第1课时 三角形的定义和内角和
1.理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形.
2.通过剪拼、平移等操作，知道三角形内角和等于180°，并能用于解决简单问题.
3.能根据三角形内角的大小将三角形分类，并掌握直角三角形的相关性质.
自学指导 阅读课本P81~83，完成下列问题.
自学反馈
一、三角形
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的边，点A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
3.表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
二、三角形三个内角的和等于180°
三、三角形按角度分类
1.锐角三角形：三个内角都是锐角.
2.直角三角形：有一个内角是直角.
3.钝角三角形：有一个内角是钝角.
四、直角三角形
如图，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边.直角三角形的两个锐角互余.
活动1 小组讨论
例1 找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.
解：图中有5个三角形.分别是：△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC
例2 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °，求∠B的度数.
解：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A＝70°，∠C＝30 °，
所以∠B=180°-∠A-∠C=80°.
例3 观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类码？
解：（1）（5是锐角三角形；（3）直角三角形；（2）（4）钝角三
活动2 跟踪训练
1.如图所示是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ C ）
2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若∠B+∠C=120°，则∠1+∠2=120°.
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E.
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2）∠A与∠B有什么关系？∠A和∠F呢？
：（1）4个，分别是△ABC、△CEF、△ADF、△BDE.
（2）∠A+∠B=90°，∠A+∠F=90°.
活动3 课堂小结
三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．
第2课时 三角形的三边关系
1.按边对三角形进行分类.
2.度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系.
自学指导 阅读课本P85~86，完成下列问题.
自学反馈
1.三角形按边分类如下:
2.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
3.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，8(不能)
(2)2，5，6(能)
(3)5，6，10(能)
(4)5，6，11(不能)
活动1 小组讨论
例1 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
解：设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9.
根据两边之差小于第三边得：x>7-2即x>5.
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.则
x+2x+2x=18.解得x=3.6.
∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米;
(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，
则4+2x=18.解得x=7.
∴等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米;
②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得
4×2+x=18.解得x=10.
∵4+4<10,
∴此时不能构成三角形.
即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米.
活动2 跟踪训练
1.下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ A ）
A.4，5，6 B.6，8，15
C.5，7，12 D.3，7，13
2.已知△ABC三边a,b,c满足（a-b）2+=0，则△ABC的形状是（C ）
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.以上都不对
3.一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为7cm，求其他两边的长.
解：①若7cm为腰长，则另一腰长为7cm，底边长为18-7-7=4（cm），且7cm，7cm，4cm能围成三角形；②若7cm为底边长，则腰长为（18-7）÷2=5.5（cm），且7cm，5.5cm，5.5cm也能围成三角形.故其他两边长分别为7cm，4cm或5.5cm，5.5cm.
4.小红手中现在有2cm和5cm的两根木棒，打算再选取一根木棒使其组成周长为整数的三角形木架，请你帮助小明想一想共有几种选法？所构成的三角形周长是多少？
解：设第三根木棒长为xcm，则x大于3，小于7，
所以x可以取4，5，6.
当x=4时，三边为2cm，4cm，5cm，周长为11cm；
当x=5时，三边为2cm，5cm，5cm，周长为12cm；
当x=6时，三边为2cm，5cm，6cm，周长为13cm.
活动3 课堂小结
1.三角形按边分类.
2.三角形的三边关系.
第3课时 三角形的中线、角平分线
1.认识三角形的中线、重心、角平分线.
2.会准确画出三角形的中线、角平分线.
自学指导 阅读课本P87~88，完成下列问题.
知识探究
一．三角形的中线
1.任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
2.你能通过折纸的方法得到它吗？
结论：连结三角形一个顶点和它对边中点 的线段，叫做三角形这个边上的中线.简称三角形的中线.
给出下面的示范书写：
如图：∵AD是三角形ABC的中线.
∴BD＝DC＝BC 或BC＝ 2BD＝2DC.
问题：三角形有几条中线？
下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？
动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?
结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.
二.三角形的角平分线
1.任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线.
2.你能通过折纸的方法得到它吗？
可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线.也可以用折纸的方法得到角平分线.
结论：在三角形中，一个内角的角平分线和它的对边相交，这个角的顶点和 交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线.简称三角形的角平分线.
规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线.
∴∠1＝∠2＝ ∠BAC 或∠BAC＝2∠1＝2∠2.
问题：三角形有几条角平分线？
下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？
动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形
呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?
结论：一个三角形共有3 条角平分线交于一点.
自学反馈
1.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的（ B ）
A.高线 B.中线
C.角平分线 D.不确定
2.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线交于一点，这交点一定在（ A ）
A.三角形内部 B.三角形的一边上
C.三角形外部 D.三角形的某个顶点上
3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（ D ）
A. ∠DEC中∠C的对边是DE B. BD是△ABC的中线
C. AD=DC，BE=EC D. DE是△ABC的中线
例1 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=40°，BO、CO平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC=120°.
