
二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
展示
3
8
7
评价
4
5
6
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
合作探究
（1） 请比较这三个例题有什么共同特征？
（2） 由此，你发现了什么？
在学生做题时，教师巡视指导
探究活动由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨
教师演示多媒体
质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
问题已解决
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
1. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点M，E在边AD上，点F在边AB上，并且DM＝1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB＋PM的和最小时，ME的长度为________．
第1题图
2. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝3，点E为AB边上一个动点(不与端点重合)，过A、E在菱形ABCD内部作菱形AEGF，交AD边于点F，连接BG、GC，当△GBC为等腰三角形时，AF的长为___2或3－ _____．
第2题图
3. 如图，在三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D(不与点A重合)处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为___2或2－2_____．
第3题图
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
作业设计
资料习题
板书设计
作业布置
教 学反 思
同课章节目录