2017-2018学年华师大版九年级数学第一轮复习教案10.几何图形的类比、拓展探究题

2017-2018学年度九年级 复习课共案
课 题
几何图形的类比、拓展探究题
课 型
复习课
课时
1
备课人
审核人
授课人
日期
教
学
目
标
知识与技能
1、让学生学会根据所问的实际问题具体问题具体分情况讨论；
2、通过本次复习进一步复习几何知识，巩固有关图形的性质。
过程与方法
通过习题训练掌握本节知识
情感态度
提高学生发现问题、解决问题的能力.
教学重点
根据实际分情况讨论
教学难点
根据所问的问题通过图形的那些性质分情况，应该分哪几种情况？
课时
共 3 课时
学 法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
1. (2016烟台12分)【探究证明】
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条相互垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：
如图①，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：＝；
【结论应用】
(2)如图②，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上．若＝，则的值为________；
【联系拓展】
(3)如图③，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．
2. (2016南阳模拟)在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上(不与点C、D重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH.
(1)问题发现：如图①，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是________，位置关系是________；
(2)拓展探究：如图②，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；
(3)解决问题：若点P在线段DC的延长线上，且∠AHQ＝120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出DP的长度．

第2题图
3. (2016郑州模拟)(1)【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题：
如图①，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：________；
(2)【类比探究】如图②，当点D在线段BC上(除B，C外)任意一点时(其他条件不变)，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明的结论；
(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上时，且满足CD＝BC(其他条件不变)时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
题号
1
2
3
展示小组
题号
1
2
3
评价小组
板书
设计
几何图形的类比、拓展探究题
1 2 3
作业
布置
4. (2016随州10分)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图①、图②、图③中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.
第4题图
【特例探究】
(1)如图①，当tan∠PAB＝1，c＝时，a＝______，b＝_______；
如图②，当∠PAB＝30°，c＝2时，a＝______，b＝______；
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图③证明你的结论．
【拓展应用】
(3)如图④，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD＝3AE，BC＝3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交于点G，AD＝3，AB＝3，求AF的长．
第4题图④
教 学
反 思