解：∵在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=40°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC=×80°=40°，∠OCB=∠ACB=20°. ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°．
例2 如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．
解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm， ∴BD=15-6-5=4cm， ∵AD是BC边上的中线， ∴BC=8cm， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AC=21-6-8=7cm． 故AC长为7cm．
活动2 跟踪训练
1.填空：
（1）AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=∠CAD=∠BAC.
（2）AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=EC=BC.
2.如图，△ABC中，∠BAC=54°，∠B=46°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC、∠ADB的度数．
解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=54°， ∴∠BAD=27°， ∵∠B=46°， ∴∠ADC=27°+46°=73°， ∵在△ABC中，∠BAC=54°，∠B=46°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠C=80°，∠CAD=27°， ∴∠ADB=∠CAD+∠C=107°．
活动3 课堂小结
本节课有何收获？
第4课时 三角形的高线
1.认识三角形的高线.
2.会准确画出三角形的高线.
自学指导 阅读课本P89~90，完成下列问题.
知识探究
1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如图，线段AM是BC边上的高.
∵ AM是BC边上的高
∴AM⊥BC
2.准备一个锐角三角形纸片
（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部 .
3.画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点吗？
结论：
1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.
2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部 .
自学反馈
1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是（ A ）
2.不一定在三角形内部的是（ C ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上都不对
活动1 小组讨论
例 如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线.
（1）求∠DAE的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高.
解：（1）因为∠BAC=80°，AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE=40°．
因为AD⊥BC，∠C=60°，所以∠CAD=30°．所以∠DAE=10°．
（2）△ABC、△ABE、△AED、△ACD、△ACE、△ABD．
活动2 跟踪训练
1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E，则下列说法不正确的是（C ）
A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高
C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是 直角 三角形.
3.如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
解：（1）因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°．因为∠1=∠B，所以∠A+∠1=90°．
所以∠ADC=90°，所以CD是△ABC的高．
（2）因为∠ACB=90°，AC=8，BC=6，所以△ABC的面积为24．
因为AB=10，CD是高，所以CD=4.8．
活动3 课堂小结
本节课有何收获？
小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的 内部 且交于一点.
（2）直角三角形的三条高交于 直角顶点处.
（3）钝角三角形的三条高交于一点，此点在三角形的外部.
第四章 三角形
4．1 认识三角形
第1课时 三角形的定义和内角和
01 基础题
知识点1 三角形的概念及其表示方法
1．一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)
2．如图，(1)以AD为边的三角形有△ACD，△AED，△ADB；
(2)∠C分别为△ADC，△ABC，△AEC中边AD，AB，AE的对角；
(3)∠AED是△AEB，△AED的内角；
(4)△AED的三条边是AE，ED，AD，三个内角分别是∠DAE，∠AED，∠ADE.
知识点2 三角形的内角和
3．(贵港中考)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(C)
A．35° B．40°
C．45° D．50°
4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝(C)
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
5．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°．
知识点3 三角形的分类
6．三角形按照角分类可以分为(A)
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等腰直角三角形
D．以上答案都不正确
7．(泉州中考)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是(D)
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
8．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是(A)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
知识点4 直角三角形的两锐角互余
9．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，那么∠B的度数为(B)
A．35° B．55°
C．90° D．180°
10．(黄石中考)如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(C)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
11．在直角三角形中，两锐角度数的比为2∶3，则较小锐角的度数为(C)
A．20° B．32°
C．36° D．72°
02 中档题
12．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
13．(泸州中考)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为(B)
A．90° B．100°
C．110° D．120°
14．(威海中考改编)如图，直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝(A)
A．40° B．45°
C．55° D．85°
15．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(D)
A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．△ABC将先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
16．(南昌中考)如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为65°．
17．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝240°．
18．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．
(1)其中以AB为一边可以画3个三角形；
(2)其中以C为顶点可以画6个三角形．
19．如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．
解：因为DF⊥AB，
所以∠DFB＝90 °.
所以∠B＝180 °－∠DFB－∠D＝180 °－90 °－30 °＝60 °.
所以∠ACB＝180 °－∠A－∠B
＝180 °－55 °－60 °
＝65 °.
03 综合题
20．如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON＝30°，当∠A满足0°<∠A<60°或90°<∠A<150°时，△AOP为钝角三角形．
第2课时 三角形的三边关系
01 基础题
知识点1 三角形的三边关系
1．(长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)
A．6 B．3
C．2 D．11
2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)
A．3 cm，4 cm，8 cm
B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm
D．13 cm，12 cm，20 cm
3．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是(A)
A．1 B．3
C．5 D．7
4．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10．
5．下列长度的线段能否组成三角形？为什么？
(1)3 cm，4 cm，9 cm；
(2)4 cm，4 cm，8 cm；
(3)4 cm，3 cm，8 cm；
(4)5 cm，5 cm，5 cm.
解：(1)3＋4＝7＜9，不能．
(2)4＋4＝8，不能．
(3)4＋3＝7＜8，不能．
(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能．
知识点2 三角形的三边关系的应用
6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)
A．5米
B．10米
C．15米
D．20米
7．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．
解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．
知识点3 等腰三角形中的三边关系
8．下列说法正确的有(B)
①等边三角形是等腰三角形；
②三角形的两边之差大于第三边；
③三角形按边分类可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则它的腰长为7__cm，底边长为3__cm．
10．等腰三角形的两边长为4 cm，5 cm.则这个等腰三角形的周长为13__cm或14__cm.
02 中档题
11．某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长可以为(C)
A．1 m，3 m，5 m B．1 m，2 m，3 m
C．2 m，3 m，4 m D．3 m，4 m，5 m
12．(包头中考)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(C)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
13．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为(D)
A．4 B．6
C．8 D．10
14．在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离d的范围为2米～4米．
15．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是答案不唯一，如：3，5或7(只填一个符合条件的即可)．
16．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为偶数，则c＝6或8．
17．一木工师傅有两根长分别为80 cm，150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm，105 cm，200 cm，300 cm长的四根木条，他可以选择长为105__cm或200__cm的木条．
18．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数，则满足条件的三角形有6个．
19．已知a，b，c是三角形的三边长．
(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；
(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．
解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长，
所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.
所以原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b
＝a＋b＋c.
(2)当a＝5，b＝4，c＝3时，
原式＝5＋4＋3＝12.
03 综合题
20．湖边上有A，B两个村庄(如图)，从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B.试判别哪条路更短，并说明理由．
解：A→Q→B更短．
理由：延长AQ交BP于点E.
在△APE中，AP＋PE＞AQ＋QE，
在△BEQ中，QE＋BE＞BQ，
所以AP＋PE＋QE＋BE＞AQ＋QE＋BQ，
即AP＋PB＞AQ＋BQ.
所以路线A→Q→B更短．
第3课时 三角形的中线、角平分线和高线
01 基础题
知识点1 三角形的中线及其应用
1．如图，若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是(A)
A．AD平分∠BAC B．BD＝DC
C．AD平分BC D．BC＝2DC
2．三角形的三条中线的交点的位置(A)
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
3．如图，BD＝DE＝EF＝FC，则△AEC的中线是(C)
A．AD B．AE
C．AF D．无法确定
4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(A)
A．2 B．3
C．6 D．不能确定
5．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条中线．
知识点2 三角形的角平分线及其应用
6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(A)
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．如图，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠CAD＝∠BAC．
知识点3 三角形的高及其应用
8．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是(D)
A B C D
9．三角形的高所在直线的交点一定在外部的是(B)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的有(D)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．画出下列三角形中BC边上的高．
解：如图．
02 中档题
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有(D)
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
13．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E.F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有(B)
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，在△ABC中，BE是角平分线，BD是中线．如果AC＝10 cm，那么AD＝5__cm；如果∠ABC＝60°，那么∠CBE＝30°．
15．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝2．
16．如图，AD是△ABC的一条角平分线，按要求解答下列问题：
(1)过D点画出DE∥AB交AC于点E；
(2)以BD为角的一边，画出角的另一边使∠BDF＝∠C，交边AB于点F；
(3)若∠ADE＝30°，求∠DAE的度数．
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)因为DE∥AB，
所以∠DAF＝∠ADE＝30 °.
因为AD是△ABC的一条角平分线，
所以∠DAE＝∠DAF＝30 °.
17．如图，△ABC的三条高AD，BE，CF交于O点，若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．
解：因为CF⊥AB，
所以∠CFA＝90 °.
所以∠FAC＋∠ACF＝90 °.
又因为BE⊥AC，
所以∠ACF＋∠COE＝90 °.
所以∠COE＝∠FAC＝60 °.
所以∠BOC＝180 °－∠COE＝180 °－60 °＝120 °.
03 综合题
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小；
(2)若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由．
解：(1)因为∠B＝30 °，∠C＝70 °，所以∠BAC＝80 °.
因为AE是角平分线，
所以∠EAC＝∠BAC＝40 °.
因为AD是高，∠C＝70 °，
所以∠DAC＝90 °－∠C＝20 °.
所以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝20 °.
(2)相等，理由：
由(1)知，∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝∠BAC－(90 °－∠C)．①
把∠BAC＝180 °－∠B－∠C代入①，整理得
∠EAD＝∠C－∠B，
所以2∠EAD＝∠C－∠B.
